Algorithme français courant de division

En division, il y a beaucoup moins d’algorithmes que pour les autres opérations. L’algorithme courant consiste exactement en un procès-verbal du dallage d’un rectangle dont l’aire et un côté sont connus.

Il s’agit de diviser le nombre 714 par 21. Voici le nombre 714.

714 représente donc l’aire d’un rectangle de 21 unités de hauteur. Voici l’ébauche de ce rectangle dont il faut trouver la largeur.

Voici le matériel disponible et le rectangle à recouvrir.

Il est possible de faire des rangées de 10 unités de largeur (d). Écrivons «d» dans l’algorithme.

Trois rangées de 10 unités de largeur peuvent être dallées si une centaine est changée en 10 dizaines. Effectuons ce changement.

Les 3 rangées de 10 unitées de largeur ont été dallées en entiers. Le rectangle aura donc une largeur d’au moins 30 unités.

Ces 3 rangées contiennent exactement 630 unités. Retranchons- les de 714. Donc 84 unités sont donc encore disponibles.

Le matériel restant ne nous permet plus de faire de rangées de 10 unités de largeur. Des rangées d’une unité de largeur sont cependant possibles. Notons «u» dans l’algorithme.

Quatre rangées d’une unité de largeur seront formées avec le reste du matériel disponible, soit 84 unités. Retranchons ces unités des 84 unités disponibles, il ne reste plus aucun matériel.

Un rectangle utilisant 714 unités a donc été formé. Ce rectangle mesure 21 unités de hauteur et 34 unités de largeur. D’où 714 ÷ 21 = 34.

Évaluation C’est un algorithme efficace, mais il y a lieu souvent de le rendre plus simple grâce à l’algorithme optionnel qui suit.

Algorithme optionnel La division 714 ÷ 21 peut être simplifiée facilement puisque ces deux nombres sont composés de multiples de ÷ 7 = 102 et 21 ÷ 7 = 3 D’où 714 ÷ 21 = 102 ÷ 3

Voici le nombre 714 réparti en 7 ensembles de 102 unités.

Le rectangle à daller est remplacé par un rectangle qui est 7 fois plus petit.

Voici la division optionnelle

Les centaines ont été changées en dizaines.

Il est clair que des rangées de 10 unités de largeur peuvent être formées. Notons «d» dans l’algorithme..

Trois rangées de 10 unités peuvent être formées avec 90 unités. Il en restera 12. Notons cela.

Les 12 unités restantes peuvent daller des rangées d’une unité de largeur. Notons «u» dans l’algorithme.

Quatre rangées d’une unité de largeur ont été formées, utilisant les 12 unités restantes. Notons «4» et retranchons ces unités dans l’algorithme.

Autres exemples d’algorithmes optionnels Il est bien connu qu’au lieu d’effectuer 450 ÷ 30 on effectuera 45 ÷ 3. On pense moins à remplacer 315 ÷ 45 par 630 ÷ 90 et ensuite par 63 ÷ 9. La division 1728 ÷ 36 peut être remplacée successivement par 864 ÷ 18, ensuite par 432 ÷ 9 et même par 144 ÷ 3.