Mécanique des fluides Thermo-hydraulique 1ère partie (6 séances / 8) : les trois principes/bilans qui fondent la thermo-hydraulique : conservation matière, conservation énergie, conservation quantité de mouvement Rien de vraiment neuf : s’appuyer sur Lavoisier, 1er principe de la thermo PFD Seules nouveautés : - adapter à des problèmes avec des fluides - étendre aux systèmes ouverts (on définira) Aujourd’hui : - conservation matière, conservation énergie. + autre nouveauté : Analyse dimensionnelle 1

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique Rappels sur les systèmes fermés Bilan matière pour un système fermé Système (en)fermé ≡ pas d’échange de matière avec l’extérieur - avant, après : masse après – masse avant ≡ accumulation - écart dû à transformation pendant : masse apparue pendant ≡ création P ou S Constat Lavoisier n°1 : (Dm)cloche après / avant = 0 Principe de conservation de la matière, bilan de masse, bilan matière total* : - masse s’un système fermé se conserve (accumulation = 0) - création de masse ≡ 0 Principe de conservation des éléments* : - nb d’atomes de chaque élément se conserve - création d’atomes ≡ 0 2 * Y compris en cas de réaction chimique, hors pbs relativistes, hors réactions nucléaires

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique Rappels sur les systèmes fermés Bilan matière pour un système fermé Système (en)fermé ≡ pas d’échange de matière avec l’extérieur - avant, après : masse après – masse avant ≡ accumulation - écart dû à transformation pendant : masse apparue pendant ≡ création P ou S Constat Lavoisier n°2 : (Dm)solide après / avant ≠ 0 création (et disparition) de composés ; Bilan matière partiel (≡ par composé) : pour chaque composé, accumulation = création nette* * création nette = création - disparition 3

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique Rappels sur les systèmes fermés 1er principe ; bilan énergie (système fermé) Système fermé - avant, après - écart dû à transformation pendant dQ dW Notions : différentes formes d’énergie énergie mécanique sa conservation « conditionnelle » énergie interne énergie totale système Digression : skieur, Ep, Ec, conservation si absence frottements Énergie thermique, liée à la pression, chimique, nucléaire, électrostatique 4

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique Rappels sur les systèmes fermés 1er principe ; bilan énergie (système fermé) Système isolé ≡ n’échange ni matière (dm=0), ni chaleur (dQ=0), ni travail (dW=0) avec l’extérieur * peut subir transformation (ex : combustion P ou S Lavoisier) Système fermé (≡ n’échange pas de matière) * peut échanger énergie avec l’extérieur : - travail ( recevoir dW = - P dV) - chaleur (recevoir dQ) * peut acquérir ou perdre de l’énergie mécanique - avant, après : énergie après – énergie avant ≡ accumulation - écart dû à transformation pendant : énergie transférée aux parois = dQ + dW dQ dW 1er principe de la thermo ; bilan d’énergie totale : Efinale – Einitiale = dQ + dW accumulation* = transferts** + création Autre expression du 1er principe*** : création d’énergie totale ≡ 0 * 1er principe s’exprime bien en énergie totale, pas en énergie interne (ex : montgolfière) ** transfert à travers les parois, sans échange de matière *** expression extrêmement générale ! 5

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique Transposition aux systèmes ouverts Bilan matière pour un système ouvert Notions : système ouvert volume matériel volume de contrôle ; volume fixe débit net entrant régime permanent 1er principe ; bilan énergie (système ouvert) Notions : termes de transfert 1er principe ; bilan énergie Bilan : forme générale 6

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique Bilan matière pour un système ouvert ; principe de conservation de la matière Système fermé Système ouvert (≡ échange de la matière) - avant, après - amont, aval - écart dû à transformation pendant - écart dû à accumulation ou transformation à l’intérieur « bâche », cœur, GV, four, réacteur chimique… t t+dt Notions : volume matériel volume de contrôle ; volume fixe débit net entrant 7

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique Bilan matière pour un système ouvert ; principe de conservation de la matière Système fermé Système ouvert (≡ échange de la matière) - avant, après - amont, aval - écart dû à transformation pendant - écart dû à accumulation ou transformation à l’intérieur « bâche », cœur, GV, four, réacteur chimique… t t+dt accumulation = débit net* + débit net* + débit net* entrant créé** transféré*** 8 * net : entrant - sortant ** Création de composés si réaction chimique (ex : 2 P + 5/2 O2 = P2O5) *** transféré : à travers parois

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique Bilan matière pour un système ouvert ; principe de conservation de la matière Généralisable à n entrées et p sorties Système fermé Système ouvert - avant, après - amont, aval - écart dû à transformation pendant - écart dû à accumulation ou transformation à l’intérieur « bâche », cœur, GV, four, réacteur chimique… t t+dt Notion de régime permanent : régime permanent ≡ en tout point de l’installation, l’état du fluide est indépendant du temps : Remarque : l’état du fluide peut varier au long de son trajet Cas particulier (très fréquent) : régime permanent 1 entrée , une sortie régime permanent  accumulation = débit net* + débit net* + débit net* entrant créé** transféré net* : entrant - sortant 9 ** Création de composés si réaction chimique (ex : UF6 + H2O + H2 donnent UO2)

