La géométrie

Plan de l’animation 1. Ateliers géométriques 2. Synthèse à partir des ateliers, suivie du diaporama

1. les buts de l’enseignement de la géométrie

- Développer la «vision dans l'espace». Comment représenter ce que nous voyons autour de nous (schéma, plan, vue en perspective...) ?... - Apprendre à raisonner : nécessité d'articuler observation, intuition, connaissance et rigueur.  Initier aux aspects culturels et esthétiques : urbanisme, architecture, arts visuels…  Connaître quelques utilisations courantes et professionnelles : lecture de plans ou de cartes, logiciels, astronomie les buts de l’enseignement de la géométrie

2. Les programmes

Cycle 3 L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. 2. Les programmes

Cycle 3 Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d’un segment. L’utilisation d’instruments et de techniques : règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage. 2. Les programmes

Cycle 3 Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle : - description, reproduction, construction ; - vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle, diagonale, axe de symétrie, centre, rayon, diamètre ; - agrandissement et réduction de figures planes, en lien avec la proportionnalité. Les solides usuels : cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, pyramide. - reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ; - vocabulaire spécifique relatif à ces solides : sommet, arête, face. 2. Les programmes

Cycle 3 Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l’occasion d’utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé. 2. Les programmes

PROGRESSIONS CM1 Dans le plan  Reconnaître que des droites sont parallèles. - Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre. - Vérifier la nature d’une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l’équerre, le compas. -Décrire une figure en vue de l’identifier parmi d’autres figures ou de la faire reproduire. Dans l’espace  Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, prisme. - Reconnaître ou compléter un patron de cube ou de pavé. Problèmes de reproduction, de construction  Compléter une figure par symétrie axiale. Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes.

PROGRESSIONS CM2 Dans le plan  Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles. - Vérifier la nature d’une figure en ayant recours aux instruments. - Construire une hauteur d’un triangle. - Reproduire un triangle à l’aide d’instruments. Dans l’espace  Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, cylindre, prisme. - Reconnaître ou compléter un patron de solide droit. - Problèmes de reproduction, de construction - Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d’un programme de construction ou d’un dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions).

3. les obstacles

Le méso- espace Le micro-espace Le macro- espace 3.1. Trois espaces… LES OBSTACLES

Nouveau Coin ? Pic ? Bout pointu ? Sommet ! Angle ! Polysémique 3.2. Un vocabulaire … LES OBSTACLES

3.3. Un vocabulaire … Déjà familier ? Qu’est-ce que c’est ? Un rectangle penché ? LES OBSTACLES

Un vocabulaire POUR : - Nommer précisément les objets, les particularités - Créer chez l’élève la prise de conscience de la spécificité géométrique - Accéder à l’abstraction - Le maître utilise ce vocabulaire et en facilite l’accès et la maîtrise progressive pour les élèves.

3.4. Multiplicité des signes Une droite Un segment L’angle droit ⊥ // Des symboles Un point X P PP LES OBSTACLES

4. Quelques principes didactiques

Éviter les représentations stéréotypées : - Les triangles équilatéraux. -Des rectangles qui ont un rapport entre les côtés de 1,5 à 2,5. - Orientations des carrés et des losanges d'où la nécessité de manipuler des « formes-objets » Principe de pluralité Quelques principes didactiques

Nécessité de replacer un concept parmi d'autres plus généraux, plus particuliers. Ex : l'étude des quadrilatères ne peut se faire de manière isolée Principe de hiérarchie Quelques principes didactiques

Diagramme ensembliste de Venn pour la classification des quadrilatères

Définition du parallélogramme Oui Non

Diagramme ensembliste de Venn pour la classification des quadrilatères

Lors de la construction d'un concept, il faut le situer par rapport au non-concept. Expliquer pourquoi les figures A et B sont des polygones et la figure C ne l'est pas. Expliquer pourquoi les solides A et B sont des polyèdres et le solide C ne l'est pas principe de négation A BC ABC Proposition : utiliser un tri ou une séance non/oui Quelques principes didactiques

Des jeux préliminaires, structurés et concrets apportent des expériences nécessaires à partir desquelles les concepts géométriques peuvent se construire, à condition que chaque type d'activité soit programmé au moment approprié. Manipulations avec un objectif précis le principe dynamique Quelques principes didactiques

La construction intuitive devra précéder l'analyse et la pensée réflexive. Permettre aux élèves de dessiner un carré à main levée (à partir de repères, points ou grilles) puis progressivement les doter de savoirs qui vont leur permettre d'affirmer qu'il s'agit bien d'un carré (longueurs des côtés et angles par exemple) 4.5. le principe de constructivité Quelques principes didactiques

