Tarification non-linéaire Discrimination par la quantité

Tarification non-linéaire Discrimination par la quantité: le prix payé par unité dépend de la quantité achetée. Exemples: Licences de groupes Les frais sur les transactions financières Tarification non-linéaire de l’électricité Tarification de l’interurbain/téléphone mobile Bonus pour « frequent flyer » « Impôt Rapide », version personnelle et version professionnelle.

Conditions permettant la tarification non-linéaire Présence de pouvoir de marché ou d’économie d’échelle Absence de marché de revente Capacité de mesurer les quantités achetées

Différents types de tarifs $ En trois partie Linéaire Dépenses En deux parties Frais fixe Bloc quantité

Tarification facultative (auto-sélection) L’auto-sélection fait que les agents peuvent choisir la tarification qui leur conviennent étant donnés leurs besoins. $ Dépenses quantité

Structure de base Un bien produit par une firme; Exemple numérique Un bien produit par une firme; Les coûts unitaires sont constants et nuls; 2 consommateurs: chacun ayant des préférences différentes pour la quantité; La firme choisit la tarification selon la quantité achetée.

Les chiffres de base: Volontés à payer Guy Sylvie 1 unité 20$ 18$ Exemple numérique Les chiffres de base: Volontés à payer Guy Sylvie 1 unité 20$ 18$ 2 unités 36$ (16) 29$ (11) 3 unités 50$ (14) 38$ (9) 4 unités 62$ (12) 43$ (5) 5 unités 70$ (8) 43$ (0)

Formulation mathématique u(q,t) = la volonté à payer par un agent de type t pour la quantité q. (qi,pi) quantité vendu à l’agent ti et le montant total demandé. Maximiser: Sipi pi où pi est la proportion des consommateurs de types ti .

Contraintes Contraintes de participation: Chaque consommateur doit accepter d’acheter, ceci limite les montants que l’on peut demander. u(q1,t1) – p1 ³ 0 u(q2,t2) – p2 ³ 0 Contraintes d’auto-sélection: u(q1,t1) – p1 ³ u(q2,t1) – p2 Le consommateur de type t1 doit préférer acheter q1 unités au prix total p1 plutôt que q2 au prix p2 u(q2,t2) – p2 ³ u(q1,t2) – p1

Calcul des prix optimaux Supposons que u(q2,t2) –u(q1,t2) ³ u(q2,t1) –u(q1,t1) ³ 0 Le type t2 attache une plus grande valeur à la augmentation de la quantité. Alors: p1 = u(q1,t1) p2 = u(q2,t2) – u(q1,t2) + p1 = u(q2,t2) –[ u(q1,t2) - u(q1,t1) ] Rentes nulles pour l’agent t1 Les rentes de l’agent t2

Choix des qualités offertes Le surplus social La solution consiste à offrir les paires de quantité qui maximise: Sipi pi = [p1 u(q1,t1) + p2 u(q2,t2)] –p2[u(q1,t2) - u(q1,t1)] = p2 u(q2,t2) + [(p1 + p2) u(q1,t1)- p2 u(q1,t2)] Les rentes de l’agent t2 Expression en q2 Expression en q1

q1 maximise q2 maximisep2 u(q2,t2) [(p1 + p2) u(q1,t1)- p2 u(q1,t2)] Volontés à payer Guy Sylvie 1 unité 20$ 18$ 2 unités 36$ (16) 29$ (11) 3 unités 50$ (14) 38$ (9) 4 unités 62$ (12) 43$ (5) 5 unités 70$ (8) 43$ (0) Quantités optimales 16 24 26 22 q2 maximisep2 u(q2,t2) q1 maximise [(p1 + p2) u(q1,t1)- p2 u(q1,t2)]

p2 = u(q2,t2) –[ u(q1,t2) - u(q1,t1) ] Volontés à payer Guy Sylvie 1 unité 20$ 18$ 2 unités 36$ (16) 29$ (11) 3 unités 50$ (14) 38$ (9) 4 unités 62$ (12) 43$ (5) 5 unités 70$ (8) 43$ (0) Prix optimaux 58$ pour 5 unités 38$ pour 3 unités p2 = u(q2,t2) –[ u(q1,t2) - u(q1,t1) ] =70 –(50-38)=58 p1 = u(q1,t1) =38

Conclusion Dans certains conditions, il est possible d’aller chercher une partie du surplus des consommateurs en offrant une tarification non-linéaire. La tarification optimale dépend de la structure de la demande.