Electrostatique - Magnétostatique- Induction Electromagnétique PHYS106B Electrostatique - Magnétostatique- Induction Electromagnétique L1 : Physique-Chimie-Mécanique-E2i Cours du 08 Février 2007

Rappel: Champ et potentiel électrostatique d’une charge ponctuelle x qA A M M’ r SCALAIRE VECTEUR

l x Rappel: 1. Méthode de Coulomb en Electrostatique Etude d’une distribution linéique de charges z x

ldz ldz Champ crée par ldz en A Champ crée par ldz en A’ dE A’ Champ crée par ldz en A’ ldz A’ Champ crée par ldz en A et ldz en A’ Champ crée par la tige de longueur 2a

Calcul du potentiel électrostatique en un point de l’axe Ox (calcul direct) Champ crée par la tige Champ crée par ldz en A Par la relation différentielle champ - potentiel électrostatique On détermine le potentiel en M à une constante près que l’on fixe par la convention de Coulomb si applicable.

Surfaces équipotentielles et lignes de champ Cas particulier : Champ et Potentiel d’un fil chargé de longueur infinie Lignes de champ d’une tige finie Champ Potentiel . Surfaces équipotentielles et lignes de champ d’une tige de longueur infinie

s Méthode de Coulomb : Distribution surfacique de charges Disque Chargé en surface z M(0,0,z) d A’ A s dS s dS en A: s dS s dS en A’: s dS en A et A’:

Champ crée par une couronne circulaire d’épaisseur dr s dS en A et A’ z M(0,0,z) d A’ A Champ crée par une couronne circulaire d’épaisseur dr dr A’ r A Champ crée par le disque

Calcul du potentiel électrostatique V(M), M étant un point de l’axe Oz Cas d’un plan infini chargé uniformément en surface

Modélisation de l’activité électrique au sein de nuages

2 –Méthode (Théorème) de Gauss Vecteur surface Soient deux vecteurs concourants la surface hachurée est définie par: Le vecteur surface est un vecteur de norme S et de direction perpendiculaire au plan contenant  : et Cette définition est généralisable au cas de surfaces élémentaires délimitée par des vecteurs élémentaires et

Convention Orienter la surface de l’intérieur vers l’extérieur Orientation de la surface selon l’orientation de la boucle qui délimite la surface (règle du tire-bouchon)

Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface Notion liée au débit de matière (flux de vitesse), débit de charge (flux de charges= Intensité électrique) Flux élémentaire Flux=E.S Flux nul Si le champ et le vecteur surface sont uniformes sur toute la surface

Cas d’une charge ponctuelle à l’intérieur d’une surface fermée Application de la notion de flux au champ électrostatique Cas d’une charge ponctuelle à l’intérieur d’une surface fermée Indépendant de la surface fermée choisie

Cas d’une charge ponctuelle située en dehors d’une surface fermée Flux sortant Flux rentrant Si la charge est en dehors de la surface, le flux du champ électrostatique à travers une surface est nul.

Cas d’une distribution volumique de charges Enoncé du théorème de Gauss Dans le vide, le flux du champ électrostatique à travers une surface fermée () est égale à la somme des charges intérieures à () divisée par 0. Cas d’une distribution volumique de charges La surface fermée délimite les charges entre des charges intérieures ou extérieures.

Cas d’une distribution de charges surfaciques