Traitement d’images Prétraitements

« Sé koi ? » On entend par prétraitements des opérations effectuées sur l’image pour soit l’améliorer, soit la restaurer, i.e. restituer aussi fidèlement que possible le signal d’origine. Amélioration visuelle Réduction de l’information inutile (bruit) Renforcement de l’information utile Prétraitements Restauration (débruitage par ex.) Amélioration (modification de la dynamique par ex.)

Restauration Objet : la réduction, voire l'élimination des distorsions introduites (bruits) par le système ayant servi à acquérir l'image. But : obtenir une image qui soit la plus proche possible de l'image idéale qui aurait été obtenue si le système d'acquisition était parfait.

Restauration Nature du bruit Bruit lié au contexte de l'acquisition Bruit lié au capteur Bruit lié à l'échantillonnage Bruit lié à la nature de la scène

Autres dégradations visibles dans une image: bruit "poivre-et-sel" (très localisé et très perturbant) ; bruit de "speckle " (chatoiement; bruit granulaire de type multiplicatif); trous ou coupures sur une forme et des frontières pas nettes (dents de scie). Traitement local associé ou non à une connaissance a priori et a posteriori de la forme peut donner de bons résultats. Remarque: On peut tenter de modéliser le processus de dégradation pour l’inverser (restauration) ou Agir directement sur l'image obtenue (amélioration). Dans ce cas le modèle de restauration retenu est linéaire et se traduit par une transformation de voisinage

Restauration Original Salt and pepper Gaussien Speckle

Restauration Dégradations Dans l'ensemble des dégradations possibles d'une image, il existe une classe intéressante : les transformations linéaires. Dans ce cas, on suppose les dégradations invariantes spatialement ce qui permet d'écrire le modèle suivant : Image à restaurer Image initiale Bruit additif réponse impulsionnelle du système linéaire modèle de la source de dégradation

d'où Fd(wX,wY) = H(wX,wY) . Fi(wX,wY) + B(wX,wY) Restauration Filtrage Si h et b sont connus et si dégradation linéaire et invariante par translation : fd(x,y) = [ h*fi ] (x,y) + b (x,y) d'où Fd(wX,wY) = H(wX,wY) . Fi(wX,wY) + B(wX,wY) En l’absence de bruit additif : Restauration par inversion du phénomène de dégradation grâce à la TdF et à sa propriété de transformation du produit de convolution en produit fréquentiel G(wX,wY) = 1 / H(wX,wY) Si le bruit b existe : application de la TdF mais plus complexe

Restauration Filtrage Si bruit et signal sans forme analytique, caractérisation par leurs propriétés statistiques Les filtres les plus connus : Filtre de Wiener : estimation par les moindres carrés (résultats moyens) Filtre de Hunt : variante du filtre de Wiener Filtre à moyenne géométrique

Transformée de Fourier

Transformée de Fourier (suite) En général F(u,v) est une fonction à valeurs complexes : F(u,v) =M(u,v)ejq(u,v) M(u,v) = ||F(u,v)|| module ou spectre fréquentiel de l’image Q(u,v) spectre de phase de F(u,v)

Transformée de Fourier (suite) La transformée de Fourier discrète d'un tableau X formé de m lignes et de n colonnes à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes est le tableau Y de m lignes et de n colonnes défini par : Y[A,B]=SSa,bX[a,b] e2iP(aA/m + bP/n) / (n,m)1/2 La transformée de Fourier inverse de Y est le tableau X défini par : X[A,B]= SSa,bY[a,b] e-2iP(aA/m + bP/n) / (n,m)1/2

A gauche, un portrait de Claudia Schiffer, à droite son image spectrale. = logarithme de l'amplitude de la transformée de Fourier. Les points clairs sont les points de haute énergie.

Approximations successives de la transformée inverse

Amélioration Problème de l'amélioration : un problème subjectif. Quand pourra-t-on dire qu'une image est améliorée ? Œil humain : essentiellement sensible aux forts contrastes.  Techniques d'amélioration tentent d'augmenter ceux-ci pour accroître la séparabilité des régions composant une scène.

