Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur 1) Conductivité électrique d’un métal
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur 1) Conductivité électrique d’un métal 2) La densité volumique de charge
Conducteur ohmique Dans un conducteur ohmique fixe en équilibre dans un référentiel galiléen, en M, à la date t : = 0 Un conducteur ohmique est localement neutre à tout instant
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur 1) Conductivité électrique d’un métal 2) La densité volumique de charge 3) Équation de propagation a) Cas général
Les équations locales de Maxwell : L’équation locale du flux magnétique : divB = 0 L’équation locale de Maxwell – Faraday :
Les équations locales de Maxwell : L’équation locale de Maxwell – Gauss : L’équation locale de Maxwell – Ampère :
L’équation de propagation de E : rot(rotE) = grad(divE) – E = – E
L’équation de propagation de E : Finalement :
L’équation de propagation de E : ou
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur 1) Conductivité électrique d’un métal 2) La densité volumique de charge 3) Équation de propagation a) Cas général b) Cas des basses fréquences
L’équation de propagation de E : En M, à la date t :
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur 1) Conductivité électrique d’un métal 2) La densité volumique de charge 3) Équation de propagation 4) Relation de dispersion a) Cas général
La relation de dispersion dans un métal
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur 4) Relation de dispersion a) Cas général b) Cas des basses fréquences : l’effet de peau
pour t = et T
Tableau récapitulatif Fréquences (Hz) 50 104 106 108 1010 (m) 104 = 1 cm 650 = 0,65 mm 65 6,5 0,65
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur 1) Conductivité électrique d’un métal 2) La densité volumique de charge 3) Équation de propagation 4) Relation de dispersion 5) Structure de l’onde
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur 6) Aspect énergétique en basse fréquence
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur II) Réflexion sur un métal parfait 1) Modèle du conducteur parfait
Conducteur parfait : << distances caractéristiques du matériau Modèle du conducteur parfait Définition physique : On appelle modèle du conducteur parfait la limite obtenue lorsque l’épaisseur de peau est négligeable devant toutes les grandeurs macroscopiques caractéristiques du problème : Conducteur parfait : << distances caractéristiques du matériau
Modèle du conducteur parfait Définition mathématique : Un conducteur parfait est un conducteur idéal de conductivité électrique infinie. L’épaisseur de peau est donc nulle. C’est un modèle limite.
Modèle du conducteur parfait Dans un conducteur parfait, en régime variable : E = 0, j = 0, = 0 et B = 0 A la surface du conducteur parfait : js 0.
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur II) Réflexion sur un métal parfait 1) Modèle du conducteur parfait 2) Réflexion d’une O.E.P.P.M. en incidence normale a) Position du problème
Première relation de passage du champ électrique et js (1) (2) M
Seconde relation de passage du champ électrique et js (1) (2) M Et2(M) – Et1(M) = 0
Première relation de passage du champ magnétique et js (1) (2) M Bn2(M) – Bn1(M) = 0
Seconde relation de passage du champ magnétique et js (1) (2) M Bt2(M) – Bt1(M) = 0.js n12
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur II) Réflexion sur un métal parfait 1) Modèle du conducteur parfait 2) Réflexion d’une O.E.P.P.M. en incidence normale a) Équation de propagation b) L’onde réfléchie
Lors de la réflexion sous incidence normale sur un conducteur parfait, l’onde réfléchie a même pulsation, même amplitude que l’onde incidente mais elle se propage en sens inverse. Au niveau de la surface réfléchissante, les champs électriques incident et réfléchi sont en opposition de phase tandis que les champs magnétiques incident et réfléchi sont en phase.
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur II) Réflexion sur un métal parfait 1) Modèle du conducteur parfait 2) Réflexion d’une O.E.P.P.M. en incidence normale 3) Les ondes stationnaires a) Retour sur l’équation de D’Alembert
Les ondes stationnaires ventre de vibration nœud de vibration
Une O.P.P.M. peut se décomposer en deux ondes stationnaires de même pulsation, de même amplitude et en double quadrature
Une onde stationnaire peut se décomposer en deux O. P. P. M Une onde stationnaire peut se décomposer en deux O.P.P.M. de même pulsation, de même amplitude et se propageant en sens opposés
Le choix de l’écriture de la solution dépend du problème à étudier en particulier des conditions aux limites (nœud).
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur II) Réflexion sur un métal parfait 3) Les ondes stationnaires a) Retour sur l’équation de D’Alembert b) Retour sur la réflexion de l’onde
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur II) Réflexion sur un métal parfait 3) Les ondes stationnaires a) Retour sur l’équation de D’Alembert b) Retour sur la réflexion de l’onde c) État surfacique du conducteur parfait
Champ incident Vide Conducteur parfait Champ créé par les courants surfaciques x = 0
Champs résultants Vide Conducteur parfait x = 0
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur II) Réflexion sur un métal parfait 3) Les ondes stationnaires a) Retour sur l’équation de D’Alembert b) Retour sur la réflexion de l’onde c) État surfacique du conducteur parfait d) Aspect énergétique
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur II) Réflexion sur un métal parfait III) La cavité unidimensionnelle 1) Position du problème
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur II) Réflexion sur un métal parfait III) La cavité unidimensionnelle 1) Position du problème 2) Exploitation des conditions aux limites
Les ondes électromagnétiques dans un conducteur I) Propagation d’une O.E.P.P.M dans un conducteur II) Réflexion sur un métal parfait III) La cavité unidimensionnelle 1) Position du problème 2) Exploitation des conditions aux limites 3) Les modes propres
Par théorème de superposition, la solution générale de ce problème peut s’écrire sous la forme d’une somme infinie :
Par théorème de superposition, la solution générale de ce problème peut s’écrire sous la forme d’une somme infinie :
Mode fondamental : 1 N V n = 1
Harmonique 2 : 2 = 2 1 N V n = 2 L = 2 2
Harmonique 3 : 3 = 31 N V n = 3 3
Harmonique 4 : 4 = 41 N V n = 4 4 L = 24