Réalisé par: Imane Adouar Rajae Boubrahmi Présentation du rapport du projet de fin d’étude: étude du contrôle global d’un procédé: application a un procédé de séparation par réaction chimique Réalisé par: Imane Adouar Rajae Boubrahmi Encadré par: Dr.Pr.Mohammed Rabi

Plan I. Introduction (objectif du travail) II. Analyse des degré de liberté d’un procédé III. Application à un procédé de séparation par réaction chimique (RDC) IV. Conclusion

I. Introduction

II. Analyse des degrés de liberté d’un procédé

Figure 2.1 : Schéma simplifié d’une colonne de distillation

Tableau 2.2: Les équation de bilan de matière, d’énergie et de quantité de mouvement Nom d’équation L’équation Bac d'alimentation ( i = f ) : -Masse totale : 𝑑( 𝑀 𝑓 ) 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑓 + 𝐿 𝑓+1 + 𝑉 𝑓−1 − 𝐿 𝑓 − 𝑉 𝑓 = 𝐹 𝑓 + 𝐿 𝑓+1 − 𝐿 𝑓 -Constituant A : 𝑑 𝑀 𝑓 𝑥 𝑓 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑓 𝑐 𝑓 + 𝐿 𝑓+1 𝑥 𝑓+1 + 𝑉 𝑓−1 𝑦 𝑓−1 − 𝐿 𝑓 𝑥 𝑓 − 𝑉 𝑓 𝑦 𝑓 Haut plateau (i = N) : 𝑑( 𝑀 𝑁 ) 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑅 + 𝑉 𝑁−1 − 𝐿 𝑁 − 𝑉 𝑁 = 𝐹 𝑅 − 𝐿 𝑁 -Constituant A : 𝑑( 𝑀 𝑁 𝑥 𝑁 ) 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑅 𝑥 𝐷 + 𝑉 𝑁−1 𝑦 𝑁−1 − 𝐿 𝑁 𝑥 𝑁 − 𝑉 𝑁 𝑦 𝑁 Plateau inférieur (i = 1): Masse totale : 𝑑( 𝑀 1 ) 𝑑𝑡 = 𝐿 2 − 𝐿 1 +𝑉− 𝑉 1 = 𝐿 2 − 𝐿 1 Constituant A : 𝑑( 𝑀 1 𝑥 1 ) 𝑑𝑡 = 𝐿 2 𝑥 2 +𝑉 𝑦 𝐵 − 𝐿 1 𝑥 1 − 𝑉 1 𝑦

𝑑( 𝑀 𝑖 ) 𝑑𝑡 = 𝐿 𝑖+1 − 𝐿 𝑖 + 𝑉 𝑖−1 − 𝑉 𝑖 = 𝐿 𝑖+1 − 𝐿 𝑖 Constituant A : Plateau (i=2… N-1 et i≠f ): Masse totale : 𝑑( 𝑀 𝑖 ) 𝑑𝑡 = 𝐿 𝑖+1 − 𝐿 𝑖 + 𝑉 𝑖−1 − 𝑉 𝑖 = 𝐿 𝑖+1 − 𝐿 𝑖    Constituant A : 𝑑( 𝑀 𝑖 𝑥 𝑖 ) 𝑑𝑡 = 𝐿 𝑖+1 𝑥 𝑖+1 + 𝑉 𝑖−1 𝑦 𝑖−1 − 𝐿 𝑖 𝑥 𝑖 − 𝑉 𝑖 𝑦 𝑖 Ballon de reflux: Masse totale : 𝑑( 𝑀 𝑅𝐷 ) 𝑑𝑡 = 𝑉 𝑁 − 𝐹 𝑅 − 𝐹 𝐷 Constituant A 𝑑( 𝑀 𝑅𝐷 𝑥 𝐷 ) 𝑑𝑡 = 𝑉 𝑁 𝑦 𝑁 −( 𝐹 𝑅 + 𝐹 𝐷 ) 𝑥 𝐷 Base de colonne : 𝑑( 𝑀 𝐵 ) 𝑑𝑡 = 𝐿 1 −𝑉− 𝐹 𝐵 Constituant A : 𝑑( 𝑀 𝐵 𝑥 𝐵 ) 𝑑𝑡 = 𝐿 1 𝑥 1 −𝑉 𝑦 𝐵 − 𝐹 𝐵 𝑥 𝐵 Equations d’équilibre L-V : 𝑦 𝑖 = 𝛼 𝑥 𝑖 (1+ 𝛼−1 𝑥 𝑖 ) Equations quantité de mouvement ou hydraulique : relations hydrauliques : 𝐿 𝑖 =𝑓 𝑀 𝑖 𝑖=1,2,…, 𝑓,…, 𝑁

