Chapitre 4: Solutions à certains exercices D’autres solutions peuvent s’ajouter sur demande: ou

E1

E2

E3

E7 53 o v 0 = 25 m/s 100 m y x

E9 45 o v 0 = 14.1 m/s y x

E10 v 0 = 24.2 m/s y x Identité trigonométrique, Benson, p. 636 La fonction sin -1 a deux solutions: θ et 180 o - θ y Les angles 45± θ donnent la même portée

E14 37 o v0v0 200 m y x

E17 45 o v0v0 4 m y x 0.8 m

E18 y v0v0 x 4 m 30 m 60 m 15 o

E31 y 30 o v0v0 221 m x 31.9 m 10.8 m 110 m 200 m 25 o vyvy vxvx a)Comme la portée 221 m est plus loin que le mur, le projectile devrait frapper le mur, s’il ne passe pas au dessus. c)L’angle du projectile est la direction de sa vitesse

E39

E42

E47

E50 y 100 m x v BR v BE = 4 m/s v ER = 3 m/s v BR v BE = 4 m/s v ER = 3 m/s 0 a) b) a)Le temps pour franchir une distance de 100 m en « y » est déterminé uniquement par la vitesse en « y » qui est égale à 4 m/s. b)Les directions de v ER et v BR sont fixées par le problème, ce qui détermine la direction de v BE. v ER : vitesse de l’eau par rapport à la rive v BE : vitesse du bateau par rapport à l’eau v BR : vitesse du bateau par rapport à la rive.

E53 La vitesse de l’avion par rapport au sol (V) est la somme vectorielle de la vitesse du vent (50 km/h) et de la vitesse de l’avion par rapport a l’air (200 km/h). 50 km/h 200 km/h V     

E54 53 o   80 km/h 400 km/h V La vitesse de l’avion par rapport au sol (400 km/h) est la somme vectorielle de la vitesse du vent (80 km/h) et de la vitesse de l’avion par rapport a l’air

E57 La vitesse de l’avion par rapport au sol (V) est la somme vectorielle de la vitesse du vent (40 km/h) et de la vitesse de l’avion par rapport a l’air (180 km/h). 30 o  180 km/h V 45 o 40 km/h 75 o Donc 174 km/h à 42.8 o (30 o o ) au nord de l’ouest ou à 47.2 o à l’ouest du nord.

E61 Comme l’accélération totale est à 30 o nord, il faut que l’accélération tangentielle soit orientée vers le nord, dans le même sens que la vitesse. Par conséquent, le module de la vitesse va augmenter. Notons que si l’accélération totale était à 30 o sud, alors le module de la vitesse diminuerait (décélération). arar atat a v 30 o

E63 a atat arar

E71 v RtRt h mg’ Notez que le poids mg’ des astronautes n’est pas nul.

P11 53 o v0v0 245 m y x 60 m 81 m 122 m 59.8 m 185 m t 2 = 6.15 s t = 4.07 s t = 8.14 s t 1 = 1.99 s