Présentation du programme de cinquième MARS – AVRIL – MAI 2006

Introduction commune à toutes les disciplines scientifiques L’entrée dans le document par la culture scientifique Les Mathématiques permettent de modéliser et d’anticiper (prévoir) des résultats. Le second axe vise un objectif d’éducation - Permettre une représentation globale et cohérente du monde. - Mettre en convergence des savoirs disciplinaires autours de thèmes (« les thèmes de convergence »). - Six thèmes ont été retenus. Une annexe entière est consacrée aux thèmes de convergence (exposé à part).

Des m é thodes pr é conis é es 1. Prendre en compte les acquis de l’école (voir stage 6ème). Le document d’application ainsi que les documents d’accompagnement pour l’école élémentaire sont importants pour les professeurs de collège. On trouve également en ligne des documents d’application pour le collège : * Du numérique au littéral * Proportionnalité * Organisation et gestion de données * Liaison école-collège Fichiers téléchargeables sur Eduscol.

2. La démarche d’investigation Fait l’objet d’un grand paragraphe (exposé à part). 3. La place des TICE (exposé à part) 4. Bon usage de la terminologie scientifique - Employer les termes exacts (masse, poids), sinon le dire clairement. - Être conscient des principales polysémies du langage scientifique. Donner de la cohérence entre les différentes disciplines. Être précis mais pas pointilleux. 5. Le travail des élèves Il prend place dans et hors de la classe (au collège et à la maison). L’enseignement des mathématiques passe par le travail personnel de l’élève en classe (temps de recherche personnel suffisant) et hors de classe (exercice et devoirs). Le passage de l’école au collège est marqué par le développement du travail écrit (DM avec des objectifs diversifiés).

La démarche d’investigation Démarche commune aux trois disciplines scientifiques avec des nuances spécifiques, notamment dans le domaine de la preuve. Terme utilisé dans les disciplines expérimentales. Pour ce qui concerne les mathématiques, la démarche d’investigation (terme nouveau) correspond à la démarche scientifique (terme bien installé et fondamental dans notre discipline). Méthode non exclusive. Tout ne se prête pas à la mise en place de la démarche d’investigation.

7 étapes sont décrites dans le programme.  Le choix d’une situation problème par le professeur ;  L’appropriation du problème par les élèves ;  La formulation de conjectures, d’hypothèses explicatives, de protocoles possibles ;  L’investigation ou la résolution du problème par les élèves ;  L’échange argumenté autour des propositions élaborées ; (BO page 7)  L’acquisition et la structuration des connaissances ;  L’opérationnalisation des connaissances déjà acquises. Les termes ont été choisis pour convenir à l’ensemble des trois disciplines. Les 7 étapes seront décrites au travers d’une activité, objet du travail en atelier.

Les thèmes de convergence On a vu qu’ils ont au nombre de six :  Energie  Environnement et développement durable  Météorologie et climatologie  Importance du mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde  Santé  Sécurité Un travail spécifique est prévu en atelier sur l’un des thèmes de convergence (Santé).

Les six thèmes font l’objet d’une annexe qui leur est entièrement consacrée. Ils sont obligatoires. Ils entrent dans l’enseignement ordinaire souhaité de la discipline, sans horaire dédié, ni moyens spécifiques. Ils ne constituent pas un dispositif et n’introduisent pas de nouvelles compétences exigibles. Il s’agit de construire une culture partagée, de mettre une cohérence entre les savoirs disciplinaires et leur donner du sens.

Quelques points sur le programme de cinquième Organisation en quatre parties, comme en sixième : –Organisation et gestion des données, fonctions –Nombres et calculs –Géométrie –Grandeurs et mesures

Comme en 6e, le programme peut sembler plus volumineux. En réalité, les compétences sont mieux précisées et les commentaires sont plus détaillés. Exemple : « Produire une expression littérale » est une compétence précisée dans ce programme qui n’était que sous-jacente dans le précédent programme. Comme dans le précédent programme, on retrouve travail expérimental débouchant sur des conjectures, résolution de problèmes pour donner du sens, initiation au raisonnement déductif (sans se limiter au domaine géométrique). Le programme souligne aussi que les activités, riches et complètes, ne doivent pas se réduire aux compétences exigibles.

