Chapitre 3: Solutions à certains exercices D’autres solutions peuvent s’ajouter sur demande: ou

E4

E6

a b c d La vitesse moyenne est la pente de la sécante sur le graphique de la position en fonction du temps. E7

E9 Lorsque que le véhicule A termine la course, le véhicule B a parcouru 500 – 15 = 485 km pendant ce même 4h. On suppose qu’il continue à la même vitesse de 121 km/h pour le reste de la course.

a e c d La vitesse instantanée est la pente de la sécante sur le graphique de la position en fonction du temps. b E12

E13

E15 bâton

E23 Avec Maple: > plot(4-5*t+3*t^2,t=0..1);

E25

- + E30

v (m/s) t (s)357 v 1 = 6 a 1 = +2 m/s 2 a 2 = -3 m/s 2 Δt 1 =3sΔt 2 =2s E34 t (s)357 x (m) t (s) x (cm)

E36

x 0 v = -2 m/s 5 m 11 m Δt = 5 s E39

E x (m)100 poteau train Nous prenons comme repère l’avant du train qui se trouve à x = 0 au temps t = 0. Au temps t 1, l’avant du train arrive à x 1 = 100 m. Au temps t 2, l’avant du train arrive à x 2 = 144 m (puisque l’arrière est à x = 100 m). La différence des deux temps est l’intervalle recherché.

x vovo 0 15 m 70 m E45

vivi vfvf a moy y = m 5 m y E62

vivi y = 0 y 0 = 50 m y y = 70 m E63

t (s) v (m/s) 10 s Auto Camion tCtC tAtA 0 0 P2

x 0 38 m v C = 20 m/s v 0A = 20 m/s a A = 2 m/s 2 x 0 v 0A = 20 m/s a A = 2 m/s 2 v C = 20 m/s xCxC xAxA 11 m P3

v 0A = 5 m/s y a = -g v 0B = -20 m/s m P7

v 01 = 15 m/s y a = -g P16. Une balle (#1) est lancée vers le haut à partir d'un toit avec une vitesse initiale de 15 m/s. Deux secondes plus tard, on laisse tomber une autre balle (#2) du même point. a) En supposant que ni l'une ni l'autre n'a encore touché le sol, où et quand se rencontrent-elles ? b) Quelles sont leurs vitesses lorsqu'elles se rencontrent ? P16

v 0A = +25 m/s y y 0B = 95 m v 0B = -15 m/s 0 a = -g P17. La balle A est lancée vers le haut à partir du sol à 25 m/s et la balle B est lancée vers le bas à 15 m/s 1 s plus tard à partir d'un toit de hauteur 95 m. a) Où et quand se rencontrent-elles ? b) Quelles sont leurs vitesses lorsqu'elles se rencontrent ? P17

v 02 = v 1 y a 2 = -g 0 y 02 = y 1 a 1 = 4 m/s 2 Il y a deux phases au mouvement. Pendant la première phase, la fusée monte et accélère vers le haut. Pendant la deuxième phase, la fusée continue sur sa lancée pour atteindre une altitude maximale y 2max puis retomber au sol. Les conditions finales (y 1 et v 1 ) de la première phase sont les conditions initiales (y 02 et v 02 ) de la 2e phase. P18