L’énergie Qu’est-ce que c’est ? 1 est un pouvoir de déplacer les corps qui se consomme quand elle agit Qu’est-ce que c’est ? La même chose que la force ? Non ... Parce que ... La force est un pouvoir de faire varier la vitesse des corps qui ne se consomme pas quand elle agit

2 La force est un pouvoir de faire varier la vitesse des corps ce qu’on appelle les accélérer Commençons donc par définir l’accélération

Au commencement était une idée très ancienne ... 3 Au commencement était une idée très ancienne ... ... si un corps parcoure une distance proportionnelle au temps Temps Distance t x – xo 1 vx alors le tableau nous donne l’équation (égalité des produits croisés) x – xo = vx t Cette formule nous donne la géométrie ci-contre Temps vx t Vitesse Aire = x – xo

Dans ce cas, ce n’est plus une proportion ! 4 Mais d’après toi, que penses-tu de cette idée : Dans ce cas, ce n’est plus une proportion ! admettre que l’aire en jaune est toujours égale à la distance ? Temps Distance t x – xo 1 vx ce que les physiciens ont admis depuis le moyen âge Vitesse Temps vx t Vitesse vx Aire = x – xo Aire = x – xo t Temps

Définition : le nombre ax est l’abscisse de l’accélération. 5 Au commencement était une idée déjà ancienne (encore médiévale !) ... ... si un la vitesse d’un corps augmente proportionnelle au temps Temps diagonnale OH OP OA OM alors nous pouvons appliquer la géométrie de Thalès : Temps Vitesse t vx 1 ax Temps Vitesse OH OK OA OB avec ses tableaux de proportion Diagonnale Vitesse OH OK OA OB Temps Vitesse P vx Ce tableau nous donne comme équation K M ax B vx = ax t Définition : le nombre ax est l’abscisse de l’accélération. O 1 A H t Cas particulier : la vitesse initiale est nulle :

Nous avons une formule pour l’ordonnée 6 Et en « 3D » ? Nous avons trois équations au lieu d’une : vx = ax t , vy = ay t et vz = az t et donc ay et az sont l’ordonnée et la cote de l’accélération Temps Vitesse L’aire du triangle est égale à la moitié de celle du rectangle P vx K M ax vx t 2 Aire = x – xo = B Définition : le nombre ax est l’abscisse de l’accélération. O 1 A H t vy t 2 Aire = y – yo = Nous avons une formule pour l’ordonnée Conclusion : la distance s’obtient en multipliant la vitesse par le temps puis en divisant le résultat par deux. Cas particulier : la vitesse initiale est nulle : vx = ax t vz t 2 Aire = z – zo = et une formule pour la cote

Comment Newton a défini la force ? 7 Comment Newton a défini la force ? Nous avons trois équations au lieu d’une : vx = ax t , vy = ay t et vz = az t Soit un corps subissant une certaine force. Sa masse est m et son accélération est définie par les trois coordonnées ax , ay et az . Expérience de pensée 1 - Si sa masse est doublée, alors si l’accélération produite est la même ... ... nous admettrons que la force est aussi doublée. Expérience de pensée 2 - Si à masse égale l’accélération est doublée ... ... alors nous admettrons que la force est aussi doublée. Etudions les trois définitions suivantes : vx t 2 Aire = x – xo = Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az . vy t 2 Aire = y – yo = Nous voyons bien que les résultats des deux expériences de pensée précédentes sont respectés. vz t 2 Aire = z – zo =

vx = ax t , vy = ay t et vz = az t 8 vx = ax t , vy = ay t et vz = az t Multiplions par la distance Fx (x – xo) = m ax (x – xo) A droite, substituons la distance Fx (x – xo) = m ax vx t / 2 puis permutons deux facteurs Fx (x – xo) = m ax t vx / 2 et reconnaissons la variation de la vitesse Fx (x – xo) = m vx vx / 2 pour conclure Fx (x – xo) = m vx2/ 2 ou encore Fx (x – xo) = m vx2 1 2 vx t 2 Aire = x – xo = Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az . Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az . vy t 2 Aire = y – yo = vz t 2 Aire = z – zo = Et maintenant dans l’espace en trois dimensions ?

