Par Youssef Mardini et Mahmoud Samhat École La Dauversière, Montréal, juin 2000 Validation du contenu et r é vision linguistique: St é phane LamarcheSt é phane Lamarche  Science animée, 2000 Cliquez ici pour commencer

NOUS ALLONS VOUS PRÉSENTER DEUX TYPES DE MIROIRS: CONCAVE ET CONVEXE.

*Miroirs concaves *Miroirs convexes *Équations des miroirs *Vérifions nos acquis *Miroirs courbes

- Le miroir à surface convexe a la propriété de faire diverger les rayons qu’il réfléchit.  Le miroir à surface concave a la propriété de faire converger les rayons lumineux.

Si on considère un miroir courbe comme l’un des segments d’une sphère creuse. Lorsque l’intérieur de la sphère est poli de manière à réfléchir la lumière, le miroir résultant présente une forme concave et fait converger des rayons lumineux parallèles les uns sur les autres. Il sera nommé : miroir convergent. Lorsque l’extérieur d’un segment semblable est poli, le miroir résultant a une surface convexe qui fait diverger des rayons lumineux parallèles. Il sera nommé : miroir divergent.

Le centre d ’une surface réfléchissante courbee est appelé centre de courbure (C). Le rayon de courbure est toute ligne droite tracée du centre de courbure à la surface courbe. Le centre géométrique d ’un miroir courbe est appelé sommet (S). Enfin, la droite passant par S et C se nomme l ’ axe principal (A. P.).

1. La réflexion d`un rayon parallèle à l`axe principal passe par le foyer principal. 2. La réflexion d`un rayon qui passe par le foyer principal est parallèle à l`axe principal. 3. La réflexion d`un rayon qui passe par le centre de courbure se fait suivant la même trajectoire. R è gles auxquelles ob é issent les rayons. Retour à la table des matières

Si un faisceau de rayons parallèles à l’axe principal frappe un miroir convergent, les rayons sont tous réfléchis au même point de l’axe principal, point nommé foyer principal (F). F

Le foyer principal d ’un miroir convergent ayant un grand rayon de courbure et une surface relativement petite se trouve à mi-chemin entre le sommet (S) et le centre de courbure (C). F C S

La distance, le long de l’axe principal, entre le foyer principal et le sommet est dite distance focale (lf). lf F C S

Voici les 6 cas des images formées par un miroir concave et la position de l ’objet qui détermine le type d ’image.

1- L ’objet est à l ’infini  L ’image est au point au foyer principal. F f

Miroir concave Objet L’axe principalF IMAGE 2lf C 2- L ’objet est à plus de 2 lf  L ’image est réelle, renversée et plus petite que l ’objet.

F Objet Image 3- L ’objet est à 2lf  L ’image est réelle, renversée et de même grandeur que l ’objet. 2lf

F Objet L ’image lf 4- L ’objet est entre lf et 2lf  L ’image est réelle, renversée et plus grande que l ’objet.

F 5- L’objet est au foyer principal  Il n’y a pas d’image. Objet

Dans un miroir divergent, le foyer principal (F) et le centre de courbure (C) sont virtuels puisqu ’ils sont tous deux situés derrière le miroir. Les rayons dirigés vers le foyer principal virtuel sont réfléchis parallèlement à l ’axe principal et les rayons dirigés parallèlement à l ’axe principal sont réfléchis de telle sorte que, lorsqu ’on les prolonge vers l ’arrière, ils passent par le foyer principal virtuel. Les rayons dirigés vers le centre de courbure sont réfléchis dans la même trajectoire, puisqu ’ils suivent un rayon de courbure.

Voici un modèle d ’un miroir divergent (convexe). Pour plus de précision, cliquer sur le bouton.

F A A’ Localisation d ’une image à l ’aide de deux rayons principaux. L ’image du point A est en A’. Dans ce cas, elle est virtuelle. L ’image est au point de rencontre de deux prolongement de rayon, ce qui détermine sa nature virtuelle.

-Contrairement au miroir convergent qui, selon la position de l ’objet, produit une image virtuelle ou réelle, le miroir divergent ne forme que des images virtuelles. Celles-ci sont toujours droites, plus petites que l ’objet et situées entre le sommet et le foyer.

-Les miroirs divergents sont utiles dans la mesure où ils donnent un champ de vision plus grand que des miroirs plans de taille comparable. Malheureusement, tous les objets ne subissent pas le même grossissement et l ’image est quelque peu déformée. Les rétroviseurs extérieurs des camions et des voitures sont des miroirs convergents, de même que les miroirs installés dans les commerces pour décourager le vol à l ’étalage.

Le grandissement est le rapport hi / ho. Gr = hi / ho Un grandissement supérieur à l indique que l ’image est plus grande que l ’objet. Un grandissement inférieur à 1 indique que l ’image est plus petite que l ’objet. Un grandissement égal à 1 signifie que l ’objet et l ’image sont à 2lf.

1. H i / h o = f / l o = l i / l o 2. L i X l o = f / d o + 1 / d i = 1 / f

1. On mesure toutes les distances à partir du sommet d ’un miroir courbe. 2. Les distances d ’images et d ’objectifs réels ont une valeur positive. 3. Les distances d ’images et d ’objets virtuels ont une valeur négative. 4. La hauteur des objets et des images est positive lorsque, depuis l ’axe principal elle est mesurée vers le haut et négative vers le bas.

Nous allons évaluer si vous avez bien compris. 1- Répondez aux deux questions sur les miroirs courbes. 2- Après, vérifiez vos réponses.

Ho: Hauteur de l ’objet Hi: Hauteur de l ’image Lo: Distance objet-foyer Li: Distance image-foyer Do: Distance objet-miroir Di: Distance image-miroir F: Distance focale

1. Soit un objet situé à 30,0 cm d ’un miroir convergent dont le rayon de courbure est 10,0 cm. A) À quelle distance du miroir l ’image se formera-t- elle? B) Si la hauteur de l ’objet est 4,0 cm, quelle est la hauteur de l ’image?

A) Soit R = 10,0 cm; f = R  2 = 5,0 cm 1  d o + 1  d i = 1  f  1  30,0 cm + 1  d i = 1  5,0 cm  d i = 6,0 cm. La valeur positive de d i révèle que l ’image est réelle.

B) H o  h i = - (d o  d i )  h i = - (d i  d o )h o  h i = - (6,0 cm  30 cm)4,0 cm  h i = -0,80 cm - Puisque la valeur de h i est négative, l ’image est renversée.

2- Un miroir divergent ayant une distance focale de -5,0 cm produit l’ image d ’un objet situé à 15,0 cm du miroir. A) À quelle distance du miroir se trouve l ’image ? B) Quel est le grossissement ? Puisqu ’il s’agit d ’un miroir divergent, la distance focale a une valeur négative.

A) 1/d o + 1/d i = 1/f 1/15,0 cm + 1/d i = 1/-5,0 cm L ’image est virtuelle, comme l ’indique la valeur négative de d i et se trouve à 3,8 cm derrière le miroir divergent. B) G =-d i /do =-(-3,8 cm)/15,0 cm = 0,25 Le grossissement est positif, donc l ’image est droite.

- Martindale, David, Heath, Robert,William W. Konard et Robert R. Macnaughton. Éléments de physique, Montréal, Éditions Lidec, 1992, Pages 395 à Bouchard, Régent. Physique: Phénomènes Lumineux, Montréal, Lidec inc.,1992. Pages 55 à 67. Cliquez - Cyberscol. (Page consultée le 12 avril 2000). Les exercices interactifs, [En ligne]. Adresse URL :