Fabienne BUSSAC PROBABILITÉS 1. VOCABULAIRE Lors du lancer d’un dé, on connaît tous les résultats possibles, sans savoir, avant l’expérience, le résultat que l’on va obtenir. Le résultat obtenu est dû au hasard. Fabienne BUSSAC On dit que c’est une expérience aléatoire. Chaque résultat est appelé issue. Un événement est constitué d’une ou plusieurs issues.

Fabienne BUSSAC Exemple : Lorsque l’on jette un dé, l’événement « On obtient 5 » est constitué d’une seule issue : L’événement « On obtient un nombre pair » est Fabienne BUSSAC constitué de trois issues : Un événement constitué d’une seule issue est appelé événement élémentaire.

Fabienne BUSSAC 2. NOTION DE PROBABILITÉ a. Définition Lorsqu’on effectue un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de réalisation d’un événement se rapproche d’une fréquence théorique appelée probabilité. Fabienne BUSSAC La probabilité qu’un événement A se réalise se note p(A).

Fabienne BUSSAC Exemples : Si on lance une pièce un grand nombre de fois, on obtient pile environ une fois sur deux : p(Pile) = 1 2 Fabienne BUSSAC Si on lance un dé un grand nombre de fois, on obtient 5 environ une fois sur six : p(5) = 1 6

Fabienne BUSSAC b. Propriété La probabilité qu’un événement se réalise est un nombre compris entre 0 et 1. Un événement est appelé événement impossible s’il ne peut pas se réaliser. Sa probabilité est égale à 0. (exemple : obtenir 7 avec un dé.) Fabienne BUSSAC Un événement est appelé événement certain s’il se réalise nécessairement. Sa probabilité est égale à 1. (exemple : obtenir moins de 10 avec un dé.)

Fabienne BUSSAC c. Détermination de la probabilité d’un événement La probabilité d’un événement est donnée par : Nombre de cas favorables Nombre de cas possibles Fabienne BUSSAC Exemple : Une urne contient trois boules vertes et cinq boules jaunes. Soit V l’événement « tirer une boule verte ». 3 8 p(V) =

Remarque : Il est parfois impossible de déterminer ainsi la probabilité d’un événement. Dans ce cas, on répète un grand nombre de fois l’expérience. Exemple : On lance une punaise. Elle peut retomber la pointe en haut ou la pointe en bas Fabienne BUSSAC Pour déterminer la probabilité avec laquelle elle retombe la pointe en haut, la seule solution est de lancer un très grand nombre de fois une punaise.