Électricité et magnétisme (203-NYB) Chapitre 7: Les circuits à courant continu

7.1 La force électromotrice Une source de f.é.m. (force électromotrice) convertit une certaine forme d’énergie (né: non électrostatique) en énergie potentielle électrique. La valeur (en Volts) de la f.é.m. dépend du processus particulier pour produire la séparation des charges.

7.1 (Suite) Production d’un courant

7.1 (Suite) Pile réelle ξ ξ a b I ΔV Une pile réelle possède une résistance interne qui fait chuter la tension lors de la décharge. Une pile réelle possède une f.é.m. constante ξ, mais la tension réelle ΔV diminue lorsque le courant augmente. r Décharge a b ξ I ΔV Lorsqu’un pile est chargé, la tension totale ΔV est plus grande que la f.é.m. ξ. r Charge

7.2 Les résistances en série/parallèle ξ I R1 V1 R2 V2 V3 ξ R1 R2 I1 I2 I3 I

7.2 Exemple a) Quel ξ va fournir 6 W à R3? b) Évaluer la puissance dissipée dans les autres résistances. ξ I2 R2=4Ω R1=2Ω R3=2Ω I3 I1 ξ R23=1.33Ω R1=2Ω I1 ξ Req=3.33Ω I1

7.3 Les instruments de mesure Le voltmètre se branche en parallèle. Voltmètre L’ampèremètre se branche en série. Ampèremètre Le ohmmètre se branche sur une résistance isolée. Ohmmètre

7.4 Les lois de Kirchoff KCL KVL Loi des nœuds (KCL): La somme algébrique des courants qui entrent dans un nœuds et des courants qui sortent est nulle (La somme des courants qui entrent (+) est égale à la somme des courant qui sortent (-): conservation de la charge) Loi des mailles (KVL): La somme algébrique des variations (différences) de potentiel dans une maille fermée est nulle (La variation totale est nulle: conservation de l’énergie) KCL KVL

7.4 Exemple P7 R1 4 Ω I1 R2 1 Ω I2 ξ R3 3 Ω I3 R5 20 Ω I5 R4 6 Ω I4 I6 2 3 1 a b c Il est possible de résoudre ces six équations avec l’aide de Maple ou d’une calculatrice. Il est possible de résoudre manuellement dans certains cas simples, mais ce serait fastidieux dans les cas plus complexes. a Il est possible de réduire le nombre d’équations (et d’inconnues) en utilisant les KCL pour réduire le nombre d’inconnues des KVL à trois. R3 3 Ω I6-I1 R1 4 Ω I1 I6 R5 20 Ω I1-I2 b ξ c R4 6 Ω I6 –I2 R2 1 Ω I2

7.4 Exemple P7: solution par triangulation

7.5 Les circuits RC ξ a b R t I C t t t VR VC Simulations 1, 2, 3, 4 τ 2τ 3τ t 0.63Q0 Q0 τ 2τ 3τ t 0.63I0 I0 0.37Q0 τ 2τ 3τ t Q0 -0.37I0 τ 2τ 3τ t -I0 Simulations 1, 2, 3, 4

7.5 (suite) t t t t τ 2τ 3τ Q0 4τ 5τ 6τ τ 2τ 3τ I0 -I0 4τ 5τ 6τ τ 2τ 2τ 3τ Q0 4τ 5τ 6τ t τ 2τ 3τ t I0 -I0 4τ 5τ 6τ t τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ t

7.5 Exemple E63 Le commutateur est initialement fermé. a) Quelle charge possédera le condensateur à l’équilibre? b) Si on ouvre le commutateur à t = 0, à quel moment la charge sur le condensateur sera-t-elle réduite à 25% de sa valeur initiale? À l’équilibre, le condensateur est complètement chargé et aucun courant (I2 = 0) ne circule dans la résistance de 200 Ω. Un courant I1 de 30 mA (24/(300+500)) circule dans l’autre branche produisant une différence de potentiel de VC = 15 V (30mA x 500 Ω) aux bornes de la résistance de 500 Ω et donc aux bornes du condensateur. La charge du condensateur est donc Q = CVC = 60 μF x 15 V = 900 μC. Si on ouvre le commutateur, le condensateur se décharge à travers une résistance équivalente de 700 Ω (200 Ω + 500 Ω). a) VC 24 V I1 500 Ω C 300 Ω 200 Ω I2 b) I C 200 Ω 500 Ω