Présentation du marché obligataire Rendements, échéances moyennes, les notions obsolètes de duration et convexité. Construction des courbes de taux

Définition générale

Types de flux

Graphiquement

Types d’obligations

Marchés primaire et secondaire Cotations et rendements

Notion de duration

Notion d’échéance moyenne Remplacer une succession de flux financiers échelonnés par un seul flux d’échéance à déterminer tout en conservant l’égalité :

La méthode de Jaumain appliquée aux obligations Quelques rappels Passage aux fichiers de calculs et donc … Retour au tableau noir …

L’observation du marché

L’observations des OLO’s

Processus d’Ornstein-Uhlenback Réduction de l’écart avec la tendance à vitesse constante : Dont la solution est : Retour au tableau noir …

Méthodes d’ajustement Régression paramétrique Mais il y a trois paramètres ... Alors lequel choisir ? Trouve-t-on toujours la même solution ? Retour au tableau noir ?

La théorie de la régression paramétrique Rappelons le principe de base de la méthode des moindres carrés. Nous supposons que nous étudions une variable dépendante Y, fonction d'une variable explicative X. Des observations liées sont supposées disponibles. Considérons le nuage de points et supposons qu'il existe une relation entre Y et X. Dans le cas le plus général, cette relation s'exprime par : g(Y) = f(X)

A tout nuage de points, on peut alors associer une statistique d'erreurs On agrège cette statistique en définissant une erreur totale ET par la somme des carrées des erreurs :

Lorsque les fonctions g et f prennent des formes explicites dépendant de coefficients numériques, on détermine un (ou plusieurs) ensembles de coefficients minimisant l'erreur totale ET. Lorsque f et g sont linéaires, la solution unique est bien connue. Mais qu'en est-il dans tous les autres cas ? La réponse à cette question est délicate. Il est souvent possible de trouver plusieurs torsions de l'espace conduisant chacune à une solution intéressante et justifiée, sans que ces solutions soient identiques.

Notons : le type de relation à calibrer Notons : le type de relation à calibrer. Pour utiliser ce type de fonction, il faut évidemment travailler sur un nuage de points tel que : soit toujours une quantité positive.

Calibrage en fonction de a Une première manière de procéder consiste à donner au paramètre a une valeur jugée raisonnable notée par exemple ar. Nous verrons en pratique ce que cela signifie. On travaille sur la statistique Cette statistique obéit à la relation :

Un simple passage aux logarithmes (torsion de l'espace des ordonnées) permet le passage à une linéarité. ln(y’) = ln(b) + cx   Chaque valeur ar induit donc une modélisation et un ajustement. On associe à chaque ajustement un coefficient de détermination r2(ar). La solution retenue est celle qui maximise ce coefficient de détermination.

Plusieurs remarques peuvent être faites quant à ce type de procédure. Tout d'abord le choix de valeurs raisonnables pour le paramètre a dépend évidemment beaucoup du contexte et de la base de données. Nous verrons plus loin comment on procède face aux statistiques observées.  

Ensuite, la torsion de l'axe des ordonnées peut se justifier intuitivement. Les variations de taux observées sont d’ordres de grandeur différents. Les erreurs absolues sur ces taux n'ont évidemment pas la même importance, ce qui peut justifier le passage aux logarithmes.   Mais d'autres raisonnements sont possibles.

Calibrage en fonction de c   Une deuxième manière de faire consiste à donner une valeur a priori au paramètre c, soit cr et donc à tordre cette fois l'axe des abscisses. On pose alors

pour travailler avec la statistique : qui obéit elle à la relation linéaire   y = a + b x’ Encore une fois, il suffit alors d'associer à chaque modélisation un coefficient de détermination et d'opter pour ma modélisation fournissant un coefficient de détermination maximal.

Appliquons les deux méthodes à une même base de données : retour aux fichiers xls … Bon amusement !