- Chap 6 - Angles A savoir : Nommer les angles d’une figure Mesurer un angle Tracer un angle Reconnaître et tracer la bissectrice d’un angle Utiliser un logiciel de géométrie Résoudre des problèmes

Chap 6: Angles Faire le point: 1p220: Comparer 2 angles

Faire le point: (suite)

Chap 6: Angles Le mot « angle » vient du grec « agkon » (= coude). I – Définition Un angle, c’est l’écartement formé par 2 demi-droites de même sommet. Exemple: [OA) et [OB) sont les côtés de l’angle. O est le sommet de l’angle. Cet angle se note: AOB ou BOA. O A B

II – Différentes formes des angles: 1) l’angle droit: C’est l’angle de l’équerre 2) l’angle aigu: C’est un angle plus petit que l’angle droit. 3) l’angle obtus: C’est un angle plus grand que l’angle droit. 4) l’angle plat:

Exercice 3p228: Exercice 4p228: Exercice 5p228: Exercice 6p228: II – Différentes formes d’angles: Exercice 7p228: a) aigu: b) obtus : Exercice 8p228: a) aigu: b) obtus : Exercice 9p228: a) droit: b) plat : Exercice 10p228: a) droit: b) obtus : c) aigu:

Nommer les angles: Exercice 1p221: Exercice 11p229: a) jaune: b) rouge: bleu: Exercice 12p229: a) bleu: b) violet: vert: rose: orange: Exercice 13p229:

III – Le rapporteur: Le rapporteur est un instrument de mesure. Il est gradué en degrés (de 0° à 180°) Souvent, le rapporteur est doté de deux graduations en degrés : une graduation « extérieure » et une graduation « intérieure », 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 Graduation « extérieure » Graduation « intérieure » Centre

Mesurer un angle  Remarque : Avant de mesurer l’angle, il est malin de se demander si c’est un angle droit (90°), un angle aigu (entre 0 et 90°) ou un angle obtus (entre 90° et 180°) 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 O x y O x y 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 O x y Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle O. Placer un « 0 » du rapporteur sur un côté de l’angle. Lire sur la bonne graduation, celle qui correspond au « 0 ». Dans cet exemple , on lit : 50°

III – Le rapporteur: A- Mesurer un angle: (rapporteur déjà placé) Exercice: Lire la mesure de chaque angle sur le rapporteur : (Fiche2)

180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 8. 6. 10. 12. 9. 11. 7.

Fiche 3 (rapporteur à placer)

A vue d’œil : Exercice 20p230 Exercice 22p230

un angle aigu (entre 0 et 90°) ou un angle obtus (entre 90° et 180°) B- Construire un angle  Remarque : Avant de tracer l’angle, il est malin de se demander si c’est un angle droit (90°), un angle aigu (entre 0 et 90°) ou un angle obtus (entre 90° et 180°) Placer correctement le rapporteur. (centre sur le sommet et « 0 » sur un côté) Marquer à l’aide d’un point la position de la graduation voulue. Ici, il s’agit de la graduation 30°. Tracer la demi-droite d’origine O passant par le repère précédent. On a construit l’angle xOy de mesure 30°

B- Construire un angle: Fiche 4 (rapporteur déjà placé)

E F G H I A D C B E F G H I A D C B E F G H I A D C B E F G H I A D C 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 x O xOy(a)= 100° E F G H I A D C B 180 170 10 160 20 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 x O xOy(a)= 130° E F G H I A D C B 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 x O xOy(a)= 70° E F G H I A D C B 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 x O xOy(a)= 65° E F G H I A D C B 180 170 10 160 20 150 30 140 40 50 130 60 120 70 110 80 100 90 x O xOy(a)=85° E F G H I A D C B 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 x O xOy(a)= 145°

Fiche 5 (rapporteur à placer)

Exercice 18p230 : un peu plus ou un peu moins de 45°

Exercice 47p233 Tracer un triangle BUT tel que : TÛB = 60° ; UT =6cm ; UB = 4cm Faire un schéma puis la figure. Mesurer l’angle UTB. 60° B U T 4cm 6cm

67° G E F 8cm Exercice 56p233 Construire la figure en respectant les mesures données sur le schéma. Pour les exercices suivants: Faire un schéma à main levée si besoin Construis en grandeur réelle le triangle Exercice 49p233 a) Tracer un triangle JKL tel que: JL=3cm ; JLK=65° et LJK=90° b) Mesurer l’angle JKL. Exercice 51p233 a) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que: BC=8cm et ABC=30° b) Mesurer l’angle ACB. Exercice 52p233 a) Tracer un triangle ABC tel que: AB=7cm ; ABC=128° et BC=11cm Exercice 57p233

IV – La bissectrice d’un angle a) Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en 2 angles de même mesure. b) Pour la tracer: Méthode 1: Avec le rapporteur 1- Mesurer l’angle xOy (ici: xOy = °) 2- Calculer la moitié de xOy et tracer [Oz) (ici: xOz = °) 3- [Oz) est la bissectrice de xOy y x O la bissectrice de xOy z

Méthode 2: Avec le compas (voir p227) Etape 1: Tracer un arc de cercle de centre O qui coupe les 2 côtés. Etape 2: Tracer 2 arcs de cercle de même rayon et dont les centres sont les points trouvés à l’étape 1 Etape 3: Tracer la droite passant par O et le point d’intersection des 2 arcs de cercles

IV – La bissectrice d’un angle: Fiche 6: 1- Repasser en couleur les demi-droites qui semblent être (à vue d’œil) les bissectrices des angles  2-

4- Construire à l’aide du compas les bissectrices de ces 3 angles. 3- Construire à l’aide du rapporteur les bissectrices de ces 3 angles. 4- Construire à l’aide du compas les bissectrices de ces 3 angles.

Exercice 50p233 a) Tracer un triangle IBS tel que: IB= 5,5cm ; IS= 3cm et BS= 4cm b) Placer le milieu M de [BS]. c) [IM) est-elle la bissectrice de l’angle BÎS ? d) Tracer la bissectrice de l’angle BÎS; elle coupe [BS] en T. e) Mesurer les angles SÎT et TÎB.