Organisation et gestion de données, fonctions Domaine privilégié de travail avec les autres disciplines (SVT, SPC, Géographie, voire Histoire). Renvoi aux thèmes de convergence. Une certaine nouveauté au sujet des expressions littérales (en particulier « Produire une expression littérale »). Souci de meilleure continuité entre les différents niveaux d’enseignement. Les nombres relatifs ne sont plus introduits en 6e. Les problèmes liés à la graduation doivent en tenir compte. Les histogrammes sont mentionnés dans le programme, dans le cas de classes d’égale amplitude.

Nombres et calculs Une nouveauté : la divisibilité sur les entiers, multiples et diviseurs. Continuité et prolongement par rapport aux critères de divisibilité en 6e.Une nouveauté : la divisibilité sur les entiers, multiples et diviseurs. Continuité et prolongement par rapport aux critères de divisibilité en 6e. Sur les équations. On sera amené à produire une expression littérale donc à désigner par une lettre un nombre inconnu. La résolution algébrique d’une équation ne commence qu’en 4e. Une équation simple peut être, dans un cas particulier, résolue en revenant au sens de l’opération mise en jeu.Sur les équations. On sera amené à produire une expression littérale donc à désigner par une lettre un nombre inconnu. La résolution algébrique d’une équation ne commence qu’en 4e. Une équation simple peut être, dans un cas particulier, résolue en revenant au sens de l’opération mise en jeu. Nombres relatifs, addition et soustraction de relatifs, opposé d’un nombre relatif apparaissent en 5e (déjà dit).Nombres relatifs, addition et soustraction de relatifs, opposé d’un nombre relatif apparaissent en 5e (déjà dit). Une compétence nouvelle « Utiliser l’écriture fractionnaire comme expression d’une proportion » apparaît. Mettre en relation avec les différentes écritures des fréquences.Une compétence nouvelle « Utiliser l’écriture fractionnaire comme expression d’une proportion » apparaît. Mettre en relation avec les différentes écritures des fréquences.

Géométrie On observe une redistribution des notions entre cette rubrique et la rubrique « Grandeurs et mesures ». En géométrie plane, l’objectif demeure l’étude des figures planes, avec l’apport nouveau de la symétrie centrale qui est aussi un outil de démonstration. Comme en sixième pour la symétrie axiale, la position de la symétrie centrale (à la fin de la rubrique «Géométrie») semble minorer l’importance de la symétrie centrale. Il n’est est rien. Cette notion est importante et la symétrie centrale sera introduite suffisamment tôt pour être largement exploitée. L’accent est mis sur la démonstration (Nouveauté : « Certaines propriétés admises permettent d’en générer d’autres qui, elles, peuvent être démontrées avec l’aide de l’enseignant »). « Courtes séquences déductives » dit le texte. Les propriétés caractéristiques font l’objet de deux énoncés.

Le vocabulaire relatif aux angles n’est pas indiqué comme exigible (comparer l’ancien et le nouveau programme). Le nouveau programme dit que ce vocabulaire sera utilisé. La construction de triangles prend une importance accrue, compte tenu du programme actuel de seconde. Ce dernier comporte l’étude des triangles isométriques et les professeurs de seconde appuient cette étude sur le programme de cinquième. En 5e, connaître et utiliser la définition d’une médiane et d’une hauteur est exigible. La démonstration de la concourance des hauteurs et des médianes est admise en 5e et possible en 4e. La propriété analogue pour les médiatrices est démontrée en 5e. La propriété analogue pour les bissectrices intérieures est démontrée en 4e. Peu de changements concernant la géométrie dans l’espace. L’objectif demeure de consolider les connaissances sur les notions de parallélisme et d’orthogonalité.

Grandeurs et mesures Cette rubrique s’appuie sur la résolution de problèmes souvent empruntés à la vie courante. Le calcul des aires et celui des volumes, qui sont mentionnés dans cette rubrique, se situent donc, de ce fait, dans le cadre de la résolution de problèmes. La notion de périmètre, la comparaison de périmètres, le calcul de périmètres de polygones sont abordés dès la classe de sixième. En cinquième, on calcule le périmètre d’une figure mais, là encore, les formules sont inutiles et la compréhension de la notion de périmètre suffit. Le calcul de l’aire d’une surface par sa décomposition en surfaces dont l’aire est facilement calculable est une compétence explicitement mentionnée en 5e. L’utilisation du rapporteur a fait l’objet d’un apprentissage spécifique en 6e mais la maîtrise du rapporteur est une compétence de 5e.