Chaleur latente de l’eau Ordres de grandeurs Modélisation Transmission dans l’air Document élève Un peu de calcul Résolution numérique : uitilisation d’un tableur Résultats expérimentaux

« Quand l’eau froide se les gèle » Etienne KLEIN vous parle de l’eau chaude et de l’eau froide … « Quand l’eau froide se les gèle » Diffusée sur France culture le 13 février 2014

Chaleur latente Apport d’énergie 1kg de glace d’eau 1kg d’eau liquide Définition : On appelle Chaleur Latente l’énergie qu’il faut fournir à 1kg de glace à 0°C pour obtenir 1kg d’eau liquide à 0°C sous la pression normale. LF = 330 000 J.kg-1 !! ???

Ordres de grandeurs Une ampoule de puissance électrique P=20W consomme 20J chaque seconde Combien de seconde peut fonctionner cette ampoule avec 330 000 J ? Réponse : L’ampoule peut fonctionner à peu près 5h

Ordres de grandeurs Une voiture de 1000kg se déplaçant avec une vitesse constante v=90km/h possède une énergie cinétique : C’est-à-dire la même énergie qu’il faut fournir à 1kg de glace pour qu’elle fonde ! Qu’en pensez-vous ?

10 000 kJ / jours = 30 fois la chaleur latente de l’eau

h = 300m Énergie potentielle de pesanteur : Considérons une masse m = 100kg que vous devez portez au sommet de la tour Eiffel. Calculons l’énergie potentielle acquise par la masse : h = 300m

Circulation de l’énergie du corps « chaud » vers le corps « froid » Modélisation Circulation de l’énergie du corps « chaud » vers le corps « froid » Air, Ta = -20°C T0(t), température de surface de la glace Glace d’épaisseur h(t) Épaisseur de glace supplémentaire dh formée pendant l’intervalle de temps dt Te=0°C, température de la couche de glace en formation Eau liquide, Te=0°C

Calcul de l’énergie E1 perdue par l’eau lors de la solidification d’une masse dm pendant l’intervalle de temps dt : Surface du lac Soit Épaisseur de glace supplémentaire dh

avec K=2,1J.s-1.m-1.K-1 coefficient de proportionnalité dt=1s et S, surface du lac T0(t), température de surface de la glace Glace d’épaisseur h(t) Te=0°C, température de la couche de glace en formation L’énergie E1 doit traverser la glace qui se comporte comme un isolant et empêche donc l’énergie de circuler. On comprend alors que plus la glace est épaisse et moins l’énergie pourra circuler. De même plus la différence de température (Te – T0(t)) (le déséquilibre) entre les deux surfaces de la glace sera petite et moins l’énergie pourra circuler.

Ordres de grandeurs Source : JP Perez / Thermodynamique

avec  = 50 J.s-1.m-2.K-1 coefficient de proportionnalité dt=1s et S, surface du lac T0(t), température de surface de la glace Glace d’épaisseur h(t) Te=0°C, température de la couche de glace en formation L’énergie E2 doit enfin circuler de la glace vers l’air froid. A la surface de la glace s’établit une mince couche d’air (couche limite) de quelques mm d’épaisseur. La température de l’air varie très rapidement de T0(t) à Ta. Cette couche d’air se comporte comme un isolant.

Remarque Suivant les ouvrages, la valeur de α varie entre : 30 et 50 J.s-1.m-2.K-1 !!! Ce qui provoque des variations dans les résultats obtenus …

Document distribué aux élèves

Un peu de calculs … Il s’agit d’obtenir à partir des expressions de E1, E2 et E3 les expressions de T0(t) et dh : A priori, les élèves sont un peu paniqués devant l’ampleur de la tache, il convient donc de les rassurer et de leur proposer une méthode qui va leur permettre d’aboutir…

On utilise d’abord E2 = E3 A la fin du calcul, on veut : T0(t) = …. Quelque chose

۩ ۝ ∩ = ∑⌂≥≤ ۩ ۝ ∩ = ∑⌂≥≤ + 12 12 + ۩ ۝ ∩ = ∑⌂≥≤ + 12 Quelques idées : 1. On a une équation. Une équation, c’est deux « choses » à gauche et à droite qui sont égales puisque liées par le signe = ۩ ۝ ∩ = ∑⌂≥≤ 2. Si je fais quelque chose à droite alors je n’ai plus une égalité (on peut utiliser la balance de Roberval pour illustrer) ۩ ۝ ∩ = ∑⌂≥≤ + 12 Mais si je fais la même « action » des deux cotés alors l’égalité est rétablie : 12 + ۩ ۝ ∩ = ∑⌂≥≤ + 12 Je peux utiliser les opérations +, -, × et / à condition de faire exactement la même opération des deux côtés du signe =

Résolution numérique à l’aide d’un tableur

Principe Représente l’épaisseur de glace formée pendant dt. Donc je peux calculer dh si je connaît h ! 3.03E-6 3.03E-6 3.03E-6 6.06E-6 3.03E-6 9.09E-6 3.03E-6 Un peu laborieux à la calculatrice !!! Mais très pédagogique …

Résultats expérimentaux

Environ 1cm de glace au bout d’une heure dans le congélateur à -18°C

Remarques Nécessite 3 heures d’AP, donc 6 semaines (un peu long) : séance n°1 : découverte et présentation du problème séance n°2 : fin des applications numériques, calculs littéraux, découverte de la méthode de résolution pas à pas (méthode d’Euler) avec la calculatrice. séance n°3 : utilisation du tableur, simulation (préparation de l’épreuve expérimentale en terminale) Le résultat expérimental constitue un plus pour les élèves qui leur permet de donner du sens à ce travail et de retrouver de la motivation pour aller jusqu’au bout du travail. De manière plus générale, cela permet d’aborder les questions énergétiques à travers un exemple concret, de faire du lien entre les diverses formes d’énergie (voir partie ordres de grandeurs), de donner du sens à une notion bien abstraite pour les élèves