Transport de polluants dans les eaux souterraines Hydrogéologie 1ère année (2006-2007) Chapitre III : Transport de polluants dans les eaux souterraines Sylvain Payraudeau

Objectifs de ce cours Préciser les différents processus de transport des polluants dans les eaux souterraines Introduire les équations associées à ces processus

Plan du chapitre A - Éléments miscibles 1 - Introduction 2 – Transport d'un élément conservatif non réactif Convection Diffusion moléculaire Diffusion cinématique Bilan 3 - Transport d'un élément conservatif réactif Adsorption 4 - Transport d'un élément non-conservatif non réactif/réactif Dégradation 5 - Bilan B - Éléments non-miscibles

Définition Définitions : Soluté : produit dissout dans l’eau (produit miscible) ex : pétrole = produit non miscible Traceur (marqueur de l’eau) : produit qui se déplace comme l’eau mêmes propriétés physiques et chimiques que l’eau Traceur parfait : conservatif (non dégradable) et non réactif (non adsorbable)

10 10 10 Notion d'échelle en hydrogéologie Description des écoulements Description du transport 10 -7 Échelle des pores convection + diffusion moléculaire Echelle (m) 10 -5 Échelle du Volume Élémentaire Représentatif (VER) 10 -3 convection + dispersion P. Ackerer

De quelle vitesse parle-t'on ? Ecoulement de l’eau dans aquifère : f(i : gradient hydraulique) Vitesse Vd proportionnelle à K et i q : débit unitaire [L3T-1 L-2] ou [LT-1] vitesse de filtration ou vitesse apparente de Darcy (VD) Q S VD = = K . i Eq 2.3 VD : vitesse fictive d'un flux d'eau en écoulement uniforme à travers un milieu aquifère saturé (égal au débit unitaire) Vitesse VD inversement proportionnelle à ne

Vitesse de filtration (VD) et vitesse moyenne (Vmoy ) Rappel : chapitre II Q S Q [L3T-1] VD = [LT-1] Vmoy Vitesse fictive ! L S [L2] L Q [L3T-1] Stotale [L2] Spore < Stotale d'où Vitesse de pore moyenne > VD VD ne Spore [L2] Vmoy = Eq 2.4 ne : porosité efficace [adim.]

Vitesse de filtration (VD) et vitesse moyenne (Vmoy ) Rappel : chapitre II Vitesse de filtration (VD) : permet d'évaluation du débit traversant un milieu poreux Vitesse de pore moyenne (Vmoy) : permet de calculer le temps moyen (tmoy) pour parcourir L L Vmoy tmoy = Eq 2.5

Produits miscibles : quels processus ? Ecoulements  transport d’élément - dissoutes (ions nitrates, sel) - particulaire (colloïdes, bactéries) Transport d’élément : f(phénomènes) - physiques (convection, dispersion, absorption) - chimiques (diffusion moléculaire, rétention) Agence de l'eau RMC – Guide technique Pollution toxique

VER (de volume D et de surface ) Convection VER (de volume D et de surface ) Conservation de la masse : Intégrale des échanges de particule sur la surface  = Variation de la masse des particules dans le volume D

Déplacement d’une particule Déplacement de la masse d’eau Convection + Déplacement d’une particule = Déplacement de la masse d’eau Tous les pores ne sont pas le siège de mouvement d’eau : Porosité cinématique : nc (c) (fraction des pores occupée par de l’eau en mouvement) (VDy) y (VDx) x - - - = (VDz) z (n) t Eq 2.25 -(VD) = bis Passage du flux volumique au flux massique ( x C) (CVDy) y (CVDx) x - - - = nc . (CVDz) z C t Eq 3.1 C t -(CVD) = nc . Eq 3.1 bis

Diffusion moléculaire Principe : flux d'ions en solution selon le gradient de concentration Faible [ ] Forte [ ] Grad C  Flux massique (Fick) dans un fluide au repos :  : flux diffusif d'ions [ML-3T-1] C : concentration [ML-3] Dm : coefficient de diffusion moléculaire [L²T-1]  = - Dm . Grad C Eq 3.2  = - Dm . C

Diffusion moléculaire Conservation de la masse Convection (CVDx) x (CVDy) y (CVDz) z C t C t - - - = nc . Eq 3.1 -(CVD) = nc . Eq 3.1 bis Dispersion moléculaire : flux massique    x - - - = C t Eq 3.3 y z  = - Dm . Grad C Eq 3.2 C x -(Dm . ; Dm . ; Dm . ) = Eq 3.4 y z  C t ( DmC) = Eq 3.5 Loi de Fick

