Chapitre 1: Solutions à certains exercices D’autres solutions peuvent s’ajouter sur demande: ou
E1 a) b)
NYBCh.1E2 a) -3q 2q 4 cm 3 cm 4q FxFx FyFy
2q 4 cm 3 cm 4q -3q 5 cm NYBCh.1E2 b)
E3 a) b)
0 m 1 mx q q 1 =27μC q 2 =3μC NYBCh.1E5 0 m 1 m q 1 =27μCq 2 =-3μC x q a) b)
E8++ + Q = 90e q = 2e
E14 a) b) q 9Q 0 m 4 m x Q 0 m 4 m Q x 9Q q 0 m 4 m Q -2 m 9Q q q 0 m 4 m 1 m Q a) b) Dans un premier temps, ce problème est semblable à E5: on cherche la position d’une charge q pour quelle soit en équilibre. On trouve x = 1 m pour a) et x = -2 m pour b). Dans un deuxième temps, on cherche la valeur de la charge q pour que la charge Q soit en équilibre. Dans un troisième temps, on cherche la valeur de la charge q pour que la charge 9Q soit en équilibre (laissé à l’étudiant(e))
E q 2q r = 4 cm
P1 Considérant le sens des forces et le fait que q 1 0. On pose la loi de coulomb pour chaque paire de charges ce qui permet d’obtenir six équations et de trouver les six inconnues q 1, q 2 et q 3. Pour simplifier la notation, nous avons supposé que q 1, q 2 et q 3 représentent les valeurs absolues des charges. Les valeurs correctes sont les suivantes:
P6a - + q1q1 q2q2 r = 3 cm + + q q Les charges initiales q 1 et q 2 doivent être de signes opposés puisque les sphères s’attirent initialement. On suppose que q 1 est positive et que q 2 est négative. Pour simplifier la notation, q 2 représente la valeur absolue de cette charge. Lorsque les sphères sont reliées par un fil, la charge négative est neutralisée par la charge positive qu’on suppose la plus grande. La charge positive résiduelle se partage également entre les deux sphères puisqu’elles sont identiques.
P7 + + q q r = 0.1 m
P9 La force électrique F e que le proton exerce sur l’électron est dirigée vers le centre et agit comme force centripète. Dans ce cas précis, le moment cinétique de l’électron est L = pr = mvr (Tome 1, Chap. 12). Si on postule que le moment cinétique est quantifié, il en découle que le rayon de l’orbite est également quantifié. Autrement dit, seules certaines orbites sont permises. Vérifier que r 1 = nm (rayon de l’atome d’hydrogène).