Use of the Genetic Algorithm for optimal operation of multi - reservoirs on demand irrigation system By I. Nouiri,F. Lebdi,N. Lamaddalena O. Gharsallah, I. Nouiri, F. Lebdi, N. Lamaddalena Wasamed Conference: 2 /15/ 2007

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. IntroductionIntroduction  Change in cropping pattern respect to design stage; Reservoir emptiness + failure in the hydraulic service (Discharge, Pressure). Water volume stored into the upstream reservoirs not enough to compensate water withdrawals during the peak period.  Variation in climatic conditions;  Variation in farmer’s behaviour (stochastic).

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Objectives Objective Function  To Minimise ΣQ a (r,t) = F Qa  To Minimise Viol max, Hmax  To Minimise Viol max, Hmin Boundary Conditions  To Minimise ΣΔHf =F Hf F 1/H Q a (r, t) H min H max Q d (r, t) Q d (r, t) Weighted Sum (p1. F Qa )+ (p2. F 1/H ) + (p3. F Hf ) p1 + p2 + p3 Q a (r, t) H max H min Reservoir’s scheme

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. ApproachApproach A combinative optimisation problem (existence of several realisable solutions, from which it will be necessary to extract the best one: the optimal To Satisfy the daily demand requirements (stochastic variables); To Satisfy the daily demand requirements (stochastic variables); To have reservoir full at the beginning of each distribution cycle. To have reservoir full at the beginning of each distribution cycle. To minimise the maximum discharge delivered by the upstream dam; To minimise the maximum discharge delivered by the upstream dam; Mathematical tool: the Genetic Algorithm GA

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Capitanata on demand irrigation system (Sinistra Ofanto) Problem Formulation and study Case

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Figure 6: Carte de localisation de la Capitanata

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Sinistra Ofanto irrigation scheme

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Q (l s -1 ) On demand operation Restricted frequency operation Time (hour) Q (l s -1 ) Time (hour)

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Sector 25 from district 4 Withrotation

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Water level into the reservoir: real case Emptiness after only 2 operation days

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. The Problem Resolution by the Genetic Algorithm model Application

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. What’s the Genetic Algorithm GA ? The Genetic Algorithm (GA) is an heuristic optimisation method based on the mechanics of natural genetics and selection. Definition :

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Why to use the GA? Pure random research technique; Pure random research technique; Does not require derivatives, just an evaluation function; Does not require derivatives, just an evaluation function; Samples the space widely; like an enumerative or random algorithm, but more efficiently; Samples the space widely; like an enumerative or random algorithm, but more efficiently; Can search multiple peaks in parallel, so is less hampered by local extreme than gradient based methods; No deterministic algorithms adapted until now to solve this type of optimization.

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. GA Operators Selection Selection Crossover Crossover Mutation Mutation Elitism Elitism

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Q 1 1 Q Q 1j ………Q 1 23 Q 1 24 Q 2 1 Q Q 2j ………Q 2 23 Q 2 24 Q 5 1 Q Q 5j ………Q 5 23 Q 5 24 Q 3 1 Q Q 3j ………Q 3 23 Q 1 24 Reservoirnumbers(5) Operatorhournumbers(24) Gene Analogy: Genetic / Hydraulic Q 4 1 Q Q 4j ………Q 4 23 Q 4 24 Chromosome

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Flowchart of GA

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés.Inputs  Reservoirs data  distributed discharges Hydraulics data Genetics data Outputs  Fitness  Reservoirs inflow  Total discharge supplied by the downstream dam  Admissible water levels

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. GA Results

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Hydrograph of simulated hourly inflow and recorded outflow

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Reservoir water levels: 1 month operation (simulated case) Never empty 2.5 m

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Conclusion

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés.  Water demand satisfied + No reservoir emptiness  Constant discharge: Flow stability ( no unsteady flow) GA Management improvement Physical protection

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Évolution des violations maximales (H min et H max) 37 ème génération

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Évolution des sommes des écarts à la fin du cycle de distribution 40 ème génération

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Comparaison des différentes méthodes d’optimisation Type de méthode Type de l’espace de recherche Régularité de la fonction objective Recherche locale / globale Déterminist Continue et dérivable RégulièreConvexe Locale, non appliqué sur espace discret ou mixte Non Déterministe (stochastique) Distribution aléatoire Pas des conditions initiales Globale

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. local Optimum (DM)GlobalOptimum(NDM) Optimization methods NDM: non determinist method DM: determinist method

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. arrêt Algorithme génétique Génération de la population initiale en respectant les contraintes Génération de la population initiale en respectant les contraintes Évaluation des chromosomes Évaluation des chromosomes Sélection (tournoi) Sélection (tournoi) Évaluation des chromosomes enfants générés par l’étape de reproduction Évaluation des chromosomes enfants générés par l’étape de reproduction Construction de la nouvelle génération par la technique de sélection Construction de la nouvelle génération par la technique de sélection Reproduction Croisement Mutation Croisement non oui ‘‘meilleur chromosome’’ avant croisement après croisement PcPc Mutation PmPm Taille pop N gen Gène muté Chromosome Fonction Objectif Minimiser ou maximiser Sélection Technique pour choisir des chromosomes de la population pour l’étape suivant Stratégie de l’élitisme 50% de la taille de la population

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Sélection des N I meilleurs parmi les parents et les enfants Opérateur de sélection = sélectionne les individus les plus adéquats Population avant sélection Population après sélection p4 p2 c3 c1 c4 p3 p1 c2 N I individus

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Croisement Croisement Le croisement a pour but d'enrichir la diversité de la population en manipulant les composantes des individus (chromosomes) 2 types En un point En un point En deux points En deux points

©2004 Guy Desjardins. Tous droits réservés. Mutation Mutation La mutation joue le rôle de bruit et empêche l’évolution de se figer. La mutation joue le rôle de bruit et empêche l’évolution de se figer. Elle permet d’assurer une recherche aussi bien globale que locale. Elle permet d’assurer une recherche aussi bien globale que locale.