Diffusion moléculaire Dm : coefficient de diffusion moléculaire : - isotrope - se calcule par : RT N 1 6.p..r Dm = . Eq 3.6 Avec Dm : [L²T-1] R : constante des gaz parfaits (8,32 MKS) [ML²T-2°K-1] N :nombre d'Avogadro (6,023.1023) T : température absolue (°K) = °C + 273,15  : viscosité du fluide [ML-1T-1] r : rayon moyen des agrégats moléculaires qui diffusent [L]

Diffusion cinématique Chemins  (orientation, tortuosité) Pores de dimensions  (longueur, largeur) Vitesse  (section, rugosité) Dilution et dispersion dans l’aquifère Distribution parabolique des vitesses Problème : dispersion = f(vitesse de pore) variable dans l'espace et le temps (pas accessible) vitesse de pore moyenne (VD et ne) (accessible …) Décomposition : terme convectif (déplacement moyen) C t -(CVD) = nc . Eq 3.1 bis C t ( DmC) = Eq 3.5 + terme dispersif (hétérogénéité)

Diffusion cinématique Terme dispersif : loi de transfert analogue à la loi de Fick  = - Dm . Grad C Eq 3.2 Diffusion moléculaire Flux dispersif  = - D . Grad C Eq 3.7 = D : coefficient de dispersion : tenseur du 2ième ordre et symétrique = Dxx = [aT . (uy² + uz²] + aL . ux²] / u + Dm Dxy = Dyx = [(aL - aT). ux . uy] / u Dyy = [aT . (ux² + uz²] + aL . uy²] / u + Dm Dxz = Dzx = [(aL - aT). ux . uz] / u Dyz = Dzy = [(aL - aT). uy . uz] / u Dzz = [aT . (ux² + uy²] + aL . uz²] / u + Dm Eq 3.8 avec : aL : dispersivité longitudinale [L] aT : dispersivité transversale [L] ux, uy, uz les composantes de la vitesse réelle de l’eau dans les pores de norme u [LT-1] Dm : coefficient de diffusion moléculaire [L²T-1] Dispersivité (milieu) Vitesse réelle

Diffusion cinématique Terme dispersif (suite) Flux dispersif  = - D . Grad C Eq 3.9 = C t (D. C) = Eq 3.10  = - Dm . Grad C Eq 3.2 Diffusion moléculaire C t ( DmC) = Eq 3.5 Terme convectif (déplacement moyen) C t -(CVD) = nc . Eq 3.1 bis C t (CVD) nc - = C t -(Cu) = Bilan : terme dispersif + terme convectif : (D. C) -(Cu) = (D. C) - = = C t Eq 3.11 Equation de transport (CVD) nc

Bilan élément conservatif non réactif Le polluant se déplace et s'étale x Sens de l'écoulement C y à t = 0 à t = 1 à t = 2 Distribution des concentrations : gaussienne Déplacement (convection) + étalement (diffusion)

Bilan élément conservatif non réactif x C Pic de [ ] A B d = u . t e Dxx = [aT . (uy² + uz²] + aL . ux²] / u + Dm Dxx = aL . ux + Dm Sens de l'écoulement Gaussienne : Variance = ² = 2 . Dxx. t e = .  = . (2 . Dxx. t)1/2   = 1 : +/-  = 68%  = 2 : +/- 2 = 95%  = 3 : +/- 3 = 99% Exemple de pollution : Intervalle d'étalement après 1000 j contenant 99% de la masse du polluant? ([A , B]) ? u = 10 m.j-1 aL = 30 m Dm négligeable Dxx = 30 . 10 = 300 m²j-1 [u.t - e , u.t + e] [10 000 – 3.(2.300.1000)1/2 , 10 000 + 3.(2.300.1000)1/2] [10 000 – 300.60 , 10 000 + 300.60 ] 10 000 +/- 2324 m (99%)

Bilan élément conservatif non réactif Dxx : coefficient de dispersion : fonction de aT , aL et u (si Dm négligeable) aL : mesure fluctuation entre vitesse réelle (u) / moyenne (VD) Fonction de l'échelle d'étude Échelle du mm : Observation de u dans 1 dm3  VD VD applicable au m3 Échelle du m : u variable f(hétérogénéité du milieu) aL : f(taille moyenne des grains (mm, cm)) aL : f(taille moyenne des hétérogénéités (1 – 50 m)) Échelle du km : différents milieux (hétérogénéité des vitesses) aL : f(distance parcourue) C aL grand aL petit Dxx = aL . ux + Dm e = .  = . (2 . Dxx. T)1/2

