Activité 1 sommaire Vous avez redécouvert ce que l'on appelle le principe 68%-95%-99,7% : Ce principe est valable pour des distributions de fréquences relatives qui sont approximativement symétriques et unimodale (ayant un mode unique) : environ 68% des observations se situent à une distance par rapport à la moyenne (x-barre) égale ou inférieur à une fois l'écart-type (s) environ 95% des observations se situent à une distance par rapport à la moyenne égale ou inférieur à deux fois l'écart-type pratiquement toutes les observations se situent à une distance par rapport à la moyenne égale ou inférieure à trois fois l'écart type

Le principe 68-95-99,7% est valable pour des distributions de fréquences relatives ayant une forme (approximativement) «normale», mais pas nécessairement pour des distributions ayants d'autres formes. Ce principe permet d'interpréter la valeur de l'écart type d'une distribution symétrique et uni-modale comme étant la moitié de la longueur de l'intervalle qui contient 68% des valeurs constituant le centre de la distribution. Dans ce principe, l'écart type est essentiellement considéré comme étant une «règle» permettant de mesurer et d'exprimer la dispersion des données (ayant une distribution quasi-normale) par rapport à leur moyenne. Dans le cas d'une distribution «parfaitement» normale (une forme idéalisée que l'on appelle la densité Normale) dont la moyenne et l'écart type sont connus, ce principe décrit complètement la distribution.

Activité 2 sommaire: Cote standard et la standardisation L'écart-type sert comme outil pour comparer des valeurs individuelles de données issues de différentes distributions. On appelle ce rapport «la cote standard»: c’est une transformation qui exprime une valeur xi premièrement en terme de son écart de la moyenne (numérateur), et ensuite son résultat comme étant un multiple de l’écart-type (dénominateur). Donc, la cote standard indique l’écart entre une valeur de donnée et la moyenne (et si cet écart est négatif ou positif) relative à l’écart-type de la distribution (approximativement normale) des données.

Autrement dit, nous pouvons penser de l'écart-type comme une unité de référence (une sorte de «règle de mesure») qui nous permet de comparer les valeurs de données issues des différentes distributions normales sur une base commune. Exemple: Les graphiques suivants montrent qu'un score égal à 30 sur le ACT est meilleur qu'un score égal à 1 740 sur le SAT. Pourquoi? Quand chaque score est exprimé comme un nombre d'écart type au dessous de sa propre moyenne (la cote standard), ce nombre est égal à 1,5 pour 30 tandis qu'il est égal à 1 pour 1 pour 1 740. Donc, l'écart de 30 par rapport à la moyenne en terme des nombres d'écart type (la cote standard) est plus élevé que celle de 1 740.