Algorithme Calcul du PGCD Euclide

Le calcul du PGCD de 2 nombres a et b par la méthode d’Euclide repose sur 2 propriétés: PGCD ( a ; b ) = PGCD ( b ; r ) où r est le reste de la division euclidienne de a par b ( 0 ≤ r < b ) PGCD ( a ; 0 ) = a Comme la suite des restes (entiers naturels) est strictement décroissante, il arrive fatalement que r = 0, Et donc l’algorithme se finira…

MISE EN ŒUVRE DE L’ALGORITHME Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers PGCD ( a ; b ) = PGCD ( b ; r ) PGCD ( a ; 0 ) = a Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme MISE EN ŒUVRE DE L’ALGORITHME

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 420 132

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme b = 132 qui est strictement positif Donc on entre dans la boucle

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 24 420 132 24 3

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 24 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 132 24

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 24 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme b = 24 est strictement positif ON CONTINUE LA BOUCLE

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 24 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 12 132 24 12 5

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 24 12

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme b = 12 est strictement positif ON CONTINUE LA BOUCLE

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 24 12 2

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 12

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme b = 0 n’est pas strictement positif ON SORT DE LA BOUCLE

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers 420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme Le PGCD de 420 et 132 est 12 FIN

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers - Sur Algobox Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers - Sur Texas TI-83 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers - Sur Casio GRAPH 85 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers - Sur SCRATCH Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers - Sur Visual Basic (Excel) Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b>0 reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

FIN DE LA 2ème PARTIE