Le Chaos dans le gaz de Lorenz Romain CHASSAGNE Observatoire Aquitain des sciences de l’univers à floirac Stage long de fin de Deug rédigé sous la direction de Michel DOBRIJEVIC

Sujet proposé par M. DOBRIJEVIC « Le chaos dans le gaz de Lorenz » Projet professionnel – Modélisation – Maths appliquées Plan Objectif du stage / Cadre Présentation du sujet Résultats obtenus et discussions Conclusion sur le stage

Objectifs du stage : Contact avec le milieu professionnel scientifique -Pourquoi un stage long ? Confirmation de mon projet professionnel Intérêt personnel pour l’astronomie -Pourquoi l’OASU ? Contact avec un astrophysicien (module / TD) Intérêts pour le chaos les fractales et la modélisation -Pourquoi ce stage ? Projet professionnel : modélisation des processus physique (orienté recherche ou entreprise) Cursus envisagé  licence math appliqué, mastère ingénierie de mathématiques et applications, thèse ?

Cadre : -Observatoire Aquitain des sciences de l’univers -Station Unix -langage Fortran 90/95, LaTeX -accès Internet -bibliothèque de l’observatoire -étudiants prêt à m’aider

Présentation du sujet : Qu’est ce que le Gaz de Lorenz ? -forme à géométrie sphérique -propriété réflective -lois de réflexion de l’optique géométrique -particule sans dimension

Un système chaotique se caractérise par : Sensible aux conditions initiales Régi par des lois déterministe (simples ou complexes) Qui peut présenter des comportements grandement désordonnés Exemple : Le billard

Qu’est-ce qu’une modélisation? 1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation? 1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

Analyse physique du système à modéliser : -Sphère de rayon R et de coordonnées de centre : (Xc, Yc) -Envoie d’une particule selon un angle initial q : -Angle de réflexion : q’

Qu’est-ce qu’une modélisation? Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation? Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

Algorithme : Emplacement des sphères dans le plan (R, Xc, Yc) Direction de la particule : q Y-a-t’il intersection avec une sphère ? oui non 1 ou plusieurs ? STOP Si 1 Si plusieurs Affichage de la direction finale q’ et du nombre d’intersection Calcul de q’ + test d’arrêt à nb-inter=100 Choix de la sphère q’

Qu’est-ce qu’une modélisation? Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation? Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

Validation du programme : Xc=2, Yc=2, q1=45°, R=1 Xc=2, Yc=0, q2=0°, R=1

Qu’est-ce qu’une modélisation? Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation? Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

Expériences : -Rayon commun : 2,2 -Coordonnées du centre de la sphère 1 : Xc=3, Yc=0 -Coordonnées du centre de la sphère 2 : Xc=-3, Yc=0 -Angle q1 =0,000001° (14 intersections) -Angle q2=0.001° (7 intersections)

Résultats obtenus et discussion : Principe de notre étude chaotique: Graphe de x1(t)-x2(t) en fonction du temps Graphe de type exponentielle

On obtient les résultats suivant :

Conclusion sur le stage : Apprentissage de langages (LaTeX et Fortran 90/95) Confirmation de mon projet professionnel Notion de chaos Stage à l’observatoire Modélisation Confirmation de mon Cursus Contact avec le milieu de la recherche

Merci