Amélioration Il existe 2 grandes familles de méthodes : - Les méthodes globales ou ponctuelles Les méthodes locales  ou dites de voisinage Les méthodes globales modifient chaque point de l'image en fonction d'une information globale La modification de l'histogramme : égalisation, spécification La modification de l'échelle des niveaux : contrastage, négatif, extraction de bits, découpage de l'intensité, troncature, seuillage

ex.: recadrage, linéarisation, amincissement Amélioration Modification de l’échelle des niveaux de gris Chaque niveau de gris est modifié dans le but d'accroître le contraste (en contrôle qualité, où on a un ou plusieurs objets sur un fond continu uniforme, on s'attache à accroître les transitions objet-fond).  opération ponctuelle Type de correction adapté lorsqu'une majeure partie des niveaux de gris présents dans l'image est concentrée dans un faible intervalle sur l'échelle des intensités lumineuses. Fonction prédéfinie ex.: recadrage, linéarisation, amincissement

Amélioration Modification de l’échelle des gris

Amélioration Modification de l’échelle des niveaux de gris

Amélioration Réhaussement de contraste

Amélioration Réhaussement de contraste

Amélioration Réhaussement de contraste

Amélioration Réhaussement de contraste

distribution cumulative Amélioration Linéarisation de l’histogramme Pour améliorer l'information contenue dans l'image, on utilise une technique appelée linéarisation de l'histogramme. La transformation est construite de telle façon que le nouvel histogramme soit plat (distribution uniforme des niveaux de gris). Cette opération est équivalente à maximiser l'entropie de l'image, on obtient alors théoriquement, une image ayant une information maximale. FDC de g Une linéarisation exacte est pratiquement impossible du fait de la nature discrète de l'histogramme des niveaux de gris. Le plus souvent, la dynamique du nouvel histogramme est plus faible. Fonction de distribution cumulative

Linéarisation de l’histogramme Amélioration Linéarisation de l’histogramme La linéarisation de l'histogramme présente plusieurs avantages : 1. entropie maximum 2. les non-linéarités monotones sont compensées 3. on obtient une image normalisée ce qui permet éventuellement des comparaisons visuelles avec d'autres images (également normalisées). 4. cet algorithme regroupe les classes à faible population et étale les classes à fort effectif. De ce fait, de faibles variations au sein de ces classes vont se retrouver amplifiées, d'où une mise en évidence de détails noyés dans une surface quasi uniforme, mais on perd en définition dans les classes à faible effectif.

Soit H(u) l ’histogramme on cherche les niveaux v = F(u) Amélioration Egalisation d’histogramme Soit H(u) l ’histogramme on cherche les niveaux v = F(u)

Amélioration Egalisation d’histogramme

Image après égalisation Amélioration Egalisation d’histogramme Image originale Image après égalisation

Egalisation d’histogramme Amélioration Egalisation d’histogramme Image originale Histogramme original Transformation Image après égalisation Histogramme égalisé

Amélioration Autres transformation de l’histogramme Les recherches en perception humaine ont montré que l'œil réalise des transformations non linéaires de l'intensité lumineuse. C'est pourquoi on préfère souvent l'hyperbolisation de l'histogramme à la linéarisation.

Méthodes locales ou de voisinage Amélioration Méthodes locales ou de voisinage Elles travaillent localement sur des pixels ou voisinage de pixels Le filtrage fréquentiel : Cependant cette approche, au formalisme simple, met en œuvre des processus de calcul trop lourds pour être réellement applicable (surtout dans un contexte temps-réel). Moyennage sur plusieurs images Le filtrage linéaire par convolution de masque cas particulier : Le filtrage gaussien Lissage directionnel Le filtrage non-linéaire (médian)

Amélioration Filtrage fréquentiel Transformée de Fourier d ’une image numérique On peut représenter la partie réelle, la partie imaginaire et le module appelé SPECTRE de FOURIER Filtrage fréquentiel : On multiplie f(u,v) par une fonction de fenêtrage Calcul de la transformée inverse Propriété : multiplier dans le domaine fréquentiel revient à convoluer dans le domaine temporel

