1 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Groupes appareillés : problème On veut comparer deux correcteurs On dispose de 3 copies –Le premier correcteur donne 3, 8, 12 –Le deuxième donne 7, 12, 16

2 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Exemple On veut comparer deux correcteurs On dispose de 3 copies qui méritent 5, 10 et 14 –Le premier correcteur (sévère) donne 3, 8, 12 –Le deuxième (cool) donne 7, 12, 16 Le premier : 3, 8, 12 X=7,6  =4,5 Le deuxième : 7,12, 16 X=11,6  =4,5 Après calcul :  Com =4,5 et T Th = 1,08 La différence n’est pas significative !!!

3 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Exemple bis On dispose de 3 copies qui méritent 9, 10 et 11 –Le premier correcteur (sévère) donne 7, 8, 9 –Le deuxième (cool) donne 11, 12, 13 Le premier : X=8  =1 Le deuxième : X=12  =1 Après calcul :  Com =1 et T Th = 4,89 La différence est significative !!!

4 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini C’est bizarre, non ? La même expérience permet ou ne permet pas de rejeter H0 Pourquoi ? L’écart type entre copies 4,5 est énnnnorme, bien plus grand que les différences entre les correcteurs. Les différences correcteurs sont « gommées » par les écarts de niveau entre les copies L’écart type entre copies 1 est petit, bien plus petit que les différences entre les correcteurs. Les différences correcteurs sont donc détectées par le T de Student

5 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Autre présentation Un groupe a pratiquement toujours 10 : il est facile de détecter un changement Un groupe a des notes très variables : il est difficile de voir les changements

6 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Solution : groupes appareillés Au lieu de relever les notes par correcteur : on relève les notes par correcteur ET par copie On mesure ensuite la différence entre les correcteurs pour chaque copie

7 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Solution : groupes appareillés Au final, au lieu de comparer les moyennes des deux groupes, on compare la moyenne des différences… Avec quoi ? Hypothèse H0 : les deux correcteurs corrigent de la même manière. Donc, il n’y a pas de différence entre les corrections ; la moyenne des différences est nulle Au final, on compare la moyenne des différences X Diff avec 0 en utilisant un test T (comparaison d’un groupe avec la moyenne d’une population)

8 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Groupes appareillés Significatif Exemple

9 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Groupes appareillés Significatif Groupes indépendants Non significatif Comparaison des méthodes

10 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Conclusion

11 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Conclusion Chaque fois que c’est possible, il faut utiliser des groupes appareillés Autrement dit, quand on « construit » une expérience, on préférera prendre DEUX mesures sur UN individu que DEUX mesures sur DEUX individus.

12 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Quiz Correction de copies ? Efficacité d’un médicament « anti cancer » ? Épanouissement sexuel des étudiants ? Épanouissement sexuel chez les couples mariés ?

13 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Quiz Correction de copies ? –Appareillé : chaque copie est corrigée DEUX fois Efficacité d’un médicament « anti cancer » ? Épanouissement sexuel des étudiants ? Épanouissement sexuel chez les couples mariés ?

14 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Quiz Correction de copies ? –Appareillé : chaque copie est corrigée DEUX fois Efficacité d’un médicament « anti cancer » ? –Indépendant : un testeur ne peux pas tester le médicament et le placebo. Donc un groupe placebo et un groupe testeur disjoint Épanouissement sexuel des étudiants ? Épanouissement sexuel chez les couples mariés ?

15 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Quiz Correction de copies ? –Appareillé : chaque copie est corrigée DEUX fois Efficacité d’un médicament « anti cancer » ? –Indépendant : un testeur ne peux pas tester le médicament et le placebo. Donc un groupe placebo et un groupe testeur disjoint Épanouissement sexuel des étudiants ? –Indépendant : on compare les opinions du groupe des hommes avec celle du groupe des femmes (groupe a priori disjoint) Épanouissement sexuel chez les couples mariés ?

16 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Quiz Correction de copies ? –Appareillé : chaque copie est corrigée DEUX fois Efficacité d’un médicament « anti cancer » ? –Indépendant : un testeur ne peux pas tester le médicament et le placebo. Donc un groupe placebo et un groupe testeur disjoint Épanouissement sexuel des étudiants ? –Indépendant : on compare les opinions du groupe des hommes avec celle du groupe des femmes (groupe a priori disjoint) Épanouissement sexuel chez les couples mariés ? –Appareillé : on peut comparer l’opinion d’un mari à celle de sa femme (ou peut faire DEUX mesures pour UN couple)

17 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Autres exemples appareillés On note la performance avant et après 6 semaines d’entraînement On mesure le bras droit et le bras gauche On étudie l’efficacité d’un médicament sur douleur puis l’efficacité d’un autre médicament (6 semaines plus tard) On coupe la jambe droite d’un rat, puis la jambe gauche de son clone et on leur fait faire la course

18 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Toujours N Groupe1 =N Groupe2 Les objets d’étude donnent deux observations : –Double correction de copie –Observation avant puis après –Test1 et test2 sur la même personne –Vision du couple selon l’homme ou la femme Éventuellement N Groupe1 =N Groupe2 mais N Groupe1  N Groupe2 est possible Pas de point commun entre les observations (ou un point commun faible) Appareillés Indépendants ATTENTION : Dans tous les cas, on doit mesurer la même chose : poids avant / après Pour les choses différentes (poids / taille), on utilise un autre traitement statistique (qu’on verra la semaine prochaine. Votre curiosité résistera-t-elle jusqu’à là ?)