Transport et thermalisation des quarks lourds (avec P.B. Gossiaux et Jörg Aichelin ) Vincent Guiho 05/07/2006QGP-France Subatech 1

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 2 Comment modéliser le transport des HQ ? Avec le formalisme de Fokker-Planck B. Svetitsky Phys. Rev. D 37, 1988 Formalisme de Langevin qui décrit le mouvement Brownien R. Brown (1827), A. Einstein (1905), M. Smoluchowski (1906), P. Langevin (1908)

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 3 Les HQ se comportent comme des part. Brown. Masse HQ » masse des part. composant le QGP Ils sont en faible nombre (20-40 à RHIC) La forte densité du QGP implique un libre parcours moyen petit devant sa taille Temps de relaxation ≫ temps de collision

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 4 Le Mouvement Brownien… …est le résultat de deux forces qui caractérisent toutes les deux l’effet du QGP sur les HQ : A. Force de frottementB. Force stochastique Perte moyenne d’impulsion Diffusion dans l’espace

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 5 Modèle de Langevin Force de frottement Force stochastique équation de Langevin:

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 6 Modèle de Langevin Hypothèses sur la force stochastique : QGP est thermo. equilibré. Aucun temps n’est privilégié. (La force de Langevin est une fonction Stochastique stationnaire) La fonction de corrélation à deux points (t,t’) dépend uniquement de (t’-t)

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 6 Modèle de Langevin Hypothèses sur la force stochastique : QGP est thermo. equilibré. Aucun temps n’est privilégié. (La force de Langevin est une fonction stochastique stationnaire) Pour (t’-t) ∼ temps de collision :

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 7 Modèle de Langevin Hypothèses sur la force stochastique : La fonction de Langevin peut-être vue comme résultant de la superposition d’un grand nombre de fonction de même loi. Selon le théorème de la limite centrale, la fonction de Langevin est une fonction stocha- -stique stationnaire gaussienne.

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 8 Modèle d Langevin p z [GeV/c] t [fm/c] drift drift + stochastic T = 270 MeV

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 9 Coefficients de Fokker-Planck Equation de Fokker-Planck :

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 9 Coefficients Coefficients de Fokker-Planck Equation de Fokker-Planck :

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 10 Eléments de matrices 1. Processus collisionnels ++ (s) M q col = Q q M g col = Q g (t)(u) B.L. Combridge, Nucl. Phys. B151, 429 (1979)

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech Processus radiatifs M q rad = q Q Eléments de matrices

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech Processus radiatifs : Gunion&Bertsch q(E) q + + “1/2” + k l g(  )  << E k ⊥ << l ⊥ Gluons mous Gunion&Bertsch  << E k ⊥ ~ l ⊥ M q rad ≅ l Eléments de matrices

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 13 Leur résultat : Ce n’est pas tout à fait ce que l’on veut ! J.F. Gunion and G. Bertsch, Phys. rev., D 25, 746(1982) Eléments de matrices 2. Processus radiatifs : Gunion&Bertsch

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech Processus radiatifs : extension de Gunion&Bertsch Notre résultat : Dc Où Dc est l’usuel « Dead cone » factor : Eléments de matrices

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech Processus radiatifs : M g rad = (s) (t) (u) + + Eléments de matrices

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP France Subatech Processus radiatifs (t) M g rad ≅ (faibles transferts d’impulsions ) Même chose que pour M q rad, aux facteurs de couleurs près Eléments de matrices

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 15 Autres ingrédients du modèle Modèle hydrodynamique à paramètre d’impact non-nul, par Heinz&Kolb, nucl-th/ Les HQ évoluent selon une équa. diff. Stochastique : Nécessité d’élaborer un code qui simule plusieurs millions de collisions d’ions lourds pour avoir une bonne statistique Inclure la coalèscence et la fragmentation pour récupérer des mésons charmés à la fin du plasma Il faut simuler l’évolution du plasma :

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 16 R AA des e - non-  (D ) Centralité : 0-10% Col +0.5 ⅹ Rad Col + Rad Col ⅹ 10 Col ⅹ 20 Phenix* p ⊥ [GeV/c] *Phenix coll., Phys.Rev.Lett. 96 (2006)

Vincent Guiho 05/20/2006 Hot Quarks ‘06 Subatech 17 p ⊥ [GeV/c] *Phenix coll., Phys.Rev.Lett. 96 (2006) Centralité : 20-40% Col +0.5 ⅹ Rad Col + Rad Col ⅹ 10 Col ⅹ 20 Phenix* R AA des e - non-  (D )

Vincent Guiho 05/20/2006 Hot Quarks ‘06 Subatech 18 p ⊥ [GeV/c] *Phenix coll., Phys.Rev.Lett. 96 (2006) Min bias Col +0.5 ⅹ Rad Col + Rad Col ⅹ 10 Col ⅹ 20 Phenix R AA des e - non-  (D )

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 19 Spectre en p ⊥ des quarks c (y=0) p-p scaling K=1K=1 K=5K=5 K =10 K =20 K =40 [GeV] Col. processus

Vincent Guiho 05/07/2006 QGP-France Subatech 20 V 2 vs p ⊥ Collisionnel × 20Collisionnel + Radiatif C-quarks D Decay electrons Tagged const. quarks Phenix coll., Phys.Rev., C72 (2005)

Vincent Guiho 05/20/2006 Hot Quarks ‘06 Subatech 21 Conclusions On peut reproduire le R AA en tenant compte à la fois des processus collisionnels et radiatifs Le spectre en p ⊥ des quarks c est loin de la distribution thermique On ne peut pas reproduire le v 2 de façon consi- -stante avec le R AA. La contribution des quarks légers au flot elliptique des mésons D est faible. Cela suggère que le v 2 des e - non-  vient majo- ritairement de la phase hadronique.