Mise au point d’un schéma de calcul couplé pour les études de transitoire intégrant la prise en compte de la thermomécanique du crayon sur le comportement neutronique du cœur Giovanni B. Bruna, DSR

Interaction des neutrons avec la matière Les Sections Efficaces Zone 1/v Pu240 Fission à seuil U235, Pu239 Résonances U238, Pu240, … U238 Log E 0.2 0.3 1.0 1.8 6 60 100 8E5

Interaction des neutrons avec la matière Les Sections Efficaces de Fission

Interaction des neutrons avec la matière Les Sections Efficaces d'Absorption

Interaction des neutrons avec la matière Processus de fission et de capture Neutrons Prompts Neutrons Différés FISSION CAPTURE n n REP MOX HTR MOX Bombe Vide REP UOX HTR UOX Temps de vie des neutrons RNR -12 -10 -8 2 -6 -5 Log. t (sec)

Interaction des neutrons avec la matière Les Bibliothèques (Librairies) Les données de base sont rassemblées dans des Bibliothèques ou Librairies qui contiennent à la fois : Les Sections Efficaces, en continu (entre 0 eV et 14 MeV), Les Rendements de Fission, Les Constantes de Décroissance, Les Rapports de Branchement; Trois Librairies majeures existent dans le monde : ENDF (USA + Canada) JEF (Europe + USA + Japon) JAERI (Japon)

Interaction des neutrons avec la matière Les Formulaires A partir des Librairies, les Concepteurs génèrent des Formulaires qui regroupent les données nécessaires au calcul de conception, notamment : Les Sections Efficaces discrétisés en énergie, à un nombre élevé de groupes, Les Rendements de Fission, Les Constantes de Décroissance, Les Rapports de Branchement; La condensation des Sections Efficaces (continu -> multigroupes) est effectuée à l'aide du code NJOY, qui utilise des spectres de pondération standard (Spectre de fission, Spectre de ralentissement, Spectre de Maxwell) et/ou des spectre calculés. Dans les formulaires, les sections efficaces sont tabulées an fonction d’un paramètre que l’on appelle à tort température effective (il s’agit d’une « température efficace » qui permet de faire le lien entre les données thermiques du crayons et le comportement neutronique des matériaux qui le composent).

Interaction des neutrons avec la matière Corrections des Sections Efficaces Afin de tenir compte des conditions réelles de calcul, en conception les Sections Efficaces issues des Compilations doivent être sont corrigées pour y intégrer les Effets de : Milieu Fini (calcul d'Autoprotection), Température.

Interaction des neutrons avec la matière Correction de Milieu Fini Le calcul d'Autoprotection, permet de tenir compte de la pénalité sur les taux de réactions engendré à un nombre fini de groupes d'énergie à la compétition de noyaux: Semblables (même isotope, autoprotection primaire), Différents (autoprotection mutuelle). Il n'y a pas d'autoprotection sur le continuum. L'autoprotection est un effet de modélisation, conséquence de la discrétisation des Sections Efficaces en énergie.

Équation du Bilan Neutronique L'Équation du Bilan Neutronique d'un système nucléaire multiplicateur à un instant t s'écrit :

Équation du Bilan Neutronique Conditions d'État Stationnaire A chaque instant t :

Équation du Bilan Neutronique Conditions d'État Stationnaire A chaque instant t, on peut éliminer la dépendance explicite de l'Opérateur d'État du système de la variable temps :

Équation du Bilan Neutronique Conditions d'État Stationnaire Équation homogène : la solution est connue à une constante multiplicative près (infinies solutions) Équation inhomogène : la solution est une quelconque solution de l'équation homogène associée (ci-dessus) plus une solution particulière (une et une seule solution).

Paramètres cinétiques Cycle de vie des neutrons Capture Production Temps de génération Neutrons Diffusion Fuites Temps de vie

Équation du Bilan Neutronique Conditions d'État Stationnaire A chaque instant t : Le nombre de neutrons d'une génération quelconque est strictement égal à celui des générations précédente et suivante. Le Temps de Vie des Neutrons Prompts et strictement égal à au Temps de Génération.

Équation du Bilan Neutronique Définition cinétique du keff

Équation du Bilan Neutronique Définition statique du keff

Équation du Bilan Neutronique

Équation du Bilan Neutronique Paramètres de Conception Puissance C'est une véritable observable physique qui mesure l'énergie dégagée dans le cœur sous de formes différentes par la fission, la capture et le ralentissement des neutrons (énergie cinétique des fragments de fission, énergie cinétique des neutrons de fission, gamma de fission et de capture). Réactivité Ce n'est pas une véritable observable physique, car elle représente la correction qui faudrait apporter au taux de fission du système pour rétablir la criticité après perturbation (changement de l'Opérateur d'État - Opérateur de Boltzmann -).

