Une comparaison brute entre 2 éphémérides Écrire les matrices de rotation sur les positions (X,Y,Z) et les vitesses (X’,Y’,Z’) entre 2 éphémérides E1 et E2. Exemple: Calcul de la matrice de passage entre DE403 et DE405 (Standish, 1998) Permet le passage relatif entre E1 et E2. Ne donne aucune information sur le référentiel

Ecliptic and equators

Positionnement du repère équatorial de l’éphéméride par rapport au repère écliptique Analyse avec 2 arguments de rotation : f et e Evaluations des quantités q=sin i/2 cosW et p=sin i/2 sinW en suivant 2 chemins différents : Solution analytique (théorie VSOP) Solution numérique (calcul direct des variables osculatrices p et q à partir des positions et vitesses) <p>=<q>=0 à t=0. Une régression linéaire sur les résidus entre les 2 solutions permet d’obtenir f et e

P=sin i sin W et Q=sin i cos W. Différences entre DE406 et VSOP87

2 exemples d’étude Plusieurs comparaisons sont effectuées avec différents jeux d’éphémérides du JPL, à travers VSOP87 et ELP Table 1 in “Improvements of planetary theories over 6000 years” (J. Chapront, 2000, Celes. Mech., 78,75) Confrontation avec INPOP (J.L., Simon, 2007)

Détermination de f et e à travers différentes théories (VSOP et ELP) et différentes intégrations du JPL

Repère inertiel et repère « rotationel » (pour mémoire) Une discussion entre ces différents repères ‘à l’époque de DE200’ a été faite in « The lunar ephemeris ELP2000 » (M . Chapront-Touzé et J. Chapront, 1983, A&A, 124, 50) Sur la base de l’éphéméride DE102, LE51, une analyse en fréquence du repère écliptique par rapport au repère équatorial a été effectuée par M. Standish. La liste des arguments est issue de la théorie du mouvement de la Terre de Newcomb dont on peut dériver des variation séculaires des <p> et <q>.

Influence des longues périodes de p et q dans la détermination de leurs variations séculaires

Repère dynamique Origine du plan de l’équateur sur l’écliptique inertiel - Analyse avec 3 arguments de rotation : f, e et y → Chaque éphéméride possède son propre équinoxe → Une solution analytique exprime les longitudes à partir d’une origine dans un repère inertiel pour l’époque J2000 Cas de la Lune : Longitude moyenne w1=D+T+180° V=Longitude de la Lune=w1(0)+ w1(1)t+ w1(2)t2+… + termes périodiques et de Poisson w1(0)= y  ; y définit l’origine des axes du système dans un repère écliptique dynamique w1(1) est le moyen mouvement sidéral de la Lune w1(2) est l’accélération séculaire en longitude de la Lune comprenant entre autre l’accélération des marées → Une détermination de ces paramètres avec d’autres paramètres de l’orbite de la Lune doit être effectuée simultanément V(date) = V + pA

resulting from the comparison of ELP/MPP02 to DE405 and LLR. Fitted parameters Corrections to the nominal values of various parameters formerly fit to DE200, resulting from the comparison of ELP/MPP02 to DE405 and LLR. DE405 (“) LLR (“) Orbital parameters DW1(0) -0.07008 -0.10525 DW2(0) +0.20794 +0.16826 DW3(0) -0.07215 -0.10760 Dn -0.35106 -0.32311 DG +0.00085 +0.00069 DE -0.00006 +0.00005 DT(0) -0.00033 -0.04012 D'(0) -0.00749 -0.04854 Dn' +0.00732 +0.01442 De' +0.00224 +0.00226 Mean motions of perigee and node, and the quadratic term in the mean longitude DW2(1) +0.08017 DW3(1) -0.04317 DW1(2) -0.03743 -0.03794 Reference frame Df +0.04180 +0.07730 De +0.0 -0.00316 O405 OLLR = 0".036

Repère ICRS Les formules de transformation du passage des coordonnées terrestres aux coordonnées célestes font intervenir outre R1(e) et R2(f), les matrices P (précession) et N (nutation), le temps sidéral et les coordonnées du pôle (Cf. A&A, 1999,   «Détermination of the lunar orbital parameters and of the ecliptic reference system orientation from LLR », 343, p. 626). 2 chemins peuvent être choisis pour le choix des matrices P et N Solution 1 : N et P fournies par une théorie analytique qui fixe l’équinoxe dynamique dans le repère MCEP Solution 2 : N et P fournies par une solution conventionnelle + des corrections Dy (nutation en longitude), De (nutation en obliquité) données par les EOP. Elles fixent l’équinoxe dynamique dans le repère ICRS (via les observation VLBI utilisées dans les EOP) → Corriger simultanément la constante de la précession utilisée dans la réduction des observations

Passages des coordonnées terrestres aux coordonnées célestes (C)=R1(e)R3(f)P-1N-1 R3(-GST)R1(yP)R2(xP)(T)+(r) (C)= (X, Y, Z) : Coordonnées célestes (repère écliptique) (T) = (x, h, z): Coordonnées terrestres (repère ITRS)

ICRS reference

Orientation des axes célestes est obtenu à travers 2 versions différentes de la longitude moyenne de la Lune W1: dans l’ICRS (solution 2) dans le référentiel R (MCEP ou une éphéméride numérique DExxx) Y(R) = w1(ICRS)-w1(R) = w(0)1(ICRS)-w(0)1(R) + [w(1)1(ICRS)-w(1)1(R)]t + [w(2)1(ICRS)-w(2)1(R)]t2

DE405 Y(DE405)=0 ".00832+0 ".01793t+0 ".01555t2 OICRSODE405=0.7 mas (Epoch, 1990, Jan 1.) OICRSODE403=1.9 mas (Epoch, 1985, Jan 1.) In (A&A, 2002) « A new determination of the lunar orbital parameters, precession constant and tidal acceleration from LLR » Standish (2000, IAU colloq. 180)) : « Le système de référence attaché à l ’éphéméride est basé sur les observations VLBI (via la sonde Magellan et le passage proche de Phobos vers Mars) »

Origines de 2 éphémérides du JPL

Une amélioration de la constante de la précession p et de e Avec la solution 1 on évalue D1p et D1e Avec la solution 2 (basée sur les observations VLBI via les EOP) on évalue des corrections D2p et D2e non nulles. Ces erreurs traduisent des dérives dans les mouvements des stations, des erreurs dans les EOP, des biais dans les observations LLR,…) Les différences D1 –D2 éliminent partiellement ces erreurs

Obliquity