Induction f.e.m. ~ V = i R 3me loi de Maxwell . loi de Faraday – Lenz 7 Avril 2008 Def.:Flux du champ magnétique B a travers une surface non fermée (spire) S unité Weber = Tesla x m**2 . f.e.m. ~ V = i R Def.: force électro motrice (dans un circuit électrique): le travail nécessaire pour déplacer une charge unitaire dans un circuit (spire). Elle crée un courant i dans le circuit électrique. unité Volt Def.: force électro motrice induite (par la variation du flux de B a travers la surface de la spire S). Elle crée un courant induit i dans le circuit de la spire. unité Volt . loi de Faraday – Lenz 3me loi de Maxwell La variation du flux d’un champ magnétique B a travers un circuit génère une f.e.m. induite et un courant induit i dans le circuit. Le courant induit crée un champ B induit, Binduit, qui s’oppose toujours a la variation du flux du champ B. unité = [Weber/sec ] Loi de Lenz STA 08

Induction Exemple 1 – dynamo de vélo Exemple 2 – guitare électrique La corde vibrante, aimantée par un aimant permanent, induit un courant dans un bobine (qui enferme l’aimant); le courant conserve la même fréquence de vibration de la corde, qui est transmise a un amplificateur , et puis est retransforme en vibration sonore (haut-parleur). STA 08

Induction Exemple 3 – champ B variable dans le temps et dans l’espace sur spire rectangulaire ( h=2m,l=3m): STA 08

Induction Transferts d’énergie spire rectangulaire (L1,L2) en mouvement Vx et sortant d’une zone avec champ B. Le courant induit qui apparaît dans la portion de spire soumise a B cause une FLaplace sur les parois de la spire . Le mouvement sortant de la spire cause une variation de en fonction de x. Rem. La spire sortant du champ B, le diminue. La f.e.m. crée un Binduit qui s’oppose au changement (diminution) de B, cad Binduit s’ajoute a B ! Alors le courant induit sera anti-horaire. STA 08

Induction L’énergie que nous avons du fournir pour sortir la spire en dehors du champ B, se transforme en chaleur dans la spire. Analogie: – courant, résistance et tension dans un circuit électrique résistif: - courant, résistance et f.e.m. dans circuit inductif : (loi d’Ohm) (loi de Faraday) i = courant induit par f.é.m.. force a opposer pour sortir la spire puissance a fournir pour sortir la spire puissance dissipe par un courant i dans un circuit résistif R STA 08

Induction 3me loi de Maxwell Exemple de transfert d’énergie: Courants de Foucault Une plaque conductrice rentrant (/sortant) d’une région avec champ B, est freinée dans son mouvement et la réduction de son énergie cinétique se transforme en chaleur (principe des freins magnétiques). Le courant induit qui apparaît dans la plaque - a cause de la loi de Faraday - est appellé courant de Foucault. Reformulation de la loi de Faraday-Lenz Une variation d’un champ magnétique B produit un champ électrique E. Loi de Faraday-Lenz 3me loi de Maxwell Le champ électrique induit est corrélé a la f.e.m. qui satisfait la relation (i) non au potentiel électrique (qui, lui,<est conservatif >, selon relation (ii) (i) (ii) STA 08

Induction (Betatron) cf. cyclotron… Application: le Betatron (ou accélérateur d’ électrons (betas)). Un champ magnétique variable crée: 1) un champ E induit qui accélère l’électron (Force de Coulomb!) en lui donnant de l’énergie cinétique; 2) maintient l’électron dans une orbite circulaire (Force de Lorentz) . Champ B sinusoïdal créé par un courant alternatif Inhomogène (varie avec r) Force sur l’électron due au champ électrique E induit, tangentielle a la trajectoire circulaire ( force qui travaille: i.e. augmente l’en.cin. de l’électron) Force de Lorentz exercée sur l’électron dans champ B (force de déviation: i.e. force qui oblige l’électron dans sa trajectoire circulaire STA 08

Induction (Betatron) champ électrique E induit 1) - Loi de Faraday-Lenz : la variation du flux de B crée un champ électrique E induit. Le champ induit E « travaille » sur une une trajectoire circulaire de rayon r0 . On considère une valeur de B: champ moyen Bmoy = B( r = r0). Loi de Faraday champ électrique E induit par Bmoy,. .E induit est tangent a un cercle de rayon r0 dr E Eqn Newton r0 STA 08

Induction (Betatron) champ magnétique B (ii) FL 2) - Force de Lorenz : de B(r) sur l’électron, qui est oblige a maintenir une trajectoire circulaire de rayon r0 . On considère une valeur de B : B( r = r0). Force de Lorenz trajectoire circulaire, accélération centripète dr Eqn Newton FL r0 (ii) STA 08

Induction (Betatron) (ii) (i) Condition sur B(r,t) pour maintenir l’électron dans une orbite stationnaire, de rayon r0. si on veut accélérer (et pas décélérer) d’électron, B doit augmenter ce qui se passe seulement dans l’intervalle Dt = T/4 d’un cycle complet (voir texte). Energie finale de l’électron atteignable avec un betatron : E ~ 200 MeV. STA 08

Induction propre et mutuelle Un solénoïde 1 ( N1 spires) parcouru par un courant sinusoidale – c.a.d. variable avec le temps , i1(t), génère un champ magnétique B1 suivant la loi d’Ampère. B1 est lui aussi sinusoidale, B1(t). La variation de B1(t) cause un champ induit, B1induit et une fém. induite, suivant la loi de Faraday-Lenz, dans le solénoïde 1 même ( « induction propre »). Si on introduit un deuxième solénoïde 2 (N2 spires) en proximité de 1, il y aura un champ magnétique induit sur le solénoïde 2 par le solénoïde 1, B1->2 induit , f.e.m. 2, encore par Faraday-Lenz (« induction mutuelle »). générateur de courant sinusoïdale dans N1 loi de Faraday loi d’Ampère STA 08

Induction propre a.) Induction propre L STA 08

Induction Mutuelle b.) unité de mesure d’inductance M et L sont des coefficients qui dépendent de la géométrie et des propriétés du matériel des solénoïdes, indépendamment de B ou de i. unité de mesure d’inductance STA 08

Loi de Maxwell-Ampère 4me loi de Maxwell loi d’Ampère loi de Maxwell Un courant variable envoyee dans un condensateur (p.ex.pendant un processus de recharge) cree entre les plaques du condensateur un champ electrique E induit. La variation du flux de ce champ electrique induit dans le condensateur est reliee a la circuitation du champ B induit, suivant la loi de Maxwell: STA 08