Fabienne BUSSAC ANGLES INSCRITS – POLYGONES REGULIERS 1. ANGLES INSCRITS – ANGLES AU CENTRE a. Vocabulaire Soit (C) un cercle. A, M et B sont trois points distincts du cercle. On dit que l’angle A B M est un angle inscrit dans le cercle. N Fabienne BUSSAC Les points de l’arc de cercle AB appartiennent à cet angle. On dit que l’angle inscrit intercepte l’arc AB. Remarque : il y a une infinité d’angles inscrits dans ce cercle qui interceptent l’arc AB (ex : ).

Un angle au centre du cercle (C) est un angle dont le sommet est le centre du cercle. O est le centre du cercle, E et F sont deux points du cercle. est un angle au centre du cercle (C). Cet angle intercepte l’arc EF. E F O Fabienne BUSSAC Remarque : il n’y a qu’un seul angle au centre de ce cercle qui intercepte l’arc EF.

Fabienne BUSSAC b. Propriétés Si dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors l’angle inscrit mesure la moitié de l’angle au centre. (C) est un cercle de centre O. L’angle est inscrit dans le cercle. M O Fabienne BUSSAC L’angle est un angle au centre du cercle. B Ces deux angles interceptent le même arc AB. A Donc :

Conséquence : Si, dans un cercle, deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure. (C) est un cercle de centre O. Les angles et sont inscrits dans le cercle, et interceptent le même arc AB. M O Fabienne BUSSAC Ils mesurent tous les deux la moitié de l’angle au centre N qui intercepte l’arc AB B donc ils ont la même mesure. A =

Fabienne BUSSAC 2. POLYGONES REGULIERS Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure. Exemples : Le triangle équilatéral, le carré… mais pas le losange. Tous les sommets d’un polygone régulier appartiennent à un même cercle : on dit qu’il est inscrit dans le cercle. Le centre du cercle est appelé centre du polygone. Fabienne BUSSAC Dans un polygone, de centre O, à n côtés, si A et B sont deux sommets consécutifs alors l’angle est appelé angle au centre du polygone et sa mesure est égale à

Exemples : n = 3 (triangle équilatéral) Fabienne BUSSAC

n = 4 (carré) Fabienne BUSSAC

n = 5 (pentagone régulier) Fabienne BUSSAC

n = 6 (hexagone régulier) Fabienne BUSSAC

n = 8 (octogone régulier) Fabienne BUSSAC

Fabienne BUSSAC Penta 5 Hexa 6 Hepta 7 Octo 8 Ennéa ou nona 9 Déca 10 Hendéca 11 Dodéca 12 Tridéca ou triskaidéca 13 Tétradéca ou tétrakaidéca 14 Pentadéca ou pentakaidéca 15 … Icosa 20 Henicosa ou icosikaihena 21 Fabienne BUSSAC