Programmes de calcul et équations

Quelques idées … En 6ème En 5ème En 4ème En 3ème En 2nde

En 6ème

On multiplie par 3. On ajoute 5. Appliquer ce programme de calcul à : 3 +5 6 … … La correction se fait en écrivant l’étape de calcul et le résultat final.

On multiplie par 3. On ajoute 5. Appliquer ce programme de calcul à : 3 +5 6 18 23 La correction se fait en écrivant l’étape de calcul et le résultat final.

On multiplie par 3. On ajoute 5. Avec ce programme de calcul, trouver les nombres manquants : 3 +5 … … 26 La correction se fait en écrivant les deux nombres cherchés et en recensant les procédés utilisés pour y parvenir.

On multiplie par 3. On ajoute 5. Avec ce programme de calcul, trouver les nombres manquants : 3 +5 7 21 26 3 -5 Parmi les procédés proposés, on pourra peu à peu inciter à l’utilisation du passage de +5 à –5 et celui de 3 à 3. La correction se fait en écrivant les deux nombres cherchés et en recensant les procédés utilisés pour y parvenir.

En 5ème

On multiplie par 3. On ajoute 5. 3 +5 Une autre présentation « modélisée » ou ou Appliquer ce programme de calcul à : 3 +5 6 … … Ou 6  …  … La correction se fait en écrivant l’étape de calcul et le résultat final.

On multiplie par 3. On ajoute 5. 3 +5 Une autre présentation « modélisée » ou ou Avec ce programme de calcul, trouver les nombres manquants : 3 +5 … … 26 ou …  …  26 Parmi les procédés proposés, on pourra peu à peu inciter à l’utilisation du passage de +5 à –5 et celui de 3 à 3. La correction se fait en écrivant les deux nombres cherchés et en recensant les procédés utilisés pour y parvenir.

Quand l’année de 5ème est déjà bien avancée… On multiplie par 3. On ajoute 5. 3 +5 ou ou Une autre présentation « modélisée » Appliquer ce programme de calcul à : 3 +5 x … … ou x  …  … La correction se fait en écrivant l’étape de calcul et le résultat final.

Toujours quand l’année de 5ème est déjà bien avancée… Et en particulier lorsque le programme 3 suivi de +5 est bien associé à : x  3x  3x + 5 Écrire le programme de calcul correspondant à : 2x - 7 Il apparaît important pour s’assurer de la compréhension des élèves de traiter l’activité ‘dans les deux sens’.

En 4ème

On commence par où on avait terminé… 3 ; +5 Une autre présentation « modélisée » ou Appliquer ce programme de calcul à : 3 +5 x … … ou x  …  … La correction se fait en écrivant l’étape de calcul et le résultat final.

3 ; +5 3 +5 x … … La correction se fait en écrivant l’étape de calcul et le résultat final.

3 ; +5 3 +5 x 3x 3x + 5 Le travail ‘en sens inverse’ pourra également être proposé : Par exemple : écrire un programme de calcul correspondant à –7x + 3

3 ; +5 3 +5 … … 6 … … x … 26 … On insistera sur le passage de +5 à –5 et celui de 3 à 3 pour répondre à la dernière question.

CORRECTION 3 ; +5 3 +5 18 23 6 3x + 5 26 3x 21 x 7

3 ; +5 CORRECTION 3 +5 18 23 6 x 7 x 7 3x 21 3x 21 3x + 5 26 3x + 5

On peut alors isoler la résolution de l’équation, hors du contexte programme de calculs.

On peut imaginer des programmes de calculs pour toutes les expressions… lui-même - 16 … … … On prend l’opposé x 2 - x … …

En 3ème

On peut poursuivre les programmes de calcul pour : La résolution des équations du type : x2 = k

Élevé au carré +7 … … 32 Dès le début de l’année, il peut être intéressant de travailler sur la correction d’un programme de calcul de ce type. Élevé au carré +7 … … 32 …

Les programmes de calculs peuvent avoir d’autres objectifs : Entretien des capacités en calcul mental Introduction aux développements dès la 5ème : Distributivité ( a + b ) ( c + d ) Résolution d’équations plus élaborées : ax + b = cx + d l’introduction des fonctions …

En 2nde

3 ; +5 3 +5 x x2 2x 2x + 1 3x … 3x + 5 …

Élevé au carré ; prendre l’opposé x x2 2x 2x + 1 … …

Élevé au carré ; prendre l’opposé ; ajouter 7 x x2 2x 2x + 1 … … …

Écrire un programme de calcul correspondant à chacune des fonctions suivantes : f : x  5x + 11 g : x  x2 + x h : x  Il s’agit bien évidemment de s’appuyer sur les fonctions de références. On travaille le programme de 2nde On prépare à des notions de 1ère