Nous avons les équations analogues en ordonnée et en cote. 9 Additionnons-les Cas particulier : la vitesse initiale est nulle : = m vx2 1 2 + m vy2 1 2 + m vz2 1 2 Fx (x – xo) + Fy (y – yo) + Fz (z – zo) m 1 2 Factorisons = m 1 2 Fx (x – xo) + Fy (y – yo) + Fz (z – zo) (vx2 + vy2 + vz2) v2 vx2 + vy2 + vz2 est une grandeur positive car somme de trois carrés. On la considère comme le carré d’un nombre unique : la valeur v de la vitesse du corps Nous avons les équations analogues en ordonnée et en cote. Cas particulier : la vitesse initiale est nulle : Fx (x – xo) = m vx2 1 2 Fy (y – yo) = m vy2 1 2 Fz (z – zo) = m vz2 1 2 Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az . Et maintenant dans l’espace en trois dimensions ?

est l’énergie que je reçois 10 Pour moi, le corps mis en mouvement Fx (x – xo) + Fy (y – yo) + Fz (z – zo) = m 1 2 v2 Nommé travail de la force est l’énergie que je reçois « en » = dans ergos = mouvement Cas particulier : la vitesse initiale est nulle : Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az .

pour augmenter ma vitesse 11 Pour moi, le corps mis en mouvement Fx (x – xo) + Fy (y – yo) + Fz (z – zo) = m 1 2 v2 Nommé travail de la force Nommé énergie cinétique kinesis en grec est l’énergie que je reçois Je consomme cette pour augmenter ma vitesse Et si la vitesse initiale n’est pas nulle ? Cas particulier : la vitesse initiale est nulle : Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az .

Nommé travail de la force Nommé énergie cinétique 12 = m 1 2 1 2 m 02 Fx (x – xo) + Fy (y – yo) + Fz (z – zo) v2 m vo2 Nommé travail de la force Nommé énergie cinétique C’est la vitesse initiale Remarque Si le corps s’arrête et rebrousse chemin, Et si la vitesse initiale n’est pas nulle ? Cas particulier : la vitesse initiale est nulle : il faut permuter x et xo puis y et yo et z et zo Dans ce cas, les physiciens admettent que la formule est toujours applicable. donc les différences x – xo puis y – yo et z – zo deviennent xo – x puis yo – y et zo – z Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az . qui sont de signe contraire donc le travail change de signe.

C’est pourquoi cette équation est nommée 13 C’est pourquoi cette équation est nommée Loi de conservation de l’énergie = m 1 2 1 2 Fx (x – xo) + Fy (y – yo) + Fz (z – zo) v2 m vo2 Variation de l’énergie cinétique Travail de la force m 1 2 v2 Variation de Wx + Wy + Wz = W = de l’anglais work Fx aire = Wx Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az . aire = Wx x - xo Et si la force est variable ? La formule s’applique toujours

Loi de conservation de l’énergie 14 Loi de conservation de l’énergie = m 1 2 1 2 Fx (x – xo) + Fy (y – yo) + Fz (z – zo) v2 m vo2 Variation de l’énergie cinétique Travail de la force m 1 2 v2 Variation de W Wx + Wy + Wz = W Somme des = Et si plusieurs forces agissent en même temps ? C’est tout simple ! On additionne tous les travaux ! Et la formule s’applique encore ! Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az .

Question de signes L’algèbre des travaux Travail moteur 15 Question de signes L’algèbre des travaux Travail moteur Travail résistant

Loi de conservation de l’énergie 16 Loi de conservation de l’énergie Question de signes Variation de l’énergie cinétique Travail de la force = m 1 2 v2 Variation de W Somme des = Si elle est négative Si elle est positive m vo2 1 2 m v2 < m vo2 1 2 m v2 > donc donc v < vo v > vo donc la vitesse diminue ! donc la vitesse augmente !

Loi de conservation de l’énergie 17 Loi de conservation de l’énergie Question de signes Variation de l’énergie cinétique Travail de la force = D’où l’importance de comparer le signe et l’importance des travaux ! m 1 2 v2 Variation de W Somme des = Si elle est négative Si elle est positive donc la vitesse diminue ! donc la vitesse augmente !

Si les travaux positifs sont plus importants que les négatifs ... 18 Si les travaux positifs sont plus importants que les négatifs ... Loi de conservation de l’énergie Question de signes Variation de l’énergie cinétique Si les travaux positifs sont plus importants que les négatifs ... Travail de la force = m 1 2 v2 Variation de W Somme des = Si elle est négative Si elle est positive donc la vitesse diminue ! donc la vitesse augmente !

Les deux espèces de forces 19 Les deux espèces de forces Travaux récupérables Travaux non récupérables

Un classement essentiel des forces 20 Et là, les ingénieurs et techniciens de l’industrie eurent à se poser la question suivante : Un classement essentiel des forces Un mouvement possible Arrivée Départ Un autre mouvement possible La force est dite conservative La force est dite non conservative ? Travail de la force = W Travail de la force = W’ = Toujours égaux ? Si oui Si non

Un classement essentiel des forces 21 Etagère Abscisse nulle Force poids : Ordonnée nulle Cote constante et = Fz Un classement essentiel des forces Cote Travail = somme des Fz (z – zo) Ordonnée Mais Fz est constante, donc est factorisable Sol Abscisse Un exemple ? La force est dite conservative La force est dite non conservative ? Travail de la force = W Travail de la force = W’ = Toujours égaux ? Si oui Si non