Pour tenir compte des différences individuelles dans la formation des concepts, le même concept est présenté sous la forme de plusieurs situations équivalentes. Par exemple, un travail d'étude des solides peut être mené à partir de différents outils : logiciel, photos, squelettes, perspectives, construction de patrons sur papier ligné, blanc le principe de variabilité perceptuelle Quelques principes didactiques

5. Les images mentales en géométrie

Comment se fabriquer un stock dynamique d'images mentales géométriques reliées les unes aux autres par de nombreuses relations et comment les exploiter dans des activités variés ? 5. Les images mentales en géométrie

Activités de classements ou de tris : Dans le plan :  côtés droits/courbes/mélangés - réguliers/non réguliers - avec ou sans axe de symétrie - polygones : en fonction du nombre de côtés Dans l'espace : - solides qui roulent/ceux qu'on pose - par nombre de faces ou de sommets ou d'arêtes - par formes de faces 6.1. développer les activités d'observation à partir de formes-objets (ex : moisson des formes, mosaïques, matériel fabriqué...) LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE construction

5.1. développer les activités d'observation à partir de formes-objets (ex : moisson des formes, mosaïques, matériel fabriqué...) Dans le plan : - par forme : l’un est l’agrandissement de l’autre - une pièce et sa moitié Activités d’association : LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE construction

Activités d’association : Dans l'espace : - polyèdre et les polygones qui le composent - squelette et solide 5.1. développer les activités d'observation à partir de formes-objets (ex : moisson des formes, mosaïques, matériel fabriqué...) LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE construction

Travail de dénomination Pendant les activités de classements, la place du langage est très importante : - Faire verbaliser et expliquer tout choix, tout critère. - On utilisera les noms véritables : trapèze, hexagone, pyramide, prisme Développer la dynamique des images mentales LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE construction

Travail d’évocation C'est un rappel conscient des images engrangées dans le plan ou l'espace.  reconnaissance à l'aveugle  jeu du portrait  jeu de kim  jeu des erreurs LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE construction 5.2. Développer la dynamique des images mentales

Par compositions But : créer des RELATIONS entre ce monde d'objets perçus d'abord comme ISOLES. Dans le plan : - composition libre - reproduction de modèles - composer une figure avec un ensemble de pièces fixé. - essayer de composer le plus possible de figures dont le nom est donné. LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE construction 5.3. Prévoir l’extension des images mentales

Dans l'espace : - construire les polyèdres à partir des polygones (jeu de la marchande ou du vendeur) 5.3. Prévoir l’extension des images mentales LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE construire

Par puzzle type tangram Retrouver la composition d'un modèle à partir d'une silhouette noire sans ligne de coupes (en réduction ou non) LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE construire 6.3. Prévoir l’extension des images mentales

En posant les pièces l'une sur l'autre, on remarque: - des relations d'inscription: - des relations de fractions simples: LESIMAGES MENTALES EN GEOMETRIE construction 5.4. PENSER AUX SUPERPOSITIONS

Une fois que l'élève est capable de : - Reconnaître des formes simples dans un ensemble complexe, - Classer et nommer ces formes par des mots appropriés, - Composer des figures, il va être confronté à des créations de dessins géométriques. Les formes deviennent outils pour dessiner en devenant gabarits. LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE

6.1 Utiliser tous les jeux de répétitions : - frises : créer une bande infinie - étoiles, anneaux, rosaces - pavages LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE Créations des dessins géométriques

7.2 Transformation et construction de figures La moisson des formes : associer gabarit et règle non graduée. Les 2 fonctions de la règle non graduée : - joindre 2 points placés sur le dessin - prolonger un segment placé sur le dessin LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE Création de dessins géométriques

6.2 Transformation et construction de figures Figures inscrites : il s'agit de dessiner l'une en disposant de l'autre. Exemples : - pentagone et étoile - hexagone et triangle équilatéral LES IMAGES MENTALES EN GÉOMÉTRIE Création de dessins géométriques

BIBLIOGRAPHIE Apprentissages géométriques, spatialité et maîtrise de la langue : au cycle 2 Jean-François Grelier, Scérén-CRDP Midi-Pyrénées, 2011

BIBLIOGRAPHIE Apprentissages géométriques et résolution de problèmes au cycle 3 Par ERMELERMEL Roland CharnayRoland Charnay, Jacques Douaire, Jacques Colomb Septembre 2006Jacques DouaireJacques Colomb

BIBLIOGRAPHIE Apprentissages géométriques et résolution de problèmes au cycle 3 Par Hélène Gosset et Catherine Taveau Juin 2010

BIBLIOGRAPHIE Travaux géométriques – Apprendre à résoudre des problèmes au cycle 3 Par IREM de Lille Sceren

BIBLIOGRAPHIE La moisson des formes Bernard Bettinelli Aléas Editeur