TENSION SINUSOIDALE

Déplacement horizontal 1) Fonctionnalité d’un oscilloscope Déplacement horizontal Déplacement vertical Calibre base de temps Écran Calibre voix A Calibre voix B

abscisses horizontal secondes millisecondes ordonnées vertical volts 1) Fonctionnalité d’un oscilloscope Un oscillographe permet de visualiser une tension, en fonction du temps. Le temps sera donc placé sur l’axe des , axe , qui sera donc gradué en ( ou en ). abscisses horizontal secondes millisecondes La tension sera donc placée sur l’axe des , axe qui sera donc gradué en ( ou en ). ordonnées vertical volts millivolts

T 2) Caractéristiques d’une tension sinusoïdale La période d’un signal est la durée séparant deux maximums, on peut la mesurer à différents endroits. La période s’exprime donc en T secondes (ou en millisecondes)

T 2) Caractéristiques d’une tension sinusoïdale La période d’un signal est la durée séparant deux maximums, on peut la mesurer à différents endroits. La période s’exprime donc en secondes (ou en millisecondes) T

T 2) Caractéristiques d’une tension sinusoïdale La période d’un signal est la durée séparant deux maximums, on peut la mesurer à différents endroits. La période s’exprime donc en secondes (ou en millisecondes) T

1 f = T T 2) Caractéristiques d’une tension sinusoïdale La période d’un signal est la durée séparant deux maximums, on peut la mesurer à différents endroits. La période s’exprime donc en T secondes (ou en millisecondes) La fréquence d’un signal est le nombre de périodes par seconde. On déduit donc: 1 f = T f, la fréquence exprimée en Hertz (Hz) T, la période exprimée en secondes

Toute tension, u, sinusoïdale est de la forme: u(t) = Umaxsin(ωt + φ) 2) Caractéristiques d’une tension sinusoïdale Toute tension, u, sinusoïdale est de la forme: u(t) = Umaxsin(ωt + φ) Dans cette expression, Umax désigne ω désigne φ désigne T la tension maximale (en volt) Umax la pulsation (en rad/s) le déphasage (en rad) 2π 2π.f ω = = T

T Umax 3) Utilisation d’un oscillogramme: exemple 1. Déterminer les caractéristiques des tensions dont les oscillogrammes figurent ci-dessous: Déterminer la période: Umax T = 4 × 5 ms T = 20 ms T T = 0, 02 s Déterminer la fréquence: f = = = 50 Hz Déterminer la tension maximale: Umax = 3,25 × 100 = 325 V Déterminer la tension efficace: Umax 325 Ueff = = = 230 V 1 division correspond à 5 ms 1 division correspond à100 V

T Umax 3) Utilisation d’un oscillogramme: exemple 2. Déterminer les caractéristiques des tensions dont les oscillogrammes figurent ci-dessous: Déterminer la période: T = 2,5 × 0,2 ms T = 0,5 ms T T = 0, 0005 s Umax Déterminer la fréquence: f = = = 2000 Hz Déterminer la tension maximale: Umax = 2 × 5 = 10 V Déterminer la tension efficace: Umax 10 Ueff = = = 7 V 1 division correspond à 200 µs 1 division correspond à 5 V

4) Tracé d’un oscillogramme On désire représenter l’oscillogramme d’une tension dont la tension efficace est de 12 V et la fréquence est de 100 Hz. Calculer la tension maximale: Umax = Ueff × = 12 × 1, 414 = 17 V Calculer la pulsation ω : ω = 2π.f = 2 × 3,14 × 100 = 2 × 3,14 × 100 = 628 rad/s Calculer la période : T = = 0,01 s = 10 ms Donner l’expression mathématique de cette tension, en prenant φ = 0: u(t) = Umaxsin(ωt + φ) = 17sin(628t) t exprimé en secondes Compléter le tableau suivant: t (ms) -8,0 -7,5 -7,0 -6,0 -5,0 -4,0 -3,0 -2,5 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5 8,0 u(t)   16,2 -10,0 -16,2 -17,0 10,0 16,2 17 10 -10 17 16,2 -10 -16,2

4) Tracé d’un oscillogramme 1 division correspond à 2 ms 1 division correspond à 5 V

4) Tracé d’un oscillogramme 1 division correspond à 2 ms 1 division correspond à 5 V