Tableau 2. 3 : Décompte d’équations du modèle de la colonne de distillation Nombres d’équations Origine N+1 Relation d’équilibre [éq. 1.17] N Relation hydraulique [éq. 1.18] 2 Equilibre autour du plateau d'alimentation [éq. 1.5 et 1.6] Equilibre autour du plateau supérieur [éq. 1.7 et 1.8 Equilibre autour du plateau inférieur [éq. 1.9 et 1.10] 2(N-3) Equilibre autour du plateau i [éq. 1.11 et 1.12] Equilibre autour du ballon de reflux [éq. 1.13 et 1.14] Equilibre autour de la base de la colonne [éq. 1.15 et 1.16] Total 4N+5

Tableau 2.4 : Décompte des variables du modèle de la colonne de distillation Nombres de variables Type N+2 𝑥 𝑖 𝑖=1,2,…,𝑓…,𝑁,𝐷,𝐵 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒 N+1 𝑦 𝑖 𝑖=1,2,…,𝑓…,𝑁,𝐵 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑒𝑢𝑟 𝑀 𝑖 𝑖=1,2,…,𝑓…,𝑁,𝑅𝐷,𝐵 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑢𝑒𝑠 N 𝐿 𝑖 𝑖=1,2,…,𝑓… ,𝑁 𝑙𝑒 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑖 𝑠′é𝑐𝑜𝑢𝑙𝑒 6 𝐹 𝑓 , 𝑐 𝑓 , 𝐹 𝐷 , 𝐹 𝐵 , 𝐹 𝑅 ,𝑉 Total 4N+11

Donc le nombre deS degrés de libertés de la colonne de distillation d’un mélange binaire idéal est : 𝑓= 4𝑁+11 − 4𝑁+5 =6

Figure 2.2 : Un schéma alternatif de contrôle de la colonne de distillation

III. Application a un procédé de séparation par réaction chimique

Figure 3.1 : Flow-sheet du procédé réacteur/colonne de distillation

Tableau 3.1:Les équations du bilan de matière et d’énergie Nom d’équation L’équation Bilan de matière du réacteur : 𝑑 𝐻 𝑅 𝑑𝑡 = 𝐹 0 +𝐷−𝐹 𝑑 (𝐻 𝑅 𝑧) 𝑑𝑡 = 𝐹 0 𝑧 0 +𝐷 𝑥 𝐷 − 𝐹 𝑍 + 𝑘 𝑅 𝐻 𝑅 𝑧 Bilan de matière de la colonne : Pour l’étage 20 : 𝐻 𝑆 𝑑 𝑥 20 𝑑𝑡 =𝑅 𝑥 𝐷 +𝑉 𝑦 19 −𝐿 𝑥 20 −𝑉 𝑦 20 𝐿=𝑅 Pour l’étage 13≤𝑖≤19: 𝐻 𝑆 𝑑𝑥 𝑖 𝑑𝑡 = 𝐿(𝑥 𝑖+1 − 𝑥 𝑖 )+𝑉 𝑦 𝑖−1 − 𝑦 𝑖 Pour l’étage 12 (l’alimentation) : 𝐻 𝑆 𝑑𝑥 12 𝑑𝑡 =𝐿 𝑥 13 −(𝐿+𝐹) 𝑥 12 + 𝑉(𝑦 11 − 𝑦 12 )+ 𝐹 𝑧 Pour l’étage 1≤𝑗≤11: 𝐻 𝑆 𝑑𝑥 𝑗 𝑑𝑡 = 𝐿+𝐹 𝑥 𝑗+1 − 𝑥 𝑗 +𝑉 𝑦 𝑗−1 − 𝑦 𝑗

