Les problèmes dans l’enseignement des mathématiques PE1-Vendredi 22 janvier 2010

Plan du cours 1- Qu’est-ce qu’un problème et quels sont les types de problèmes ? 2- Pourquoi classer les problèmes ? 3- Problèmes, programmation et apprentissage

1- qu’est-ce qu’un problème ? Problème et exercice Les 4 types de problèmes d’après les IO de 2002

Un jeu La course à 20 Se joue à deux, à tour de rôle. On peut ajouter soit 1, soit 2. On part de zéro, le premier qui écrit 20 a gagné.

Un « problème » Un cheik possède un cheptel de chameaux et de dromadaires. Il ne sait pas exactement combien il en a de chaque espèce. Quand il demande à son gardien celui-ci lui répond : « il y a 100 têtes et 280 pattes » Comment le cheik peut avoir la réponse à sa question ?

Séance type de résolution de problème Phase 1 : présentation de la situation, dévolution du problème Phase 2 : recherche individuelle puis par deux ou trois Phase 3 : mise en commun, recentrage Phase 4: relance de la recherche par groupe Phase 5 : synthèse, mise en commun, validation. Phase 6 : institutionnalisation

Analyse d’un problème Coralie a acheté deux livres et un stylo à plume pour 25 euros. Chaque livre coûte 9 euros. Combien coûte le stylo ? A quel niveau peut-on proposer ce problème ? Citer trois compétences générales qui peuvent être abordées grâce à cet exercice Citer deux difficultés que présente cet exercice.

Elève A 9 25 + 9 - 18 18 07 Le stylo plume coûte 7 €

Elève B 9 x 2 = 18 25 +18 43 Le stylo coûte 43 €

Elève C Coralie achète le stylo 34 € 25 + 9 34

Une séance de résolution de problème en CE1 Une liste de problèmes soustractifs et multiplicatifs Analyse des difficultés Remédiation

Quelques exemples Un bus fait plusieurs arrêts. Au départ 25 personnes montent. Au premier arrêt 3 personnes descendent, au second arrêt 2 personnes montent et 1 descend, au troisième arrêt 4 personnes descendent. Combien de personnes reste-t-il dans le bus ?

Dans une classe de 25 élèves chaque élève doit avoir un cahier, mais il n’en reste plus que 18. Combien manque-t-il de cahiers ? J’ai perdu 3 billes puis après j’en ai perdu 6. Combien en ai-je perdu en tout ? Sur un paquet de gâteaux il est marqué « quatre étuis fraicheur de 6 gâteaux ». Combien y a-t-il de gâteaux dans le paquet ? Pour organiser une sortie scolaire pour toute l’école il faut prévoir des bus. Chaque bus peut transporter 50 enfants. Il y a 234 enfants dans l’école. Combien faut-il de bus ?

Aujourd’hui c’est mon 10 000ème jour, quel âge j’ai ? Aujourd’hui on est vendredi. Quel jour sera-t-on dans 100 jours ? J’ai 2000 francs dans mon porte-monnaie depuis que Maman m’a donné 500 francs. Combien j’avais d’argent avant ? Un paquet de sucre comporte trois niveaux. Sur chaque niveau il y a quatre rangées de six sucres. Combien y a-t-il de sucres ?

3- Problèmes, programmation et apprentissage Place et rôle des problèmes dans une progression sur une opération En amont ? Pendant ? À la fin ? Exemple de la multiplication et de la division.