Les Matrices Une matrice est un arrangement rectangulaire de nombres disposés en rangées et colonnes. 12 11 T = 21 24 16 20 T est une matrice de 3 X 2 (Dimensions) Le nombre de rangées et colonnes indique les dimensions de la matrice.

On peut mettre des données quelconques dans une matrice : Les résultats pour une équipe de soccer. Victoires Défaites Nulles Juin 4 3 2 Juillet 2 3 6 Août 5 3 2 Chaque élément de la matrice occupe une position. Le 6 est à la position 2, 3 ce qui veut dire qu’il est à la deuxième rangée, dans la troisième colonne.

Utilisation des matrices Les matrices peuvent être utilisées pour effectuer des opérations ( additions, soustractions et multiplications)

Addition et soustraction de matrices Pour additionner ou soustraire des matrices, on doit procéder avec les nombres qui se trouvent à chaque position. Exemple : A= 2 3 -1 5 B = 4 6 5 1 4 0 7 -2 3 -2 1 4 Calculez A + B

2 3 -1 5 4 6 5 1 4 0 7 -2 3 -2 1 4 + 2 + 4 3 + 6 -1 + 5 5 + 1 4 + 3 0 + -2 7 + 1 -2 + 4 6 9 4 6 7 -2 8 2 Note : Pour additionner des matrices, elles doivent avoir le même nombre de lignes et de colonnes.

Multiplier des matrices Tu peux multiplier deux matrices pour obtenir une matrice-produit si le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de rangée de la deuxième matrice.

Est-ce que c’est possible de faire les multiplications de matrices suivantes? A= 2 3 B = 4 6 5 1 C= 4 4 7 3 -2 1 4 6 0 4 4 1 A x B B x C A x C

Dimensions Les dimensions de la matrice-produit correspondent au nombre de rangées de la première matrice sur le nombre de colonnes de la deuxième matrice. Matrice 1 X matrice 2 = matrice-produit Dimension R X C R X C R X C m X n n X p m X p

Quelles seront les dimensions des matrices-produits suivantes? A x B B x C 3 x 4 2 x 1 A= 2 3 B = 4 6 5 1 C= 4 4 7 3 -2 1 4 6 0 4 4 1

Titres La matrice-produit reprend les titres des rangées de la 1ère matrice et les titres des colonnes de la 2ème matrice.

Calcul Le calcul des éléments de la matrice-produit se fait en multipliant chaque élément d’une rangée donnée de la première matrice par chaque élément de la colonne correspondante de la seconde matrice et en y additionnant les produits.

Exemple: Calcule K x L K= 2 3 L = 4 6 5 1 4 7 2 2 1 4 4 7 2 2 1 4 K x L = 2 x 4 + 3 x 2 2 x 6 + 3 x 2 2 x 5 + 3 x 1 2 x 1 + 3 x 4 4 x 4 + 7 x 2 4 x 6 + 7 x 2 4 x 5 + 7 x 1 4 x 1 + 7 x 4 K x L = 8 + 6 12 + 6 10 + 3 2 + 12 14 18 13 14 = 16 + 14 24 + 14 20 + 7 4 + 28 30 38 27 32

Multiplier une matrice par un scalaire Une matrice peut être multipliée par un nombre appelé un scalaire. 3 X 2 3 -1 5 = 6 9 -3 15 4 0 7 -2 12 0 21 -6