Le VERRE Module d’enseignement interdisciplinaire ‘’Une vie sans verre, une vie sans éclat’’ Classe XI-ème F C.N. ,, Dr. Ioan Meşotă ‘’ Braşov Année scolaire : 2013-2014 Professeur coordonateur : Dan Daniela

Le groupe de mathématiques-économie Quel rapport peut-on établir entre le développement de l'industrie du verre et les facteurs socio-économiques? Le sous-gropue de mathématiques :Quels aspects de mathématiques peut-on associer avec l’industrie du verre et quelle est leur utilité? Tataru Claudia : Quelles sont les notions mathématiques qui interviennent dans l’explication de l'effet de pyramide? Iazu Adriana : Quel est l'impact de l'effet d'une pyramide de verre sur les organismes et comment se manifeste-t-il? Gradinaru Victor : En quelle mesure les notions de statistique mathématique permettent l’interprétation graphique de l’évolution de la production dans une fabrique de verre? Marincas Maria : Quelles sont les propriétés optiques de la parabole qui ont des applications dans certaines domaines scientifiques?

La PARABOLE Professeur coordonateur : Mme. Wilk Veturia Réalisateur : Marincaş Maria-Valentina

Le contenu La définition La construction L’équation générale L’équation de la tangente Les propriétés Les applications Les lentilles : définition propriétés construction Les miroirs

Définition Soit d une droite et F un point n’appartenant pas à d. On appelle parabole de foyer F et de directrice d l’ensemble des points équidistants de F et de d. P = { M ∈ p | MF = d(M,d) } On obtient immédiatement un point de la parabole P en abaissant de F la perpendiculaire à d qui coupe d en H . Le milieu S de [HF] est un point particulier de la parabole appelé sommet. La distance du foyer à la directrice est appelée le paramètre de la parabole. On le notera par P. ç K M H S F

Construction Construction "par point " Quand un point H décrit la directrice d,la médiatrice de [FH] coupe la perpendiculaire à d en H en un point de la parabole de foyer F et de directrice d. Ce point est le seul de la parabole appartenant à la perpendiculaire à la directrice issue de H.Par ailleurs il est dans le même demi-plan que F, c'est une autre façon de conclure que la parabole est dans le demi plan contenant F délimité par la directrice. Cette construction montre aussi que la parabole admet deux branches infinies.

Construction à l'équerre Une corde de longueur OA a une extrémité fixée en F et l'autre en M sur une équerre dont le côté [HM] de l'angle droit a même longueur OA que la corde. Alors quand H décrit une partie de la directrice de la parabole, le point P de la corde tendue décrit une portion de parabole. En effet, si la corde est tendue, le point P prend une position telle que MP + PF = HM. Autrement dit PF = PH donc P est bien sur la parabole de foyer F et de directrice P Remarque : La figure proposée a été construite pour que le point P prenne toutes les positions possibles de l'équerre quand H décrit un segment de la droite. C'est la raison pour laquelle on observera que les extrémités du lieu sont ici fermées par Cabri, alors qu'elles seraient ouvertes si H parcourrait la droite.

La construction- théoritiquement

Équation d’une parabole

Équation de la tangente à la représentation graphique d’une parabole

Propriétés d’une parabole

Les applications dans le domaine de la physique Les lentilles Lentille = tout milieu transparent limité par deux surfaces dont l’une au moins n’est par plane . La plupart sont en verre et elles sont limitées , généralement , par deux calottes sphériques qui affectent six formes principales : Lentilles à bords minces = convergentes (concentrent la lumière ) Lentilles à bords épais = divergentes (dispersent la lumière )

Les propriétés fondamentales Tout rayon lumineux par le centre optique d’une lentille (convergente ou divergente) ne subit aucune déviation . Tout rayon incident parallèle à l’axe d’une lentille convergente émerge selon un rayon qui passe par un point de l’axe optique appélé foyer principal image et noté par F’ . Tout rayon incident parallèle à l’axe d’une lentille divergente émerge selon un rayon dont le support virtuel passe par un point de l’axe optique appélé foyer principal image et noté par F’ . Il existe un point de l’axe optique d’une lentille convergente , situé devant la lentille , appélé foyer principal objet et noté par F , tel que tout rayon incident passent par ce point émerge de la lentille parallélement à l’axe optique. Il existe un point de l’axe optique d’une lentille divergente , situé derrière la lentille, appélé foyer principal objet et noté par F , tel que tout rayon incident virtuel dont le support passe par ce point émerge de la lentille parallélement à l’axe optique .

La construction On utilise des rayons particuliers : rayon issu de B et passant par le centre optique , rayon qui n’est pas dévié rayon issue de B et parallèle à l’axe optique , rayon qui émerge en passant par le foyer image F’ rayon issu de B et passant par le foyer objet F , rayon qui émerge parallèlement à l’axe optique Caracteristiques d’une image : la nature : - réelles - virtuelle le sens : - droite - renversée la grandeur : par rapport à celle d’objet dépendeent de la position de l’objet et du type de lentille utilisée

Lentilles à bords minces = convergentes Objet réel Image réelle et renversée Objet réel Image virtuelle et droite Objet virtuel Image réelle et droie

Lentilles à bords épais = divergentes Objet réel Image virtuelle et droite Objet réel Image virtuelle et droite Objet virtuel Image virtuelle et renversée

Les miroirs sphériques Miroirs sphérique = miroir dont la surface réfléchissante est une calotte sphérique . Miroir sphérique convergent (concave) = réflexion sur la courbure interne Miroir sphérique divergent (convexe) = réflexion sur la courbure externe

La construction Les trois rayons incidents particuliers sont : rayon incident passant par le centre de courbure (se réfléchit en revenant par le foyer F) rayon incident passant par le foyer F (se réfléchit parallélement à l’axe optique ) rayon incident parallèle à l’axe (se réfléchit en passant par F ) L’image B’ est l’intersection effective ou non des trois rayons réfléchis = > image réelle si intersection est effective image virtuelle si intersection est non effective

Les miroirs concaves Les miroirs convexes

Bibliographie/Sitographie 1.,,Physique- Chimie “ Olivier Lemaire Patrice Masline Editeure : Nathan  2.,, Physique “ –Terminale D P.Bramand J.P.Durandeau Ph. Faye G.Thomassier Editeure : Hachette 3. ,, Mathématiques “ – 1er STT Daniel Gauther Jean-Pierre Lessene Francoise Vosgien Editeure : Bordas 4.https://www.google.ro/search?q=classification+des+lentilles+minces&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=STdmU-vNGueu7Aba8YH4CQ&sqi=2&ved=0CAYQ_AUoAQ&biw=1366&bih=667#q=les+rayons+dans+les+miroirs+convexes&tbm=isch&imgdii=_ 5. http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/Coniques/ParType/Parabole/ParaBase/PBIntro.html

Je vous remecie pour l’attention accordée !