J’espère qu’il vise bien… Arrière les nuages se cache Cupidon

Couche limite atmosphérique Fermeture

Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues...

Le problème de fermeture dans la CLA Le nombre d ’inconnues est plus élevé que le nombre d ’équations...

Équation pronostique moment Nombre d ’équations Nombre d ’inconnues

Ordre de fermeture Triangle des inconnues Zéro Un Deux

Modélisation de la CLA Fermetures Méthodes semi-empiriques Méthodes d’ordre supérieure Ordre 1 K algébrique Ordre 1,5 K différentielle

Règles de paramétrage Le terme paramétré doit obéir à certaines règles: 1) Avoir les mêmes dimensions que le terme physique 2) avoir les mêmes propriétés tensorielles; 3) avoir les mêmes propriétés de symétrie; 4) être invariant par rapport à une transformation galiléenne; 5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.

Paramétrisation des termes inconnus Théorie K ou des transports gradients « Small eddy closure » ???

Noms pour K Viscosité turbulente coefficient de diffusion turbulente coefficient d ’échange turbulent coefficient d ’échange gradient K m = coefficient d ’échange turbulent pour la quantité de mouvement K H = coefficient d ’échange turbulent pour la chaleur K E = coefficient d ’échange turbulent pour l ’humidité

Analogie avec la viscosité moléculaire Pour un fluide newtonien: Pour un écoulement turbulent :

Analogie avec la viscosité moléculaire La viscosité cinématique d ’un fluide est déterminée par la composition chimique du fluide et par son état thermodynamique. Elle est une caractéristique du fluide La viscosité cinématique La viscosité turbulente La viscosité turbulente varie quand la turbulence varie. La viscosité turbulente est fonction de la stabilité statique, du cisaillement du vent et d ’autres caractéristiques de l ’écoulement. Elle dépend du type d ’écoulement

Ordre de grandeur de K et  La viscosité cinématique de l ’air La viscosité turbulente Intervalle habituelle :

Caractéristiques des diffusivités (1) K est une propriété de l’écoulement et non du fluide! Vitesse caractéristique de l’écoulement turbulent ou échelle de vitesse (proportionnelle à l’écart type des fluctuations au tour de la moyenne) La longueur de mélange qui dépend du type de turbulence thermique ou dynamique : convection libre, convection forcée, mixte, stable ou laminaire

Caractéristiques des diffusivités (2) Le nombre de Reynolds V~1 m/s; l~300 m; ~ 2 X m 2 /s Le transport turbulent est bien plus important que le transfert moléculaire!

Longueurs de mélange et stabilité thermique dans la couche de surface Type de tourbillons selon la stabilité de la couche de surface Neutrestableinstable zzz

Théorie de la longueur de mélange Prandtl, 1925 Théorie de la longueur de mélange Prandtl, 1925 Conditions d’applicabilité: 1) neutralité statique; 2) le profil vertical des autres quantités moyennes doit être une fonction linéaire de z

Théorie de la longueur de mélange Paramétrage du flux de quantité de mouvement Théorie de la longueur de mélange Paramétrage du flux de quantité de mouvement z-l m z+l m z

Application : Le profil logarithmique du vent dans la couche de surface neutre 2) Avec cette équation nous pouvons trouver la vitesse moyenne en fonction de la distance à la surface z si on connaît le coefficient d’échange K 1) Dans la couche de surface les flux turbulents sont presque constants

Application : Le profil logarithmique du vent dans la couche de surface neutre 1) La longueur de mélange dépend, entre autres, de la stabilité. Nous sommes dans le cas neutre, Ri = ???? 2 ) Dan le cas neutre de quoi dépend la longueur de mélange ? 3 ) Quelle est l’échelle de vitesse de la couche de surface?

Application : Le profil logarithmique du vent dans la couche de surface neutre

Exemples de paramétrisations de K Contraintes: K=0 quand il n ’y a pas de turbulence K=0 au sol (z=0) K augmente avec l ’intensité de la turbulence (TKE) K dépend de la stabilité statique K dépend de la direction (un vecteur) K est non négatif (analogie moléculaire)

Gradients sans dimensions Échelles typiques de la couche de surface longueurvitessetempératurehumidité On a assez de mesures dans la couche de surface pour déterminer les fonctions ci-dessus. Au delà de couche de surface les mesures sont plus difficiles

Évaluation des K 1 ) mesure directe des flux turbulents 2 ) mesure des gradients Au dessus de la couche limite les gradient verticaux sont petits, donc difficiles à mesurer

Couche stable : petits tourbillons Flux de chaleur

Couche de mélange convective Grandes tourbillons Couche de mélange convective Grandes tourbillons La théorie de longueur de mélange de Prandtl ne s ’applique pas... K doit être négatif ??? Dans l ’atmosphère réelle il y a des situations où les flux sont contre le gradient Des grands tourbillons...

Couche de mélange au dessus d’une forêt Flux de chaleur 0 0 indéfini

Couche de mélange convective Grandes tourbillons Couche de mélange convective Grandes tourbillons Deardorff, 1966

Approches dans le choix de K Donner des valeurs de K constantes Spécifier des profils verticaux de K(z) Simuler la dynamique de K

Limitations de la théorie K Avec cette théorie nous sommes en mesure d’évaluer l’évolution dans le temps des quantités moyennes si on on connaît bien les coefficients d’échange K. Mais… - Les coefficients de K dépendent de l’état de turbulence et du type de turbulence. Les quantités moyennes ne nous donnent pas les informations nécessaire - La théorie K se base dans l’analogie entre la diffusion moléculaire et la diffusion turbulente. Or la diffusion moléculaire est locale, pendant que la diffusion turbulente dépend de tout l’écoulement et de son histoire passée.