Convolution en continu Amélioration Convolution en continu F: image continue caractérisée par niveau de gris f G: image convoluée de niveau de gris g Niveau de gris après convolution Réponse impulsionnelle de l’opérateur de convolution Niveaux de gris initiaux

Opération linéaire de voisinage Amélioration Convolution en discret opérateur de convolution Niveau de gris après convolution Niveaux de gris initiaux Opération linéaire de voisinage

Réponse impulsionnelle Amélioration Convolution en discret p i h(-1,-1) h0,-1) h(1,-1) h(-1,0) h0,0) h(1,0) h(-1,1) h0,1) h(1,1) q j f(p-1,q-1) f(p,q-1) f(p+1,q-1) f(p-1,q) f(p,q) f(p+1,q) g(p,q) f(p-1,q+1) f(p,q+1) f(p+1,q+1) Image source Réponse impulsionnelle

Elément neutre de la convolution Amélioration Convolution en discret Elément neutre de la convolution 1

Réponse impulsionnelle discrète Amélioration Convolution en discret p 1 h(-2,-2) h(-1,-2) h0,-2) h(1,-2) h(2,-2) h(-2,-1) h(-1,-1) h0,-1) h(1,-1) h(2,-1)  h(p,q) h(-2, 0) h(-1,0) h0,0) h(1,0) h(2,0) h(-2,1) h(-1,1) h0,1) h(1,1) h(2,1) H(-2,2) h(-1,2) h0,2) h(1,2) h(2,2) Réponse impulsionnelle discrète

Exemple de convolution: le filtre moyenneur Amélioration Convolution en discret Exemple de convolution: le filtre moyenneur 1 1 1 1/9 1 1 1 1 1 1 Filtre moyenneur

Propriétés de la convolution Amélioration Propriétés de la convolution  Additivité/distributivité  Commutativité  Associativité du produit de convolution  Norme d’un opérateur Séparabilité d’un opérateur de convolution Un filtre de convolution est dit séparable si 1 2 -1  = -2 Traitement selon y Traitement selon x

Filtrage par convolution de masque Amélioration Filtrage par convolution de masque Transformation de voisinage : Soit W une fenêtre de taille [-m,m] [-n,n]. Image dégradée Image restaurée (lissée) Coefficients de l’opérateur de lissage

Amélioration Filtrage Le principal problème est bien sûr le choix de l'opérateur de lissage qui doit être lié à la nature du bruit. Souvent, le bruit introduit des hautes fréquences et un simple filtre passe-bas peut quelquefois fortement l'atténuer. Dans ce cas, l'opérateur W sera par exemple un filtre moyenneur.

Amélioration Filtrage Moyennage - filtre passe-bas Laplacien - filtre passe-haut Lissage adaptatif: e.g filtre gradient inverse Lissage min/Max Lissage robuste Afin de préserver les contours, des opérateurs non linéaires = développés. Les deux plus célèbres: filtre médian et filtre SNN.

Filtrage linéaire par convolution de masque Amélioration Filtrage linéaire par convolution de masque Chaque pixel est remplacé par la moyenne pondérée de ses voisins Soit F le masque sur un voisinage V Masque classique : chaque coefficient est de poids 1/n; n étant le nombre de voisins pris en compte Inconvénient : flou

Amélioration Principe du filtrage discret Exemples de filtres passe-bas Niveau de gris II 1 2 3 4 5 6 7 9 8 x IF Filtrage

Amélioration Cas monodimensionnel et bidimensionnel génèrent un effet de flou Pour limiter l’effet de flou  Lissage adaptatif (plus coûteux en temps)

Filtrage d’ordre Filtrage médian Amélioration Filtrage d’ordre Filtrage médian Trier les pixels du voisinage par ordre croissant des niveaux de gris Bruit salt and pepper Médian 3x3 Médian 7x7

Amélioration Exemples Bruit gaussien Moyenneur 3x3 Filtre adaptatif 3x3 Médian 3x3 Bruit salt and pepper Moyenneur 3x3 Filtre adaptatif 3x3 Médian 3x3

Amélioration Exemples Bruit speckle Moyenneur 3x3 Filtre adaptatif 3x3 Médian 3x3