Evaluation des incertitudes dans le recalage non rigide de formes Application à la segmentation avec ensemble apprentissage Maxime TARON Nikos PARAGIOS Maxime.Taron@certis.enpc.fr Nikos.Paragios@certis.enpc.fr

Du Recalage à la Segmentation Recalage de Formes Evaluer les incertitudes sur des formes recalées Creation d’un modele probabiliste à partir d’un ensemble d’apprentissage Segmentation du Corps Calleux en IRM

Recalage de Formes Trouver le ‘Meilleur’ diffeomorphisme qui transformera une forme initiale (Source) en une forme cible (Target) Recalage global : est contraint à une transformation globale (Similitude Affine Quadratique) Recalage local : Permet de mettre en correspondance contour/ formes Meilleur difféomorphisme : - dépend du critère (fonctionnell à minimiser dans le cas de méthodes variationnelles) - dépend de la contrainte sur T (espace de transformation réellement utilisé)

Représentation implicite des formes Transformation par une fonction de distance signée. Le contour est le niveau 0 de la fonction LevelSet. Facilite l’intégration des information de bords et de région.

Espace de Transformation : Free Form Deformation La déformation du modèle est définie par un ensemble de paramètres :  = {1, 2}. 1 :Paramètres de la transformation globale (Affine). 2 : Paramètres de la transformation locale ( Free Form Deformation [Sederberg86] ).

Modèle déformable et Transformation de carte de distance La Courbe de niveau 0 est conservée Représentation implicite invariante par Rotation Translation. Une transformation quelconque altère la fonction de distance euclidienne : On considere une bande au voisinage de Minimisation par descente de gradient successives avec : Complexité de croissante. Largeur de bande plus fine.

Critère de recalage. La fonctionnelle est définie sur un domaine lié au modèle , et délimité par une bande de largeur constante : Minimisation par descente de gradient successives avec : Complexité de croissante. Largeur de bande plus fine.

Introduire les incertitudes sur le modèle déformé Incertitudes sur les points de contrôles de la FFD autour de l’optimum (le vecteur de paramètres ) Exprimé par une matrice de covariance Expression naturelle, le Hessien :

Expression discrete des incertitudes. Evaluer les incertitudes en chaque point du contour : covariance Projeter sur le vecteur de parametres : Fusionner les informations : Forme discrète du contour, Points equi-répartis sur la source

Les incertitudes sur l’ensemble d’apprentissage

Modèle moyen de référence On dispose d’une banque de formes de même nature. Création d’un modèle moyen de référence [Cootes95]. Modèle Invariant par transformation Affine. Chaque forme est recalé sur un modèle commun selon une transformation globale Un nouveau modèle est généré comme la moyenne des formes recalé.

Construction du modèle statistique : les noyaux Chaque forme recalée avec sa matrice de covariance génère un noyau gaussien. Les noyaux sont cumules afin d’estimer la densité a priori du vecteur

Segmentation avec critère régional Basé sur la séparation des histogrammes des zones segmentées [Rousson02]: Minimisation par descente du gradient. Evaluation des incertitudes cumulés sur le contour : P -> probabilite in/out

Information d’incertitude locale Evaluer localement l’incertitude : Correspondance entre le gradient d’Image et le modèle transformé Qualité de la séparation des histogrammes :

Utiliser l’incertitude dans l’ensemble d’apprentissage Modèle Classique : Modèle Hybride : Modèle en cours déformé en cours de segmentation de paramètre avec incertitude Modification du terme de forme diminuant l’importance des directions de plus faible incertitude :

Estimation hybride de la densité : Densité a-priori : Gradient en 2 cas de segmentation : Même déformation de paramètre Différentes covariances Estimation hybride de la densité : Influence du terme de forme diminue dans les directions de plus faible incertitudes.

Pour finir

Contacts & Références Maxime TARON, Nikos PARAGIOS Mail : {taron,paragios}@certis.enpc.fr Web : http://cermics.enpc.fr/~paragios http://cermics.enpc.fr/~taron Rapport de recherche : http://www.enpc.fr/certis/research/publications2005.html * Introducing error estimation in the shape learning framework : Spline based registration and non-parametric density estimator in the space of higher order polynomials * Uncertainty-driven Non-parametric Knowledge-based Segmentation: The Corpus Callosum Case

Application au Recalage de caractères manuscrits Recalage avec incertitude sur une base de 2000 caractères ‘3’ et 2000 ‘9’ Estimation de densité par noyaux gaussiens, sélection des noyaux les plus représentatifs.

Validation du modèle Recalage des 4000 exemples à partir d’un modèle de 3 et de 9. Evaluation des log-vraissemblance pour chaque modèle deformé Séparation en deux classes par une droite : Taux d’erreur : 0.75 %