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique 1er principe ; bilan énergie (système ouvert) Système fermé Système ouvert - avant, après - amont, aval - écart dû à transformation pendant - écart dû à transformation à l’intérieur Moteur Compresseur, turbine, pompe… remplace piston Echangeur, four, … remplace paroi dQ t t+dt dW dQ dW 10

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique 1er principe ; bilan énergie (système ouvert) Système fermé Système ouvert - avant, après - amont, aval - écart dû à transformation pendant - écart dû à transformation à l’intérieur Moteur Compresseur, turbine, pompe… remplace piston Echangeur, four, … remplace paroi dQ t t+dt dW dQ dW Accumulation = débit net entrant* + débit net +débit transféré** net créé 11 e : énergie totale = u +v2/2 +g z h : enthalpie = u + P/r 1er principe : débit net créé ≡ 0 *entrant : porté par la matière ; ** transféré : à travers parois ; ***créé : au sein du volume

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique 1er principe ; bilan énergie (système ouvert) Généralisable à n entrées et p sorties Système fermé Système ouvert - avant, après - amont, aval - écart dû à transformation pendant - écart dû à transformation à l’intérieur Moteur Compresseur, turbine, pompe… remplace piston Echangeur, four, … remplace paroi dQ t t+dt dW Cas particulier (très fréquent) : régime permanent  1 entrée , une sortie  dQ dW Accumulation = débit net entrant* + débit net +débit transféré* net créé 12 e : énergie totale = u +v2/2 +g z h : enthalpie = u + P/r 1er principe : débit net créé ≡ 0 *entrant : porté par la matière ; ** transféré : à travers parois ; ***créé : au sein du volume

D(P + r v2/2 + r g z) = 0 : conserv. pression totale Mécanique des fluides Thermo-hydraulique 1er principe ; bilan énergie (système ouvert) Généralisable à n entrées et p sorties Système fermé Système ouvert - avant, après - amont, aval - écart dû à transformation pendant - écart dû à transformation à l’intérieur Moteur Compresseur, turbine, pompe… remplace piston Echangeur, four, … remplace paroi dQ t t+dt dW Cas particulier (très fréquent) : régime permanent  1 entrée , une sortie  dQ dW Cas particulier du cas particulier (très fréquent) : - (ni échange de puissance mécanique, ni échange de puissance thermique) écoulement de liquide  r = 1/v  cnste  dv = d(1/r)  0 transformation sans dissipation (ds  0 ; fluide  parfait *) *Attention : approximation ; nécessite écoulement turbulent (Re > seuil)  du  0  dh = d(u + Pv) = P dv + v dP  D h = D P / r Accumulation = débit net entrant* + débit net +débit transféré* net créé 13 Théorème de Bernoulli : D(P/r + v2/2 + g z) = 0 e : énergie totale = u +v2/2 +g z h : enthalpie = u + P/r 1er principe : débit net créé ≡ 0 D(P + r v2/2 + r g z) = 0 : conserv. pression totale *entrant : porté par la matière ; ** transféré : à travers parois ; ***créé : au sein du volume D(P/r g + v2/2 g + z) = 0 : pas de perte de charge

(cf. conf. CFD et axe énergétique) Démarche Re << Reseuil Re >> Reseuil Écoulement réel Ex : Reseuil # 1 (cas général) ; 2300-5000 pour écoulement en conduite Écoulement laminaire Écoulement turbulent Résolution par bilans locaux Bilans locaux ; modélisation de la turbulence Bilans macroscopiques RANS ; LES ; DNS (cf. conf. CFD et axe énergétique) cf. diapos suivantes

évaluée par rendement isentropique (par exemple) Régime turbulent (Re > seuil) Bilan énergie totale Régime permanent Énergie totale : 1er principe de la thermo (u + P/r + v2/2 + g z) varie (u + P/r + v2/2 + g z) = cnste turbine, Compresseur, … échangeur de chaleur, … Moteur 1 Du (énergie interne) = ? évaluée par rendement isentropique (par exemple)

Bilan énergie mécanique Régime turbulent (Re > seuil) Régime permanent pas d’échange avec l’extérieur (ni therm., ni méca.)  énergie totale conservée r = cnste Énergie mécanique : sans dissipation visqueuse (ds = 0) (Bernoulli) 1 dissipation visqueuse,  perte de charge : localisée répartie énergie interne P/r v2/2 g z Cas particulier : r  cnste et ds  0 D (P/r + v2/2 + g z)  0 (Bernoulli) P/r + v2/2 + g z u (énergie interne) P/r + v2/2 + g z u (énergie interne) (P/r + v2/2 + g z) diminue D(P/r + v2/2 + g z) = x(Re,géométrie) . v2/2 géométrie : A1/A0 l/d, e/d

Mécanique des fluides Thermo-hydraulique 1ère partie (6 séances / 8) : les trois principes/bilans qui fondent la thermo-hydraulique : conservation matière, conservation énergie, conservation quantité de mouvement Rien de vraiment neuf : s’appuyer sur Lavoisier, 1er principe de la thermo PFD Seules nouveautés : - adapter à des problèmes avec des fluides - étendre aux systèmes ouverts (on définira) Aujourd’hui : - conservation matière, conservation énergie. + autre nouveauté : Analyse dimensionnelle Merci pour votre attention ! 17