Contours actifs appliqués à la stéréo Réalisé par: CHARMI Mohamed Ali Encadré par: Dr. Stéphane DERRODE

Segmentation Traitement indispensable pour toute application de traitement d’images. Distinguer les différents objets d’une scène et les limiter dans l’espace. Deux approches: Approche région Approche contours

Modèles déformables Techniques basées modèle: utilisent des courbes pour décrire les formes dans les images. distingue deux types de modèles selon leur représentation: Modèles géométriques: Courbes géodésiques ou Level Sets introduits par [Osher & Sethian 88]. Modèles paramétriques: Contours actifs introduits par [Kass & Al 87].

Plan Présentation des Contours actifs Critiques Les améliorations Résultats Conclusion et perspectives

Plan Présentation des Contours actifs Critiques Les améliorations Présentation générale Applications Modèle mathématique Fonction d’énergie Résolution Critiques Les améliorations Résultats Conclusion et perspectives

Présentation des Contours actifs Introduits par [Kass & Al 87]. Principe: Minimisation de la fonction d’énergie d’une courbe qu’on déplace d’une manière itérative.

Applications Imagerie médicale(2) Motion tracking(1) Imagerie aérienne(3) Stereo matching http://vision.ai.uiuc.edu/~ningxu/projects.html http://www-sop.inria.fr/ariana/personnel/Marie.Rochery/FRANCAIS/researchinterest.html

Modèle mathématique Représentation paramétrique: (2) s: abscisse curviligne t: temps. 0 et 1 sont les extrémités de la courbe.

Fonction d’énergie L’énergie du snake s’écrit: Avec: (2) Avec: Eint : Energie interne à la courbe. Eimage: forces de l’image. Econtraintes: impose des contraintes supplémentaires sur le contour.

Energie interne (3) Le premier terme dit d’élasticité assure la continuité de la courbe. Le deuxième terme est le terme de rigidité, il évite l’apparition des angles aigus dans le contours.  et  sont deux coefficients de régularisation.

Energie de l’image (4) Eline: attire le snake vers les lignes noires ou blanches selon le signe de wline (5) Eedge: attire le snake vers les contours (6) Eterm: utilise la courbure pour déterminer les extrémités des lignes et les coins.

Energie de contraintes C'est une énergie pour des interactions de haut niveau. Elle dépend de contraintes d'ordre supérieur relatives à des stratégies globales: Relations avec les autres objets d'une image. La répulsion ou l'attraction d'une région particulière

Equation d’Euler Pour minimiser (2) On doit résoudre l’équation d’Euler suivante: (7) Résolution numérique par les différences finies: (8)

Equation d’Euler 2 systèmes linéaires à résoudre: Résolution itérative (9) Résolution itérative (10) pentadiagonale  inversible par la méthode LU en O(n).

Plan Présentation des Contours actifs Critiques Les améliorations Problème de l’initialisation Evolution dans les régions concave Stabilité numérique Les améliorations Résultats Conclusion et perspectives

Problème d’initialisation Si l’initialisation n’est pas assez proche des contours, le snake ne converge pas. Le snake n’est pas soumis aux forces de l’image. Se rétrécit sous l’action des forces internes N’évolue pas en absence de forces  = 0,  = 0  = 0.02,  = 0.01

Evolution dans les concavités Les snakes n’évoluent pas dans les zones concaves. Absence de force qui attire la courbe vers les à l’entrée de la zone concave.

Stabilité numérique Problème de convergence dû à la discrétisation Si le pas temporel est élevé, la courbe saute les contours recherchés. pas = 5 pixels pas = 1 pixel pas = 0.33 pixel

Plan Présentation des Contours actifs Critiques Les améliorations Programmation dynamique [Amini 88] Algorithme rapide[Williams & Shah 88] Balloon Snakes [Cohen 91] GVF [Xu & Prince] Distance snakes [Cohen & Cohen 93] Résultats Conclusion et perspectives

Programmation dynamique[Amini 88] Utilise la programmation dynamique pour minimiser l’énergie. Algorithme de complexité O(n.m3) et utilisant un espace de mémoire pour sauvegarder ses résultats. Nouvelles contraintes: Filtre de Canny-Deriche Contrainte sur la distance entre deux points voisins.

Algorithme rapide [Williams & Shah 90] Algorithme Glouton de complexité O(nm). Nouvelle distance: di - |vi – vi-1| Normalisation du gradient:

Balloon Model [Cohen 91] Ajoute une force de pression. Normalise la force du gradient. (11) k1 et k sont deux paramètres de régularisation est une normale unitaire à la courbe

GVF Snakes [Xu & Prince 96] Remplace Eext par le GVF: Système d’Euler (12) (13) (14)

GVF Snakes [Xu & Prince 96] Résolution: (15) http://iacl.ece.jhu.edu/projects/gvf/

Finite Elements Method (FEM) [Cohen & Cohen 93] Détection du contours Reconstruction par Interpolation Approche classique: Optimisation dans le domaine de l’image Approche snakes: Détection du contours Optimisation dans le domaine de l’image Cohen & Cohen:

Finite Elements Method (FEM) [Cohen & Cohen 93] Utilisation d’un détecteur de contour comme Canny-Deriche. Utilisation d’une force de pression Remplacer la méthode de résolution par les différences finies par la FEM Détection d’organes dans des images médicales en 3D.

Plan Présentation des Contours actifs Critiques Les améliorations Résultats Contours actifs classiques Balloon snakes GVF Conclusion et perspectives

Snakes classiques 80 pts,  = 0.01,  = 0.001 400 itérations

Snakes classiques 40 pts,  = 0.01,  = 0.001  = 0,  = 0  = 0,  = 0  = 0.02,  = 0.01

Balloon snakes 80 points,  = 0.02,  = 0.001, K = 2, K1 = 0.15

Balloon snakes 80 points,  = 0.01,  = 0.001, K1 = +/- 0.15

Balloon snakes  = 0.002  = 0.0

Balloon snakes

GVF 120 points,  = 0.04,  = 0.001, mu = 0. 2

GVF

Conclusion & Perspectives Implémentation de différents modèles de Contours actifs. Tester et voir les résultats des différents algorithmes. Illustrer les différents problèmes du snakes. Plateforme de comparaison.

Conclusion & Perspectives Ajouter une fonction d’énergie à partir d’une paire d’images stéréo. Deux images du même objet mais avec une transformation euclidienne ou affine. Utiliser des descripteurs invariants.