𝑑(𝐻 𝐷 𝑥 𝐷 ) 𝑑𝑡 =𝑉 𝑦 20 − 𝑅𝑥 𝐷 + 𝐷𝑥 𝐷 Bilan de matière du bac de reflux : 𝑑 𝐻 𝐷 𝑑𝑡 =𝑉−𝑅−𝐷 𝑑(𝐻 𝐷 𝑥 𝐷 ) 𝑑𝑡 =𝑉 𝑦 20 − 𝑅𝑥 𝐷 + 𝐷𝑥 𝐷 Bilan de matière de rebouilleur : 𝑑𝐻 𝐵 𝑑𝑡 = 𝐿+𝐹 −𝑉−𝐵 𝑑 𝐻 𝐵 𝑥 𝐵 𝑑𝑡 = (𝐿+𝐹)𝑥 1 − 𝑉𝑦 𝐵 − 𝐵𝑥 𝐵 Bilan énergétique 𝑇 𝐶𝐶 = 𝑇 𝐶0 + 𝐾 𝑅2 (( 𝑇 𝑅𝐶 − 𝑇 𝑅 )+ 1 𝑇 𝑖2 0 𝑡 𝑇 𝑅𝐶 − 𝑇 𝑅 𝑑𝑡)

Tableau 3.1 : Décompte d’équations du modèle du procédé étudié Nombre d’équations Origine 21 équilibre liquide-vapeur éq. : (2.3) 2 bac de reflux éq. : (2.4) et (2.5) 11 bilan partiel (étage 1 à 11) éq. : (2.8) 1 bilan partiel d’étage 12 (alimentation) éq. (2.9) 7 bilan partiel (étage 13 à 19) éq. : (2.8) Bouilleur éq. : (2.11) et (2.12) 20 ème étage éq. : (2.6) et (2.7) Réacteur éq. : (2.1) et (2.2) Bilan énergétique Totale 49 équations

Tableau 3. 2 : Décompte des variables du modèle du procédé étudié nombre 𝑯 𝑹 , 𝑭 𝟎 , 𝒙 𝑫 , 𝒛 𝟎 ,𝒛,𝑫,𝑭 7 𝒚 𝒊 (𝒊=𝟏 à 𝟐𝟎) 20 𝒙 𝒊 (𝒊=𝟏 à 𝟐𝟎) 𝑽,𝑹, 𝑯 𝑫 ,𝑳,𝑹, 𝑯 𝑩 , 𝒙 𝑩 ,𝑩 8 𝑇 𝑅 , 𝑇 𝐶 , 𝑇 𝑐0 , 𝑇 𝐷 4 Total 59

D’où les degrés de liberté : 59−49=10 On fixe les variables suivant : 𝑇 0 , 𝑇 𝐷 , 𝑧 0 , 𝐹 0 Donc le nombre de variables devient : 10−4=6

6 variables a contrôlés 𝑥 𝐵 , 𝑥 𝐷 , 𝐻 𝐵 , 𝐻 𝐷 , 𝐻 𝑅 , 𝑇 𝑅

Figure 3.2: Schéma alternative 1 du contrôle du procédé étudié

Figure 3.3 : Schéma alternative 2 du contrôle du procédé étudié

Figure 3.4 : Schéma alternatif (3) du contrôle du procédé étudié

Figure 3.2: Schéma alternative 1 du contrôle du procédé étudié

Figure 3.5: Réponse du débit 𝐹 d’alimentation

Figure 3.6 : Réponse du débit 𝐹 d’alimentation de la colonne

IV. conclusion

Merci pour votre attention