Traction Cours de mécanique TGMB1

Une pièce est sollicitée en traction pure dans une section lorsqu ’ e 1 - Identification de la sollicitation en traction Une pièce est sollicitée en traction pure dans une section lorsqu ’ e lle est soumise à deux forces dont le support est confondu avec la ligne moyenne dans cette section Exemples : F F Traction F Traction Sollicitation composée Sollicitation composée

s = ||d F || ds t = ||d F || ds le Pascal : Pa le Méga Pascal : MPa 2 - Notion de contrainte M dF ds 2.1 - Définition La contrainte en un point M d’une section S défini la force élémentaire ¾ ® dF s’appliquant sur la surface élémentaire ds autour du point M. dF T dF 2.1.1 - Décomposition de la force élémentaire ¾ ® On décompose la force élémentaire en deux forces : dF N ¾ ® dF N normale à la section S ¾ ® et dF T tangente à la section S. ¾ ® dF = T + N 2.1.2 - Contrainte normale en M La contrainte normale en un point M de la section S est le réel s tel que : s = ||d ¾ ® F N || ds 2.1.3 - Contrainte tangentielle en M La contrainte tangentielle en un point M de la section S est le réel t tel que : t = ||d ¾ ® F T || ds 2.1.4 - Unité L’unité du système i nternational de contrainte est le Pascal : Pa le Méga Pascal : MPa 1MPa = 1 N/mm 2 Souvent on utilise

F s = S 2 - Notion de contrainte 2.2 - Contraintes en traction 2.3 - Si dans une section S la pièce est sollicitée en traction, alors la contrainte tangentielle est nulle dans toute la section et la contrainte normale s est uniforme dans toute la section. Si l’effort de traction dans la section S est F alors : s = F S Contrainte dans une pièce de section constante Si dans une pièce sollicitée en traction avec le même effort sur toute sa longueur la section S est constante alors la contrainte est constante dans toute la pièce. 2.3 - Représentation conventionnelle des contraintes dans une section Les contraintes dans une section se représentent par des flèches dont la longueur est proportionnelle à la contrainte au point de départ de cette flèche. s 3= F S3 F S 1 2 3 s 1= F S1 s 2= F S2

Condition de résistance d’une pièce Cas où la section est constante. 4 - Condition de résistance d’une pièce Soit une pièce constituée d’un matériau de limite élastique R e et de résistance à la rupture R r . On suppose que cet te pièce est une poutre sollicitée en traction sur toute sa longueur. Elle est donc soumise à deux forces directement opposées de module F et de support la ligne moyenne de la poutre. (Cette ligne moyenne est donc une droite). La pièce résiste si la contra inte s max reste inférieure à la contrainte maximale admissible adm : Limite pratique élastique Avec = Où ( s : coefficient de sécurité ) s max < adm R Pe R e s 4.1 - Cas où la section est constante. Si la section de cette pièce est constante alors la contrainte est constante dans toute la pièce (Excepté près des endroits où sont appliqués les deux forces de traction de cette pièce) . F S On a donc : s max = où S est l’aire de la section de la pièce.

Condition de résistance d’une pièce a section n’est pas constante 4 - Condition de résistance d’une pièce Soit une pièce constituée d’un matériau de limite élastique R e et de résistance à la rupture R r . On suppose que cet te pièce est une poutre sollicitée en traction sur toute sa longueur. Elle est donc soumise à deux forces directement opposées de module F et de support la ligne moyenne de la poutre. (Cette ligne moyenne est donc une droite). La pièce résiste si la contra inte s max reste inférieure à la contrainte maximale admissible adm : Limite pratique élastique Avec = Où ( s : coefficient de sécurité ) s max < adm R Pe R e s 4.2 - Cas où l a section n’est pas constante F S i Dans ce cas la contrainte est variable et sa valeur dans une section i d’aire S i est : s = Par conséquent il faut calculer la contrainte maximale dans cette pièce, laquelle se situe dans la section la p lus petite: S min . F S min. On a donc : s max = où S min est l’aire de la plus petite section de la pièce.

: Déformation de la pièce Cas où la section est constante. 5 - Loi de Hooke : Déformation de la pièce 5.1 - Cas où la section est constante. Soit une pièce constituée d’un matériau de limite élas tique R e et de module d’Young E. La loi de Hooke qui est valable dans la zone élastique ( s max £ R ) permet d’écrire que : e = D L D L = L s E s = E . e Avec : On a donc : L’allongement D L d’une pièce d’une pièce soll icitée en traction sur toute sa longueur L est donc : D L = L s E

: Déformation de la pièce 5 - Loi de Hooke : Déformation de la pièce 5.2 - Cas où la section n’est pas constante. ( Poutre avec plusieurs sections d’aire S i ) D L = S L i . s E Où : est la contrainte dans la section S et L la longueur de section S Exemple F S 1 2 3 L D L = L 1 s E + L 2 3 = L 1 F S .E + L 2 3 D L = F E è ç æ ø ÷ ö L 1 S + 2 3