Intérêts simples et intérêts composés idrac

Intérêts simples : gestion dans le court terme des placements, des effets de commerce et des agios sur comptes courants Intérêts composés : calculs de capitalisation sur le long terme appliqués aux placements et aux emprunts.

I Les intérêts simples

En général le calcul des intérêts simples s’applique pour : Intérêts simples : lorsque les intérêts ne sont pas incorporés au capital En général le calcul des intérêts simples s’applique pour : - une durée de placement inférieure à un an. - le calcul des escomptes des effets de commerce - les agios sur comptes courants (découvert bancaire) Un effet de commerce est un écrit par lequel un débiteur accepte de payer une somme à une échéance

Valeur du capital à une date antérieure C Valeur du capital à ACTUALISATION CAPITALISATION VALEUR ACTUELLE VALEUR NOMINALE du capital VALEUR ACQUISE Valeur du capital à une date antérieure C Valeur du capital à une date postérieure = C - I = C + I C Capital I Intérêt

FORMULES DE CALCUL DES INTERETS SIMPLES C x t x n __________ 360 C capital placé t taux annuel n durée en jour I = C x t x m __________ 12 m durée en mois I = I = C x t x a a durée en année

_____________________ = a. Placement de moins d’un an Mr T place un capital de 2 400€ à la banque pendant 7 mois. Le taux d’intérêt annuel est de 4.5%. C x t x m ____________ = 12 2400 x 0.045 x 7 _____________________ = 12 63 Intérêts pour 7 mois = Valeur acquise = 2400 + 63 = 2 463

b. L’escompte Le bénéficiaire d’un effet de commerce peut ne pas attendre la date échéance et négocier le paiement de sa traite auprès d’une banque. Le banquier paie alors à son client la valeur nominale de l’effet diminuée d’un intérêt ou escompte et de commissions correspondant aux services bancaires. Les retenues effectuées par la banque s’appellent AGIOS. VALEUR NOMINALE – AGIOS = VALEUR ESCOMPTEE (Valeur d’encaissement ou valeur actuelle)

ELEMENTS DE CALCULS DE l’AGIO Les commissions bancaires soumises à la TVA L’escompte calculé en fonction du nombre de jours Date de création de l’effet Date de remise à l’escompte Date d’échéance Nombre de jours retenus pour le calcul de l’escompte entre le jour de la remise (non compté) et celui de l’échéance (compté) (+ jours de banque éventuels)

Date de remise à l’escompte Exemple Mr X est bénéficiaire d’un effet de commerce émit le 30 mars d’une valeur nominale de 7 500€ et à date d’échéance du 29 juillet. Il l’escompte le 25 mai aux conditions suivantes : - Taux annuel 9.25% commission hors taxes 18€ soumises à la TVA Date de remise à l’escompte 25/05 Date de création de l’effet 30/03 Date d’échéance 29/07

____________________ Mois de mai : du 25/05 au 31/05 : 6 jours (31-25) Mois de juin : 30 jours 65 jours Mois de juillet : 29 jours 7500 x 0.095 x 65 ____________________ 360 Escompte = 128.64 + AGIOS = 150.17 Commissions 18 x 1.196 = 21.53 Valeur d’encaissement = Valeur Nominale – Agios 7500 – 150.17 = 7 349.83

Valeur nominale x nbre de jours d’escpte Calcul du taux réel d’escompte C’est le taux qui permet de calculer directement l’agio (donne le coût réel de l’escompte) Agios x 360 ___________________ Valeur nominale x nbre de jours d’escpte Taux réel d’escompte = 150.17 x 360 ________________ = 0.11 soit 11% 7500 x 65 Dans l’exemple =

EQUIVALENCE DE DEUX EFFETS Deux effets sont équivalents à une date déterminée, lorsqu’étant escomptés au même taux, ils ont la même valeur actuelle. Exemple Trois effets de valeurs nominales 1000€, 7200€ et 4050€, à échéance respectivement le 15 mai, le 20 juin et le 15 juillet, sont remplacés le 30 avril par un effet unique échéant le 1er septembre. Le taux annuel d’escompte est de 7 %. Calculer la valeur nominale X de l’effet de remplacement.

Il y a équivalence des capitaux le 30 avril. Valeur actuelle des 3 effets à remplacer le 30 avril : (1000–1000x0.07x15/360)+(7200-7200x0.07x51/360)+(4050-4050x0.07x76/360) = 997.08 + 7128.6 + 3990.15 = 12115.83 Valeur actuelle de l’effet de remplacement le 30 avril X – X x 0.07 x 123 / 360 D’où l’équation d’équivalence : X – X x 0.07 x 123 / 360 = 12115.83 X-0.0238X = 12115.83 0.976X = 12115.83 X = 12412.70 Valeur nominale de l’effet de remplacement

c. Calcul des agios sur découverts bancaires Nombre débiteur = Soldes déb x jours / 100

Intérêts débiteurs = Nombres débiteurs x taux / 360