Mécanique statistique Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités Ingrédients de la mécanique statistique: Spécification de l’état du système Ensemble statistique résultat est déterministe mais on procède par probabilités Postulat fondamental sur les probabilités Calcul des probabilités

Postulat (Wikipédia) On nomme postulat un principe utilisé dans la construction d'un système déductif, mais qu'on ne démontre pas lui-même, sans pour autant s'interdire la possibilité de s'y essayer plus tard. On peut donc utiliser un postulat avec l'assentiment de l'auditeur, qui le prend comme un principe non démontré mais sans doute légitime, car semblant intuitivement non contestable (ou parce que prouvé ultérieurement par des démonstrations ne le faisant bien entendu pas intervenir). La plupart des postulats sont des marques de bon sens, des appuis sur l'expérience.

Pr : Probabilité que le système se trouve dans l’un de ses états accessibles impossible à «calculer» sans résoudre le système d’équations du mouvement… Devinons ! Soit un système en équilibre  propriétés macroscopiques indépendantes de t Pr ≠ Pr(t) pour un état microscopique r donné Chaque système dans l’ensemble change (transition), mais en moyenne, le nombre de systèmes dans un état r donné demeure le même L’ensemble Ω n’évolue pas dans le temps globalement… Donc toutes les quantités E, V, P, etc. demeurent constantes également En fait, rien ne favorise un état microscopique plutôt qu’un autre (parmi tous les états accessibles)

Un système en équilibre possède une probabilité Postulat fondamental de la mécanique statistique : Un système en équilibre possède une probabilité égale de se trouver dans n’importe lequel de ses états accessibles. (postulat fondamental de Gibbs dans sa version quantique)

Analogie classique du postulat fondamental de la mécanique statistique Tous les éléments de «volume» de l’espace de phase sont équiprobables q

E = p2/2m + ½kx2 x(t) = A cos (ωt + α) E = ½mω2A2 = cte Exemple : Oscillateur harmonique simple k x E = p2/2m + ½kx2 K U E représente une ellipse dans l’espace de phase: x(t) = A cos (ωt + α) p E = ½mω2A2 = cte x

E = cte = ½mω2A2 entre E et E+δE E+δE E Plusieurs états accessibles dans le même intervalle d’énergie x = +A x = 0 P(x = ±A) > P(x = 0) Espace de phase à 2 dimensions dx dx -A +A