Équation du Bilan Neutronique Épuisement du Combustible Chaîne des Actinides 242Cm 243Cm 244Cm Possible simplification 32 years  Real process - 25 minutes 163 days 16 hours 18,1 years n - 2n 241Am 242Am 243Am n   Fission products and energy production by fusion ~ 5 hours  13 years 238Pu 239Pu 240Pu 241Pu 242Pu 2,10 days 2,35 days 33 minutes 237Np 5,57 days 23,5 minutes 235U 236U 237U 238U 239U

Équation du Bilan Neutronique Épuisement du Combustible L'épuisement du combustible dans le réacteur est régi par les Équations de Bateman Concentration de l'isotope n Constantes de décroissance Taux de réaction

Équation du Bilan Neutronique Temps de vie et Temps de génération Quelques valeurs de L Vide 20 mm (L* ) PWR (UOX) 25 s PWR (UOX - MOX) 10 s PWR (MOX) 7 s Rapide (MOX) 5 s Sphère nue (U) 6 ns Sphère nue (Pu) 3 ns

Interaction des neutrons avec la matière Processus de fission Énergie dégagée par fission (U) : En. cinétique des PF 165 MeV En. cinétique des neutrons 5 MeV Gamma de fission 8 MeV Gamma de Capture / Fission 8 MeV Décroissance radioactive des PF 15 MeV Neutrinos 10 MeV Énergie récupérable 201 MeV Énergie dégagée par fission Pu 210 MeV 178 MeV

Interaction des neutrons avec la matière Dépendance des Sections Efficaces de la Température Dépendance de la Distribution de Puissance de l'épuisement Élargissement Doppler des résonances T -> R P -> T Teff Teff

Interaction des neutrons avec la matière Effet de Puissance et Température Élargissement Doppler des resonances résolues pi-thermiques : Les isotopes fissiles ne contribuent que marginalement à l'Effet Doppler en raison des compensations entre les effets affectant la capture et la fission, Les isotopes fertiles (comme l'U238 et le Pu 240) contribuent majoritairement à l'Effet Doppler (plus de 80%). Effet Modérateur: Quand la densité du modérateur varie, sa capacité de modération change, ce qui affecte la réactivité (Voir APRP) Effet d'empoisonnement du Bore soluble : Quand la densité du modérateur varie, la nombre d'atomes de Bore par unité de volume est modifiée, ce qui affecte la réactivité.

Chaîne NODALE de conception Dans les chaînes nodales de conception on adopte une approche de calcul à deux niveaux  : Le niveau « cellule », où l’on évalue, en hétérogène et sur un motif réduit, tous les paramètres physiques nécessaires au calcul en aval : les sections efficaces, les facteurs de discontinuité (il s’agit là de paramètres pour le calcul nodal), les distributions de puissance dites de structure fine  en géométrie réduite; Le niveau « cœur », où sont calculés tous les paramètres de conception : les distributions de flux et de puissance, les poids de groupes, les coefficients de contre-réaction, …

Chaîne NODALE de conception Les calculs De niveau « cellule » sont effectués dans l’approximation à deux dimensions à l’aide du code dit code de cellule ou de spectre (p.e. APOLLO, CASMO, HELIOS …) en configuration dite « d’assemblage en milieu infini », ce qui signifie que l’on suppose que l’espace est pavé d’assemblages tous identiques, et ceci à l’infini, De niveau « cœur » sont faits à l’aide du code, dit code de cœur CRONOS, SIMULATE, PANTHER …) qui résout l’équation de continuité du champ des neutrons par la méthode homogène d’expansion nodale (NEM), et fournit les valeurs du flux et de la puissance neutronique sur des régions dont la dimension radiale est une fraction régulière de l’assemblage (1, ¼), macro-mailles ou coarse-meshes. Le lien entre les calculs de « cellule » et les calculs de « cœur » se fait à l’aide de tables, dites tables multi-paramétrées, où les données issues du calcul de « cellule » sont tabulées en fonction d’un certain nombre de paramètres, entre autres le taux de combustion du combustible et ce que l’on appelle à tort température effective.

Chaîne NODALE de conception Structure de la chaîne : Approche à deux niveaux : Code de "cellule": Calcul de: Sections efficaces, FDI, Distributions fines de puissance Code de "cœur": Code de « cellule » Tables Multiparamétrées. Code de « cœur »

Chaîne NODALE de conception Le processus de calcul « cellule » se déroule en deux étapes distinctes : Etape 1 : On calcule les effets d’autoprotection (engendrés par le fait de discrétiser la distribution des neutrons en énergie) à un nombre élevé de groupes (172) dans une configuration dite « multi-cellule » dans laquelle les différents crayons de l’assemblage sont regroupés en fonction de : leur composition (milieu différencié par la compo): trou d’eau, crayons périphériques, en raison de la lame d’eau, enrichissement différent, s’il y a lieu, ce qui est le cas du MOX – zonage -), leur position dans l’assemblage à composition égale (milieu différencié par l’environnement) ceci pour tenir compte de façon grossière de l’influence de l’environnement sur le comportement neutronique des matériaux. On obtient ainsi un jeu de sections efficaces dites autoprotegées, différentes pour chacun des milieux retenus, mais homogénéisées sur la cellule (ce qui signifie que, à ce niveau, on perd toute notion de l’hétérogénéité de la cellule élémentaire : modérateur, gaine, gap, pastille sont homogénéisés dans un seul milieu physique ).

