Le nombre de reynolds

Osborne Reynolds, ingénieur anglais Le Nombre de Reynolds Osborne Reynolds, ingénieur anglais Mise au point d’un paramètre comparatif: mouvements convectifs et processus de diffusion.

Le Nombre de Reynolds Re<2100 laminaire Re>2100 Turbulents

Facteurs déterminant la couche limite Cas d’un fuide parfait Il n’y a pas de couche limite Le vitesse du fluide libre dépend de : La vitesse du fluide à l’infini La courbure de l’obstacle (ρ) Cas d’un fluide réelle Dans le fluide libre : On se trouve dans le cas précédent Dans la couche limite, la vitesse du fluide dépend de : La géométrie de l’obstacle La position du point (x et y) La vitese du fluide à l’infini (U) La nature du fluide (viscosité μ , masse volumique)

Couche limite : Etude du décollement Phénomène de décollement: Mal connu en écoulement tridimensionnel et instationnaire Etude en écoulement stationnaire bidimensionnel

Ecoulement de la couche limite Ecoulement à l’intérieur de la couche limite : - De façon laminaire : Trajectoire des particules stable et régulière; - De façon turbulente : Ecoulement instationnaire et irrégulier. Ecoulement sous l’action de deux catégories de forces : - Les forces de pression; - Les forces de viscosité.

Hypothèse: Ecoulement au voisinage de la paroi en présence de forces de pression qui s’opposent au mouvement. 2 cas se présentent : - Forces de pression pas trop importantes: leurs effets augmentés de ceux de la dissipation sont de provoquer un simple ralentissement du mouvement. - Forces de pression intenses, la diminution de l’énergie cinétique par dissipation peut être suffisante pour que: - le mouvement s’arrête ; - le mouvement rebrousse chemin : Formation d’un courant de retour => Phénomène de décollement.

Origine du décollement et description du phénomène Influence du nombre de Reynolds : Faible Re : Ecoulement parfaitement régulier : les lignes de courant restent au voisinage de la surface. Fort Re : Les lignes de courant voisines de la paroi à l’amont s’en écartent franchement vers la zone arrière. => Il y a alors formation d’une zone décollée avec recirculation. Evolution de la couche limite: Première Partie : Couche limite laminaire Seconde Partie : Zone de transition laminaire – Turbulente dans le sens de l’écoulement Troisième Partie : Couche limite turbulente Décélération du fluide près de la paroi => Séparation de la couche limite de la paroi au point de décollement déterminé par: La couche limite laminaire se décolle au sommet d’une surface convexe La couche limite turbulente adhère au sommet

Conséquences et remèdes à ce phénomène Graves conséquences : Augmentation des pertes de charge dans un diffuseur; Augmentation de la traînée; Diminution de la portance pour une aile d’avion; Baisse du rendement des turbo-machines… Nous pouvons y remédier de plusieurs façons : En évitant les ralentissements trop rapides -> Choix d’un angle au sommet maximum dans un diffuseur conique (7°), et dans un diffuseur plat (12°) ; En diminuant les forces de frottement par emploi d’une paroi suffisamment fixe ; En utilisant des dispositifs artificiels dits « d’aspiration de la couche limite » ou de « soufflage de la couche limite » employés sur certaines ailes d’avion et en hydraulique dans certains déversoirs, diffuseurs et prises d’eau.

La théorie de la couche limite Vitesse d’écoulement le long d’une paroi solide fixe pour un fluide parfait : U.n = 0 pour un fluide visqueux : U = 0 Un fluide visqueux suit donc les lois: Des fluides visqueux près de la paroi Des fluides parfaits loins de la paroi Il faut donc déterminer l’épaisseur sur laquelle on peut considérer que le fluide suit les lois des fluides visqueux

Pour cela, on utilise les équations de Navier-Stokes a-dimensionnelles : Avec R le nombre de Reynolds et les conditions aux limites suivantes (d’après le théorème de Bernouuilli):

Pour la résolution de l’équation, il faut : Effectuer un changement d’échelle : Tenir compte de l’équation d’incompressibilité Tenir compte des conditions aux limites de la paroi et au raccordement avec l’écoulement extérieur Puis on résoud mathématiquement les équations de Navier-Stokes

Solution sur l’épaisseur de la couche limite On obtient une parabole et on considère que l’on est dans l’écoulement extérieur quand : On obtient l’équation suivante qui donne l’épaisseur de la couche limite en fonction de l’abscisse où on se situe sur la plaque (en revenant aux variables avec dimensions):

Exemple d’un problème de couche limite en avionique La sustentation d’un avion est assurée par l’équilibre des forces de portance (Fz ) et de traînée (Fx ). Les coefficients Cz = Fz / (ρV²∞S)/2 Cx = Fx / (ρV²∞S)/2 dépendent du nombre de Reynolds Re et de l’incidence i Le Cz croît avec i jusqu’à une incidence critique pour laquelle la couche limite décolle de l’extrados de l’aile. On dit que l’avion décroche.

Comment contrôler la couche limite ? Dispositifs hypersustentateurs : (modification géométrique du profil) Le volet de courbure au bord de fuite sur l’intrados Se braque pour modifier la courbure Le volet Fowler au bord de fuite Le bec à fente au bord d’attaque Coulissent pour augmenter le courbure et le surface alaire Amélioration de la circulation : Par aspiration Par soufflage