Hypothèse : cinétique linéaire très rapide quasi instantanée Adsorption Dans le VER : C ( ) et C ( ) avec C : concentration massique de l'élément adsorbé [MM-1] C : concentration de l'élément en solution [ML-3] Kd : coefficient de partage (ou partition) solide/eau [L3M-1] C = Mélément Msolide Eq 3.13 C = Kd . C Eq 3.12 Hypothèse : cinétique linéaire très rapide quasi instantanée (>>>> vitesse de l'écoulement)

! Adsorption Évaluation de Kd : C = Kd . C C (g.g-1) Pente : Kd Eq 3.12 2ième cas : précipitation de l'élément sur le solide C (g.l-1) C (g.g-1) Pente : Kd 1er cas : saturation des sites d'adsorption ! Kd : fonction de la composition ionique du site étudié

S : masse volumique du solide [ML-3] Adsorption Masse du solide ( ) Msolide = (1 – n)S = MP n = Vpore Vtotal Eq 1.1 avec : Msolide : masse par unité de volume [ML-3] n : porosité totale [adim.] S : masse volumique du solide [ML-3] MP : masse volumique apparente du milieu poreux (masse/volume) [ML-3] Eq 3.14 C = Mélément ads. Msolide Eq 3.13 Masse de l'élément adsorbé ( ) Mélément ads. = (1 – n)s . C = MP . C Eq 3.15 Mélément ads. : masse par unité de volume [ML-3] Masse totale de l'élément dans le VER MTotale élément = n . C + MP . C Eq 3.16 Mtotale élément : masse par unité de volume [ML-3]

Équation de transport (diffusion cinématique) Adsorption Équation de transport (diffusion cinématique) (1 + ) . C t Eq 3.18 MP Kd n = (D. C) - (Cu) = Hypothèse : n  nc = = (CVD) nc C t (D. C) -(Cu) = (D. C) - = Eq 3.11 MTotale élément = n . C + MP . C Eq 3.16 C = Kd . C Eq 3.12 Prise en compte de l'adsorption (n + MP Kd) . C t Équation de transport (diffusion cinématique + adsorption) n . + MP . = = Eq 3.17 (nD. C) - (CVD) = MP Kd n R = (1 + ) Facteur retard Eq 3.19 C t = R .

Dégradation chimique (nitrates en nitrites) Dégradation physique (décroissance nucléaire) Masse totale de l'élément (conservatif et réactif) Eq 3.16 MTotale élément = n . C + MP . C  : constante de dégradation [T-1] Eq 3.20 = -  (n . C + MP . C ) = -  (n . C + MP . Kd . C ) M t Variation de masse de l'élément (non conservatif et réactif) MP Kd n = -  . n . C (1 + ) = -  . n . C . R M t Eq 3.21

Équation de transport : (conservatif et réactif) Dégradation Équation de transport : (conservatif et réactif) (diffusion cinématique + adsorption) = C t R . = (D. C) - (Cu) Eq 3.18 Équation de transport : (non conservatif et réactif) (diffusion cinématique + adsorption + dégradation) R . = (D. C) - (Cu) -  . C . R = Eq 3.22 C t = - -  . C = Eq 3.23 C t (D. C) R (Cu)

Synthèse des équations de transport Élément conservatif et non réactif Diffusion cinématique : (dispersion + convection) : nc = (D. C) -(Cu) = (D. C) - = C t Eq 3.11 (CVD) nc Élément conservatif et réactif Diffusion cinématique : (dispersion + convection + adsorption) : n et (1-n) C t n . + MP . = (nD. C) - (CVD) = Eq 3.17 Élément non conservatif et réactif Diffusion cinématique : (dispersion + convection + adsorption + dégradation + terme apport) : n et (1-n) C t n . + MP . = (nD. C) - (CVD) -  C + Q(Cin – C) = Eq 3.24

Polluants non miscibles moins dense que l'eau (huile) Agence de l'eau RMC – Guide technique Pollution toxique Si nappe  : huile  (mais moins vite)  huile <  eau  huile >  eau Ki .  . g  K = Eq 2.6 Khuile < Keau Avant remontée : contact faible Après : surface de contact 

Polluants non miscibles plus dense que l'eau Agence de l'eau RMC – Guide technique Pollution toxique Solvants halogénés Faible biodégradabilité : relargage sur une longue durée

Identifier les processus de transport prédominants de l'élément étudié Conclusion Identifier les processus de transport prédominants de l'élément étudié Nombre de Péclet [adim.] : Avec : | u | : module de la vitesse microscopique moyenne k : perméabilité intrinsèque du milieu Dm : coefficient de diffusion moléculaire | u | .  k Dm Pe = Eq 3.25 I : Diffusion moléculaire pure II : Superposition (diffusion + dispersion) III : Dispersion cinématique prédominante IV : Dispersion cinématique pure V : Vitesse hors du domaine de validité de la loi de Darcy Pe