Un classement essentiel des forces 22 Abscisse nulle Force poids : Ordonnée nulle Cote constante et = Fz Un classement essentiel des forces Cote Travail = somme des Fz (z – zo) Travail = Fz somme des (z – zo) Ordonnée Mais la somme des (z – zo) est la hauteur h entre l’étagère et le sol Sol Abscisse Un exemple ? La force est dite conservative La force est dite non conservative ? Travail de la force = W Travail de la force = W’ = Toujours égaux ? Si oui Si non

Un classement essentiel des forces 23 Abscisse nulle Force poids : Ordonnée nulle Cote constante et = Fz Un classement essentiel des forces Cote Travail = Fx h Travail = Fz somme des (z – zo) Ordonnée Naturellement indépendant du mouvement suivi ! Sol Abscisse Un exemple ? Le poids La force est dite conservative La force est dite non conservative Travail de la force = W Travail de la force = W’ Toujours égaux ? = ? Si oui Si non

Ces travaux sont proportionels à la consommation de combustible 24 Ces travaux sont proportionels à la consommation de combustible Les moteurs : le travail est positif est augmente avec la longueur des trajets Un classement essentiel des forces Deux exemples importants Les frottements : le travail est négatif, et son importance augmente avec la longueur des trajets Le poids La force est dite conservative La force est dite non conservative Le travail dépend-il de l’itinéraire suivi ? Si oui Si non

Un classement essentiel des forces 25 Un classement essentiel des forces m 1 2 v2 Variation de W Somme des = m 1 2 v2 Variation de Wnon cons Somme des + Wcons Somme des = Le travail dépend-il de l’itinéraire suivi ? Si oui Si non

l’énergie dans la vitesse 26 L’énergie mécanique L’énergie de position l’énergie dans la vitesse

Un classement essentiel des forces 27 Un mouvement possible Un classement essentiel des forces Un autre mouvement possible Arrivée Départ A D Lieu choisi comme référence R On a toujours égalité entre eux Wnon cons Somme des Wcons Somme des Wcons de D à R Somme des + Wcons de R à A Somme des Par definition on écrit UM un travail Wcons de M à R donc – UM un travail Wde R à M Somme des UD – Somme des UA

Un classement essentiel des forces 28 Un mouvement possible Un classement essentiel des forces Un autre mouvement possible Arrivée Départ A D Lieu choisi comme référence R variation de m v2 1 2 Wnon cons Somme des + Somme des UD Somme des UA – Wcons Somme des = Par definition on écrit UM un travail Wcons de M à R donc – UM un travail Wde R à M Somme des UD Somme des UA – Somme des UD Somme des UA –

Un classement essentiel des forces 29 Un mouvement possible Un classement essentiel des forces Un autre mouvement possible Arrivée Départ A D Lieu choisi comme référence R variation de m vD2 1 2 m vA2 – m v2 1 2 Wnon cons Somme des + Somme des UD Somme des UA – = Par definition on écrit UM un travail Wcons de M à R donc – UM un travail Wde R à M Somme des UD Somme des UA – Somme des UD Somme des UA –

Un classement essentiel des forces 30 Un mouvement possible Un classement essentiel des forces Un autre mouvement possible Arrivée Départ A D Lieu choisi comme référence R m vD2 1 2 m vA2 – Wnon cons Somme des + Somme des UD Somme des UA – = Aux deux membres on ajoute la somme des UA puis soustrait la somme des UD Somme des UD + Wnon cons Somme des = Somme des UA – m vD2 1 2 m vA2 somme des U + Wnon cons Somme des = m v2 1 2 variation de variation de la somme des U + Wnon cons Somme des = m v2 1 2 variation de

Un classement essentiel des forces 31 Un mouvement possible Un classement essentiel des forces Un autre mouvement possible Arrivée Départ A D Lieu choisi comme référence R nommé énergie mécanique somme des U + Wnon cons Somme des = m v2 1 2 variation de

Et pour un ensemble de corps ? C’est très simple somme des U + Wnon cons Somme des = m v2 1 2 variation de 1er corps 1 1 1 1 . . . . . . somme des U + Wnon cons Somme des = m v2 1 2 variation de 2e corps 2 2 2 2 somme des U + Wnon cons Somme des = m v2 1 2 variation de ne corps n n n n On additionne somme selon les corps des somme des U + m v2 1 2 somme selon les corps des = i Wnon cons Somme des i i i variations de

Et pour un ensemble de corps ? Comme la somme des variations est la variation de la somme Wnon cons i Somme des = variation de somme des U + m v2 1 2 i somme selon les corps des Comme on peut faire les additions dans l’ordre que l’on veut Wnon cons i Somme des = variation de somme des U + m v2 1 2 i somme selon les corps des Cette équation exprime la loi de conservation de l’énergie somme selon les corps des somme des U + m v2 1 2 somme selon les corps des = i i i Wnon cons Somme des i variations de