La mécanique de Newton et l’atome

L’interaction gravitationnelle

Pour deux corps à répartition sphérique de masse: 1. Loi de Newton Pour deux corps à répartition sphérique de masse:

mA A B mB OO’ = r 0’

2. Mouvement d’un corps soumis à l’interaction gravitationnelle A) Hypothèses: mA = M >> mB = m B ponctuel. A à répartition sphérique de masse.

B) Référentiel lié à A supposé galiléen. C) Système: B A B m B) Référentiel lié à A supposé galiléen. C) Système: B D) Deuxième loi de Newton:

E) Solutions: Suivant les conditions initiales, B a un mouvement Elliptique, Circulaire, Parabolique, Hyperbolique.

F) Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme à la vitesse V, on a :

Il existe une infinité d'orbites possibles chacune correspondant à une vitesse initiale de B donnée. On montre que l 'énergie mécanique du système { A ; B } est donnée par la relation : Cette énergie peut prendre une infinité de valeurs puisqu'il existe une infinité d'orbites possibles. EM(r) est continue.

L’interaction électrostatique

Pour deux porteurs de charges ponctuels : 1. Loi de Coulomb. Pour deux porteurs de charges ponctuels :

q A q B < 0 interaction attractive AB = r q A q B < 0 interaction attractive q A q B > 0 interaction répulsive

2. L’atome d’hydrogène et le modèle planétaire de Rutherford A) L’atome d’hydrogène. MP ≈ 2000me- La force gravitationnelle est négligeable devant la force électrique. Référentiel lié au proton supposé galiléen.

D) Deuxième loi de Newton: l’électron est ponctuel Proton Électron -e m D) Deuxième loi de Newton: l’électron est ponctuel

On obtient une accélération de même forme que pour le mouvement d'un corps soumis à l'interaction gravitationnelle. Il existe donc une infinité d'orbites possibles pour l 'électron. Si l'on suppose le mouvement circulaire uniforme, on montre que l 'énergie du système { proton + électron } (c 'est à dire l'énergie de l 'atome d'hydrogène) est donnée par la relation :

Cette énergie peut prendre une infinité de valeurs puisqu'il existe une infinité d'orbites possibles. E(r) est continue

Or tous les atomes d'un même élément ont la même taille ! B) Conséquence: Dans un liquide, un solide ou un gaz, les atomes interagissent continuellement ; quand un électron de cet atome reçoit de l'énergie, il doit donc changer d'orbite. La taille de l'atome doit donc varier au gré des chocs. Or tous les atomes d'un même élément ont la même taille !

3. Conclusion. La mécanique de Newton ne peut expliquer complètement le comportement de la matière à l'échelle microscopique.

L’expérience de Franck et Hertz

1. La problématique: On bombarde un atome avec un électron. Au cours du choc : L'énergie de l'atome va augmenter. L'énergie cinétique de l'électron va diminuer. Si l'énergie de l'atome peut prendre n'importe quelle valeur alors: la variation d'énergie cinétique de l'électron doit pouvoir prendre n'importe quelle valeur.

2. L’expérience: Canon à électrons Électron Après la collision Atome cible He Canon à électrons Électron Après la collision

Énergie absorbée par l’atome 3. Les résultats: Eci (eV) Eci – Ecf (eV) 19,8 20,6 21,0 Eci – Ecf : Énergie absorbée par l’atome (1) (2) (3)

Ecf = Eci : L 'énergie de l'atome n 'a pas changé. (1) Si Eci < 19,6 eV alors Ecf - Eci = 0 donc Ecf = Eci : L'électron rebondit sur l'atome en conservant son énergie cinétique (choc élastique). L 'énergie de l'atome n 'a pas changé.

son énergie a augmenté de 19,8 eV (2) Eci - Ecf = 19,8 eV → Ecf = Eci - 19,8 eV l'énergie cinétique de l'électron chute brutalement de 19,8 eV. L'atome a absorbé 19,8 eV, son énergie a augmenté de 19,8 eV

L’ atome n’absorbe plus d’énergie Pour 19,8 eV < Eci < 20,6 eV: Eci - Ecf = 19,8 eV L’ atome n’absorbe plus d’énergie

(3) Lorsque Eci dépasse 20,6 eV: Eci - Ecf = 20,6 eV Ecf= Eci - 20,6 eV L'énergie cinétique de l'électron chute brutalement de 20,6 eV. L'atome a absorbé 20,6 eV, son énergie a augmenté de 20,6 eV et ceci jusqu'à 21,0 eV etc...

4. Conclusion: Les énergie transférées à un atome d'hélium lors d'un choc avec un électron ne sont pas quelconques ; elles ne peuvent prendre que certaines valeurs bien précises et toujours les mêmes pour tous les atomes d'hélium. On dit que l'énergie est quantifiée. La quantification de l'énergie d'un atome ne peut être expliquée par les lois de la mécanique de Newton (dite mécanique « classique »)!!

Quantification de l’énergie à l’échelle microscopique

20,6 19,8 21,0 24,6 E (eV) État fondamental E0 État excité E1 Ionisation - 24,6 - 4,0 - 4,8 - 3,6 Niveau 2 Niveau 1 État excité E2

L'énergie d'un atome est quantifiée ; 2. Généralisation. L'énergie d'un atome est quantifiée ; il en est de même de l'énergie d'un molécule et d'un noyau atomique.

Les spectres d’émission

1. Que devient un atome excité ? Un atome excité est instable, il se désexcite en émettant l'énergie correspondante à la différence entre deux de ses niveaux pour revenir à son état fondamental. Cette énergie est émise sous forme d'onde électromagnétique dont la fréquence est proportionnelle à la variation d'énergie.

En Ep En – Ep = hν h: constante de Planck = 6,6210-34 J.s

2. Exemple: le spectre d’émission de l’hélium Couleur λ (nm) ΔE (J) ΔE (eV) Bleu 502 3,9610-19 2,47 Jaune 588 3,3810-19 2,11 Rouge 668 2,9710-19 1,86

E (eV) Ionisation 23,1 21,2 R 21,0 J 20,6 B 19,8

LE PHOTON

Quand l'atome passe d'un niveau En à un niveau Ep, il émet un « paquet » ou quantum d'énergie. Einstein émit l'hypothèse que ces quanta d'énergie sont portés par des particules de masse nulle se propageant à la vitesse de la lumière c et d'énergie: Ce sont les photons.

La mécanique quantique

A l'échelle microscopique c'est la mécanique quantique et non celle de Newton qui permet d'interpréter le comportement de la matière. Dans cette mécanique, la connaissance des conditions initiales ne permet pas de prévoir sans ambiguïté l'évolution future d'un système : elle est non déterministe. La notion de trajectoire n'a plus de sens. On parle de probabilité de présence d'un électron à une certaine distance du noyau : la mécanique quantique est probabiliste.