Modulation Démodulation Cos(Wt+y) s(t) y G pré-filtres gain t Renaud Mathevet Laboratoire Collision Agrégats Réactivité

Introduction  Codage de l’information Technique très utilisée en électronique (transmission de données) AM, FM, fM, impulsions…  Codage de l’information

Nécessité du codage Choix du codage: amplitude, fréquence, phase, … Exemple: transmission de la parole Signal= onde de pression de fréquence 20Hz-20kHz nature physique gamme spectrale Adaptation au support Ligne bifilaire (téléphone…) Fibre optique (haut débit…) Faisceau hertzien (portable…) Choix du codage: amplitude, fréquence, phase, …

Transposition Spectrale 20 20k S(f) f(Hz) 20M 20G 20T Modulation 20 20k S(f) f(Hz) 20M 20G 20T Démodulation

Lien avec la Physique Expérimentale L’information est ici la grandeur à mesurer: fréquence, phase, période longueur température amplitude (tension, intensité, éclairement…) signal=onde: démodulation donne accès à f, f mais aussi A modulation/démodulation: amélioration des performances

Plan de l’exposé rappels sur la transformée de Fourier notions sur le bruit modulation d’amplitude modulation de fréquence exemples de manips

Rappels sur la transformée de Fourier x s w k |S|² TF TF-1 T l T l TF TF-1 w k t x - + Généralisation à 2D, 3D …

Propriétés intuitives

Notions sur le bruit s(t) t s(t) Log Ss(f) Log f Densité Spectrale de Puissance Css(t) Fonction d’autocorrélation t t t TF

Bruit thermique (Johnson noise) <ec>=1/2kBT TF bruit blanc i e f Se(f) 4RkBT V 100MW Df=1kHz

Bruit de grenaille (shot noise) s(t) s(t) r(t-t0) t0 Exemple: photodiode TF bruit blanc

Spectre de bruit typique S(f) f bruits techniques bruits en 1/fa: 1/f (scintillation) 1/f2 (marche au hasard)… coupure HF bruit blanc

dy  1/t Filtrage linéaire r(t) x(t) TF R(f) X(f) Y(f)=X(f)R(f) Sx(f) S0 bruit blanc cas « idéal »: f R(f) fc filtre cardinal =1/t dy  1/t

Variance d’Allan s1 sN s2 s4 N s8 « dispersion des mesures » « temps d’intégration » « dispersion des mesures » s2 s4 s8

Analyse de différents bruits blanc temporel autocorrélation DSP sN1/√N Var. d’Allan sNcst 1/f sN √ N 1/f2 « réel » optimum

Intérêt de la translation de fréquence S(f) f 1Hz s(t) Laser t=1s S(f) f

Modulation d’amplitude s(t) t s0 T=2p/W s(t) Laser hacheur s(t)=s0(1+Cos(Wt+j))/2+B(t) S(f) f W/2p s02/2

Démodulation Cos(Wt+y) Mixer S(f) j=y f -W/2p W/2p 1/t [s0(1+Cos(Wt+j))/2+B(t)] Cos(Wt+y) Laser s0Cos(Wt+j) Cos(Wt+y) /2+[s0/2+B(t)] Cos(Wt+y) = s0Cos(j- y) /2+[s0/2+B(t)] Cos(Wt+y)+ s0Cos(2 Wt+j- y) /4 S(f) f W/2p -W/2p j=y 1/t

Détection synchrone y Cos(Wt+y) s(t) G Amélioration: pré-filtres gain t s(t) G Cos(Wt) Sin(Wt) X=s0Cosj Y=s0Sinj µ P R=s0 f=j Amélioration: Translation dans l’espace des fréquences Facteur de qualité: Q=Wt>>1

Interféromètre à bras séparés dj E1 E2 l x dj s<(E1+E2)2>=… +<2E1E2>+… détection « homodyne » s=s0(1+g Cos dj ) g contraste g1 l/2 d s/s0 1 S/B

Plus « exotique » rz0 x z r= r0+ r1 Cos Kx+… Cs x l/2425nm x0 z x r= r0+ r1 Cos Kx+… Cs I= I0(1+ Cos K(x-x0)) Pfluo/I0 x0 l/2425nm r0 r1 Pfluodx r(x)I(x)=< rI > PfluoI0(r0+ 1/2r1Cos Kx0)

Encore plus fort? rzf Cs x h Forte saturation: x x0 qq nm l/2425nm 1

Hétérodynage t dj s=s0(1+g Cos dj ) CosWt +DS s<|E1ejwt+E2ej(w+W)t+dj|2> =… +<2E1E2Cos(Wt+dj)>+… M A O WRF wL wL+ WRF détecteur rapide: t<<2p/W démodulation heterodyne @100MHz: S/B>>1000

Modulation de fréquence AM atténuation déformation FM moins sensible Différentes techniques: RF: Oscillateur Commandé en Tension (OCT  VCO) Optique: MAO, modif. cavité laser (L, Ppompe…)

Démodulation de fréquence |H| FM  AM PLL s(t) d(t) + - VCO f0+df(t) d(t) f1+ad(t) e(t) verrouillage de phase: e(t)=0 soit d(t)=d0+ df(t)/a

Fluorescence atomique w0 1/G E |f > |e > w0 G A w FM  AM w(t)=wL+dwCos(Wt) A(t)=A(w(t)) A(wL)+ A’(wL) dw Cos(Wt) 0 W w0 d w (w-w0) Démodulation synchrone à W: d(wL) A’(wL) dw

Conclusion Technique d’amélioration de S/B Cadre conceptuel très général