translation rectiligne Mouvements de translation rectiligne Cours de méca TGMB1

1.1- Mouvements de translation rectiligne d’un solide 1- Définitions 1.1- Mouvements de translation rectiligne d’un solide Un solide 1 est en mouvement de translation rectiligne par rapport à un repère R = (O, ¾ ® X , Y ), si : - L’orientation de ce solide dans le repère R est constante - Les trajectoires sont des droites 1.2- Position d’un point dans un repère La position d’un point M dans le repère R = (O, ¾ ® X , Y ) est le vecteur OM . Dans le cas particulier des mouvements de translation rectiligne, il est toujours possible de trouver un repère R’ = (O’, X’ Y’ ) fixe par rapport au repère R dans lequel l’ordonnée du vecteur est toujours nulle. L’étude de ces mouvements de translation rectiligne se fera toujours dans un tel repère. OM x Soit : Dans ce cas : OM = x . X’ La position du point M peut donc se définir par une fonction de la date t : x = x(t) Cette fonction de la date t est appelée : Loi de mouvement du solide 1 dans R

lim lim 1.3- Vitesse moyenne 1.4- Vitesse instantanée 1- Définitions La vitesse moyenne d’un point M dans un repère R entre les dates t 1 et t 2 est : VMoy(t1,t2) = x(t2) - x(t1) t2 - t1 Unités : m/s ou m.s-1 1.4- Vitesse instantanée La vitesse instantanée d’un point M à une date t se calcule en déterminant la vitesse moyenne entre deux dates très proches l’une de l’autre : t et t+dt ( dt est une durée très courte : la plus courte possible) x(t+dt) - x(t) t + dt - t lim dt0 lim dt0 d’où : V(t) = VMoy( t , t+dt ) = On en déduit que la vitesse d’un point M à une date t est : La dérivée de la position : V(t) = x’(t) = x

g(t) = V’(t) = x’’(t) gMoy(t1,t2) = 1.5- Accélération moyenne 1- Définitions 1.5- Accélération moyenne L’accélération moyenne d’un point M dans un repère R entre les dates t 1 et t 2 est : gMoy(t1,t2) = V(t2) - V(t1) t2 - t1 Unités : m/s2 ou m.s-2 1.6- Accélération instantanée L’accélération instantanée d’un point M à une date t se calcule en déterminant l’accélération moyenne entre deux dates très proches l’une de l’autre : t et t+dt. Donc comme pour la vitesse on en déduit que : g(t) = V’(t) = x’’(t) = x L’accélération est la dérivée de la vitesse

g = 0 V(t) = Vi = V x(t) = V.( t - ti ) + xi La vitesse est constante 2- Mouvement de translation rectiligne uniforme 2.1- Définition Un mouvement de translation rectiligne uniforme est un mouvement de translation rectiligne pour lequel : La vitesse est constante 2.2- Accélération g = 0 2.3- Vitesse Si à une date t i la vitesse est V alors quelque soit la date t on a : V(t) = Vi = V 2.4- Position Si à une date t i la position est x alors quelque soit la date t on a : x(t) = V.( t - ti ) + xi

d = V.T d : la distance parcourue sur le mouvement 2- Mouvement de translation rectiligne uniforme 2.5- Relation entre vitesse et distance parcourue Soit un mouvement rectiligne uniforme pour lequel on pose : d : la distance parcourue sur le mouvement V : la vitesse sur l ’ensemble du mouvement T : la durée du mouvement Alors : on a la relation suivante entre la vitesse, la distance parcourue et la durée du mouvement d = V.T

g = gi = g V(t) = g ( t - ti ) + Vi 3- Mouvement de translation rectiligne uniformément varié 3.1- Définition Un mouvement de translation rectiligne uniformément varié est un mouvement de translation rectiligne pour lequel : L ’accélération est constante 3.2- Accélération Si à une date t i l’accélération est g alors quelque soit la date t on a : g = gi = g 3.3- Vitesse Si à une date t i la vitesse est V alors quelque soit la date t on a : V(t) = g ( t - ti ) + Vi 3.4- Position Si à une date t i la vitesse est V et la position x alors quelque soit la date t on a: x(t) = g ( t - ti )2 + Vi.( t - ti ) + xi 1 2

Vf + Vi d = .T 2 Vf2 - Vi2 d = 2.g Vf - Vi = g.T 3- Mouvement de translation rectiligne uniformément varié 3.5- Relations entre vitesses durée et distances parcourue Soit un mouvement rectiligne uniformément varié pour lequel on pose : d : la distance parcourue sur le mouvement Vf et Vi : les vitesses finale et initiale du mouvement g : l’accélération du mouvement uniformément varié T : la durée du mouvement Alors : on a les relations suivantes entre les vitesses au dédbut et la fin, la distance parcourue et la durée du mouvement Vf + Vi d = .T 2 Vf2 - Vi2 d = 2.g Vf - Vi = g.T