Les unités…

Programmes mathématiques classe de 6è « L’utilisation d’unités dans les calculs sur les grandeurs est légitime. »

Documents d’accompagnement des programmes Mathématiques École primaire

Donner comme mesure 1,5 pour la longueur d'un segment n'a pas de sens: il peut s'agir de 1,5 cm ou de 1,5 dm ou encore d'une autre longueur. Une longueur n'est parfaitement connue et définie que si on précise un nombre et une unité de longueur: par exemple 23 cm ou 230 mm ou encore 2,3 dm. Il est donc légitime et correct d'écrire des égalités telles que: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m. 1 h = 60 min. 23 cm = 230 mm, 23 cm = 2,3 dm, 23 cm = 230 cm = 2,3 dm.

Puisque les grandeurs considérées (longueurs, aires, volumes, durées, masses) peuvent s'additionner, se soustraire, être multipliées ou divisées par un nombre, les écritures suivantes sont correctes et leur utilisation est recommandée: Plusieurs unités de grandeur peuvent donc coexister dans un calcul, qui n'est pas alors un calcul portant sur des nombres, mais un calcul portant sur des grandeurs. 3 cm + 15 mm = 30 mm + 15 mm = 45 mm = 4,5 cm. 3 kg g = 3,5 kg = 3500 g. 4 x 37 cm = 1,48 m. 3 h 45 min + 1 h 28 min = 4 h 73 min = 5 h 13 min. 3 x 15 min = 45 min.

Plus tard, l'élève maniera des égalités du type: -pour l'aire de rectangles, 4 m x 7 m = 28 m 2 8 m x 50 cm = 8 m x 0,50 m = 4 m 2 ; -pour le périmètre d'un carré de 7 cm de côté, 4 x 7 cm = 28 cm ; - pour une vitesse, = 78 km/h 156 km 2 h

Quelques éléments de réflexion…

5 kg, c’est une grandeur 5, c’est un nombre

manuel de CM2, « Objectif Calcul »; éditions Hatier Il apparaît ici égalité entre grandeur et nombre.

Il n’est pas rigoureux d’écrire : 5 = 5 cm ni : = 5 cm Il est correct d’écrire : 6 kg + 13 kg, ou : 6 kg + 13 g, et donc : 6 kg + 13 g = g Pertinence pédagogique ?

On peut de fait se passer des unités dans les calculs. L’élève peut écrire : « La masse est de 15 kg car : = 15. » Mais il y a ensuite risque de mélange, du style : = 15 kg.

Problème des longueurs : AB, c’est une distance, ou un nombre ? De fait, c’est souvent une distance; par exemple, RS = 3 cm, RT = 5 cm R S T Dans le triangle rectangle RST, appliquons la propriété de Pythagore: ST 2 = RS 2 + RT 2 On a alors : ST 2 = alors qu’on devrait écrire : ST 2 = 9 cm cm 2

Globalement, on peut se passer des symboles d’unités dans les calculs à propos des grandeurs, au prix de quelques abus, et on y gagne en rapidité de rédaction.

Mais par ailleurs, utiliser les unités, ça peut être pertinent… * par exemple pour le ‘un tiers’ de tout à l’heure * cela peut donner davantage de sens : 2 x 5 kg, ça coûte deux fois plus qu’une masse de 5 kg * pour différencier aire et périmètre : 9 cm x 4  9 cm x 4 cm * pour différencier aire et volume : 52 cm 2 x 3 cm = 156 cm 3 ce qui est différent de : 52 cm 2 x 3 et 52 cm cm 2

C’est aussi une préparation aux équations aux dimensions utilisées en sciences physiques (qui permettent de vérifier la cohérence d’une formule) : De fait, il est intéressant d’habituer les élèves à ce genre de raisonnement… par exemple, volume d’un cône : V =  r 2 h 1 3 Mireille Gain 8 janvier 2007