Calcul et interprétation de pourcentages de répartition

DÉFINITION ET INTÉRÊT

DEFINITION Un pourcentage de répartition est une valeur, exprimée en pourcentage (%) qui permet de mesurer l’importance d’une partie par rapport à un ensemble. Exemple : 25% des garçons du lycée jouent aux jeux vidéo. L’ensemble : tous les garçons du lycée. La partie: les garçons du lycée qui jouent aux jeux vidéo

INTÉRÊT Par exemple, on veut rendre compte de l’importance des filles dans une classe. Classe A Nombre Filles 33 Garçons 11 Total 44 On peut dire que sur un ensemble de 44 élèves, il y a 33 filles et 11 garçons. Mais cette façon de s’exprimer n’est pas claire : on ne voit pas bien ce que représente 33 « pour 44 », car 44 n’est pas un repère couramment utilisé. Dit autrement, dans cette classe, 33 élèves « pour 44 » sont des filles et 11 élèves « pour 44» sont des garçons. En revanche, 100 est un repère beaucoup plus pratique.

Mentalement, on se représente mieux 75 pour 100 Nombre Filles 33 Garçons 11 Total 44 On va donc prendre 100 comme repère. On ne s’exprimera plus en « pour 44 » mais en « pour 100 »,unité dont le symbole est « % » .  Nombre Pourcentages (%) Filles 33 75 Garçons 11 25 Total 44 100 On obtient : 75 pour 100 (75%) des élèves de la classe sont des filles et 25 pour 100 (25%) des élèves de la classe sont des garçons. Mentalement, on se représente mieux 75 pour 100 que 33 « pour 44 »

De la même façon, les pourcentages permettent de faciliter les comparaisons de répartition Nombre d’élèves Classe A Classe B Filles 33 16 Garçons 11 4 Total 44 20 Pour comparer l’importance des filles dans les classes A et B on pourrait dire : Dans la classe A, sur 44 élèves, il y a 33 filles et dans la classe B sur 20 élèves il y a 16 filles. Mais 16 sur 20 ne se compare pas facilement à 33 sur 44.

Pour faciliter la comparaison, transformons nos valeurs en pourcentages : Nombre d’élèves Classe A Classe B Filles 33 16 Garçons 11 4 Total 44 20 Composition en % Classe A Classe B Filles 75 80 Garçons 25 20 Total 100 Dans la classe A, 75% des élèves sont des filles et dans la classe B 80% des élèves sont des filles. Grâce au calcul de pourcentages, on s’aperçoit que l’importance des filles dans la classe B est plus forte que dans la classe A, alors que les filles de la classe B sont moins nombreuses que celles de la classe A.

Il est donc intéressant d’exprimer une répartition en pourcentages : cela facilite la compréhension de la répartition grâce à l’utilisation du repère 100. cela permet de comparer plusieurs répartitions entre elles puisqu’on utilise le même repère : 100.

CALCUL ET INTERPRÉTATION

CALCUL Comment a-t-on obtenu ces résultats ? Classe A Nombre Pourcentages (%) Filles 33 75 Garçons 11 25 Total 44 100 Comment a-t-on obtenu ces résultats ? On veut s’exprimer en « pour 100 » et non plus en « pour 44 »: on remplace donc 44 par 100 et on applique le produit en croix. Pour les filles : Si 44 équivaut à 100 alors à combien équivaut 33? On obtient le calcul suivant : (33/44) = (x/100) Résultat : x=75

CALCUL On peut obtenir le même résultat sans passer par le produit en croix : Classe A Nombre Pourcentages (%) Filles 33 75 Garçons 11 25 Total 44 100 Il suffit d’appliquer la formule suivante : On obtient : La partie = les filles = 33 L’ensemble = les élèves = 44 La partie L’ensemble 33 44 = 0.75 = 75/100 = 75%

25% des élèves (100 – 75) sont des garçons. Classe A Nombre Pourcentages (%) Filles 33 75 Garçons 11 25 Total 44 100 Pour les garçons, le calcul est beaucoup plus simple à présent. L’ensemble de la classe n’est composé que de filles et de garçons, donc si 75% des élèves sont des filles, 25% des élèves (100 – 75) sont des garçons.

INTERPRÉTATION DE RÉSULTATS 2010 Composition en % Classe A Classe B Filles 75 80 Garçons 25 20 Total 100 Comment lire le chiffre entouré? Source : administration ! Dans la classe B, le taux de garçon est de 20% Faux !

INTERPRÉTATION DE RÉSULTATS 2010 Composition en % Classe A Classe B Filles 75 80 Garçons 25 20 Total 100 Comment lire le chiffre entouré? Source : administration Deux modèles possibles : En [date], selon [source], X% [de l’ensemble] sont (représentent, appartiennent à…) [la partie]. En [date], selon [source], sur cent [ensemble], en moyenne, X sont (représentent, appartiennent à…) [la partie]. En 2010, selon l’administration, 20% des élèves de la classe B sont des garçons. En 2010, selon l’administration, sur 100 élèves de la classe B, en moyenne, 20 sont des garçons.

INTERPRÉTATION DE DONNÉES Parfois vous n’aurez pas à calculer les pourcentages, ils vous seront donnés dans un tableau statistique Population par groupe d'âge en %, en France Métropolitaine   Moins de 20 ans 20 ans à 59 ans 60 ans ou plus dont 75 ans ou plus 1910 33.6 53.7 12.7 2.5 2010 24.4 52.7 22.9 8.9 Champ : population au 1er janvier. Source : Insee. Exercice : rédigez une phrase avec la donnée dans le rectangle rouge.

Population en France métropolitaine Les deux modèles : En [date], selon [source], sur cent [ensemble], en moyenne, X sont (représentent, appartiennent à…) [la partie] En [date], selon [source], X% [de l’ensemble] sont (représentent, appartiennent à…) [la partie] Population en France métropolitaine par groupe d'âge en %,   Moins de 20 ans 20 ans à 59 ans 60 ans ou plus dont 75 ans ou plus 1910 33.6 53.7 12.7 2.5 2010 24.4 52.7 22.9 8.9 Au premier janvier 1910 selon l’Insee, 12.7% de la population en France métropolitaine appartenaient Champ : population au 1er janvier. Source : Insee. à la tranche d’âge des 60 ans ou plus. La date La source X L’ensemble La partie

Population en France métropolitaine Ou bien : En [date], selon [source], sur cent [ensemble], en moyenne, X sont (représentent, appartiennent à…) [la partie] En [date], selon [source], X% [de l’ensemble] sont (représentent, appartiennent à…) [la partie] Population en France métropolitaine par groupe d'âge en %,   Moins de 20 ans 20 ans à 59 ans 60 ans ou plus dont 75 ans ou plus 1910 33.6 53.7 12.7 2.5 2010 24.4 52.7 22.9 8.9 Au premier janvier 1910, selon l’Insee, sur 100 personnes résidant en France métropolitaine, en moyenne 12.7 appartenaient à la tranche d’âge des 60 ans ou plus. Champ : population au 1er janvier. Source : Insee. La date La source X L’ensemble La partie

CONCLUSION Vous devez être capable : De calculer des pourcentages De rédiger une phrase avec vos résultats De rédiger une phrase à partir de données statistiques.