La fonction de premier degré.

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1 La fonction de premier degré.
Morariu Daniela Classe: Xl-eme A Date:10 octobre 2011

2 La fonction de premier degré dans la vie quotidienne :
Dans la vie quotidienne,la fonction de premier degré est utilisée en économie, en médecine et en agriculture.

3 Le Lexique : Équations de référence. Points de coordonnées. Premier et deuxième membre. L’abscisse et l’ordonnée. Thermes. L’intersection avec les axes. Solutions. Axe. Ensemble. Règles. Le graphique. A= ensemble de départ (de definition). B = ensemble d’arrivée de la variable x. L’ égalité. Membre. Multiplier et diviser. Négatif et positif. Représentation graphique. Vérification. Additionner et soustraire. L’image.

4 La fonction du premier degré
Définition :On appelle fonction de premier degré toute fonction f du type: f(x)=ax+b a, b sont deux nombres réels . La fonction du premier degré=fonction affine Deux cas particuliers: Si b=0,la fonction f:x→ax est dite linéaire Si a=0,la fonction f:x→b est (dite) constante. Théorème: La représentation graphique d’une fonction du premier degré dans un repère cartésien est une droite.

5 La monotonie: Si a>0 – la fonction est strictement croissante(on note ”↗”) Si a<0 – la fonction est stictement décroissante(on note “↘”) ;

6 Le signe: Si a>0 Si a<0 x f(x) x f(x)
-∞ b\a ∞ f(x) signe contraire signe de a de a x -∞ b\a ∞ f(x) Si a>0 x -∞ b\a ∞ f(x) Si a<0

7 L’intersection au axes
GfOX={A(-b\a;0)} GfOY={B(0;b)} x -b\a f(x) b

8 Équation du premier degré
L’ équation a+x=b a pour solution x=b-a L’ équation ax=b a pour solution x=b\a Résoudre une équation signifie trouver toutes les valeurs que l’on peut donner à x pour que l’ égalité soit vraie. On utilise les règles suivantes: 1-on peut additionner ou soustraire le même nombre aux deux membres d’une égalité. 2-on peut multiplier ou diviser par le même nombre non nul les deux membres d’une égalité.

9 Inéquations de premier degré
L’inéquation de premier degré peut être vue comme une fonction de premier degré qui a comme ensemble d’arivée les intervales : , , ou Les solutions de l’inéquation sont trouvées en fonction de a, donc: Si a>0, pour Si a<0, pour

10 ∞ Propriétés des inégalités: On utilise les règles suivantes:
1-on peut additionner ou soustraire le même nombre aux deux membres d’une inégalité.Si a<b alors a+c<b+c Exemple:Si x-7<4 alors x-7+7<4+7 , x<11 Représentation graphique des solutions: ∞

11 2-on peut multiplier ou diviser par le même nombre strictement positif les deux membres
d’une inégalité de même sens. Si a=b et c>0 alors ac=bc Exemple: Si 5x=4 alors 5x\5=4\5 , x=4\5 Représentation graphique des solutions: ∞

12 3-on peut multiplier ou diviser par le même nombre négatif les deux membres d’une inégalité on obtient alors une inégalité de sens contraire. Si a=b et c<0 alors ac=bc Exemple:Si -4=8 alors -4x\(-4)=8\4 x=-2 Représentation graphique des solutions : ∞

13 Systèmes d'inéquations du premier degré
Exemple: 7-2x>3 2x<4 x<2 Il faut determiner les solutions communes aux deux inequation. 7-2x< et x-7 1 -2x< x 8 X> x 4 Représentation graphique des solutions: ∞