Chaîne NODALE de conception Structure de la chaîne: Code de « cellule » Calcul de "cellule": Deux niveaux (séparation des variables) : N1 Calcul de l'autoprotection en géométrie simplifiée (multi-cellule), Génération des Sections Efficaces à 6 grps. Multi-cellule Assemblage

Chaîne NODALE de conception Le processus de calcul « cellule » se déroule en deux étapes distinctes : b. Etape 2 : On effectue un calcul de transport à deux dimensions (par la méthode SN en approximation P1) sur la configuration d’assemblage en milieu infini, en discrétisant toutes les cellules et en leur associant les sections efficaces du milieu physique déterminées précédemment. Ce calcul fournit les flux dits « d’homogénéisation » utilisés pour réduire à deux le nombre de groupes d’énergie, et pour homogénéiser les sections efficaces sur des « coarse-mesh », pavés où il s’effectue la résolution de l’équation de bilan neutronique écrite sous la forme nodale.

Chaîne NODALE de conception Structure de la chaîne: Calcul de "cellule": Deux niveaux (séparation des variables) : N2 Calcul SN P1 sur l'assemblage hétérogène Génération des Tables Multi paramétrées à 2 grps, incluant les FD et les Distributions de Puissance pour la Reconstruction fine Tables Multi paramétrées Assemblage Code de « cellule »

Chaîne NODALE de conception Le processus de calcul de cœur est effectué par le code nodal « de cœur » sur les mailles homogènes (coarse- meshes). Une fois évaluée la distribution de puissances sur les coarse-meshes, il est possible de remonter à la puissance moyenne du crayon par la superposition des la structure fine calculée par le code de « cellule » et tabulée dans les tables multiparametrées. On obtient ainsi la distribution de puissance crayon par crayon sur tout le cœur, définie radialement sur le crayon homogénéisé et, axialement sur le maillage de calcul. En utilisant ces informations les modules de thermohydraulique peuvent effectuer la propagation de la chaleur et évaluer l’augmentation de la température du réfrigérant, mais, à ce niveau, on ne possède aucune information sur la distribution de puissance ni dans la pastille, ni dans le crayon. Or, c’est de cette distribution de puissance qu’a besoin le code the thermomécanique pour déterminer le comportement du crayon et, in fine, la distribution de température.

Chaîne NODALE de conception Structure de la chaîne : Code « de cœur » Reconstitution fine de Puissance Code de « cellule »

Chaîne NODALE de conception La chaîne pallie cet inconvénient en faisant appel à une approche simplifiée utilisant des tabulations : La sensibilité de la distribution de puissance des crayons à l’épuisement du combustible par milieu physique est évaluée une fois pour toutes à l’aide de calcul « de cellule » en subdivisant la pastille en plusieurs couronnes, tabulée en fonction de l’épuisement et de la valeur moyenne de puissance de la cellule; De simples règles d’interpolation sont utilisées pour traiter les situations non tabulées. Il est ainsi possible de reconstituer la distribution de puissance des tous crayons combustibles du cœur.

Chaîne NODALE de conception Le passage de la distribution de puissance à la distribution de température dans la pastille fait intervenir des modules de thermohydraulique appropriés introduits dans le code « de cœur », les modèles complexes de thermomécanique dérivés d’un code de thermomécanique du crayon, dont les fonctions ont été reconduites de façon simplifiée dans les modules du code « de cœur ». Ensuite, l’utilisation de formules de moyenne approchées, notamment la bien connue  Formule de Rowlands (utilisée dans CRONOS), permet d’évaluer la température effective, paramètre retenu dans la tabulation de température dans les  tables multi-paramétrées . La recherche dans les tables des valeurs opportunes des sections efficaces permet de mettre à jour les opérateurs du calcul neutronique, et ainsi de suite jusqu’à convergence.

Chaîne NODALE de conception Dépendance des Sections Efficaces de la Température Dépendance de la Distribution de Puissance de l'épuisement Élargissement Doppler des résonances T -> R P -> T Teff Teff

Chaîne NODALE de conception Conclusion Les chaînes de calculs de conception sont des ensembles complexes dont les codes de calcul sont une composante essentielle, mais non unique : Il est important de veiller à ce que dans les différentes étapes de calcul on maintienne une homogénéité et une cohérence rigoureuse entrer les différents niveaux d’approximation ; Il est inutile, voire dangereux de rechercher le détail dans la modélisation de certains phénomènes alors que l’on en néglige d’autres ; On ne peut récupérer les informations perdues dans un processus (elles peuvent seulement être injectées de l’extérieurs) ; La validation des modèles par comparaison avec des modèles analytiques, voire d’autre schémas numériques est indispensable ; Enfin, la qualification sur base expérimentale (maquettes et retour d’expérience d’exploitation) est nécessaire car elle permet de préciser le domaine d’utilisation de la chaine et de définir l’incertitudes sur les paramètres.