Peu cher Mesure 1 : Coût C très cher Léger Mesure 2: Masse m Lourd Solution exclue Solution non-exclue Surface de compromis Leçon 08. Conflits d’objectifs : méthodes de compromis et fonctions de valeur Il y a des notes dans ce cadre à chaque diapositive Les 23 Unités de Cours de 2011 Sujet Numéro Nom Découvrir et Afficher les Informations Unité 1 The materials and processes universe (Les matériaux et l'univers des procédés) : familles, classes, membres, attributs Unité 2 Materials charts (Diagrammes de propriétés des matériaux) : cartographie de l'univers des matériaux Propriétés des Matériaux Unité 3 The Elements (Table des Eléments naturels ) : Origines des propriétés, tendances et interrelations Unité 4 Manipulating Properties (manipulation des propriétés) : Chimie, Microstructure, Architecture Unité 5 Designing New Materials (créer de nouveaux matériaux) : Combler les espaces vides des frontières des propriétés des matériaux. Séléction Unité 6 Translation, Screening, Documentation (Traduction, sélection et documentation) : Le premier pas d’une sélection optimisée. Unité 7 Ranking (hiérarchiser) : Affiner le choix Unité 8 Objectives in conflict (Objectifs en conflit) : Méthode de négociation et fonctions pénalisantes Unité 9 Material and shape (matériaux et formes) Unité 10 Selecting processes (sélection de procédés) : Mise en forme, assemblage et traitement de surface Unité 11 The economics (Le point de vue économique): modélisation économique pour permettre une séléction Développement Durable Unité 12 Eco Selection : L’outil “eco audit “ Unité 13 Advanced Eco design (conception écologique avancée) : sélection systémique des matériaux Unité 14 Low Carbon Power (énergies à basse empreinte carbone) : Emploi des matériaux et de l’intensité des ressources Sujets Spéciaux Unité 15 Architecture and the Built Environment (architecture et l’environnement construit) : matériaux de construction Unité 16 Structural sections (formes types des structures) : l’action des formes Unité 17 CES EduPack Bio Edition : Matériaux implantables naturels et fabriqués. Unité 18 Materials in Industrial design (les matériaux en conception industrielle) : Pourquoi les consommateurs achètent-ils des produits ? Enseignements et Recherches avancés Unité 19 Advanced Databases (Base de données avancées) : Niveau 3 Standard, Aérospatial et Polymères Unité 20 Hybrid Synthesizer (synthétiser des matériaux hybrides) : Modéliser des composites, des structures cellulaires et des panneaux sandwich. Unité 21 Database creation (création de bases de données) : Emploi de CES Constructor dans les recherches. Unité 22 Research (recherche) : CES Selector et Constructor Unité 23 Campus : aperçu général de cette base de données des polymères commerciaux

Sommaire Presque toujours 2 objectifs ou plus, et en conflits Méthodes de négociation Optimisation multi-objectifs Obtention d’un compromis Fonction de valeur et constantes d’échanges Démo Exercices pratiques Ressources bibliographiques “Materials Selection in Mechanical Design”, 4th edition, Chapters 7 and 8 “Materials and the environment”, Chapters 8 and 9 La prise de décisions dans la vraie-vie exige fréquemment qu'un compromis soit atteint entre des objectifs contradictoires. Certains sont seulement trop familiers : les compromis exigés pour trouver le juste milieu entre la performance et le coût d'une voiture par exemple, ou entre la santé et le plaisir de manger des produits alimentaires riches, ou entre la richesse et la qualité de la vie. Le conflit surgit parce que le choix qui optimise un objectif, ne le fera pas en général pour les autres ; alors le meilleur choix est un compromis, n'optimisant personne, mais les poussant tous près de leur optimum tant que leur interdépendance le permet.

Propriétés du matériau Propriétés du Procédé Documentation Objectifs en conflit Cahier des charges Exprimé en tant que Contraintes et Objectifs Informations : Propriétés du matériau Propriétés du Procédé Documentation Moteur de Comparaison Sélectionner Classer Documenter Densité Prix Module d’Young Robustesse Tenue à la corrosion Adapté au Procédé etc ……. Capable d’être moulé Résistant à l’Eau et aux UV Suffisamment Rigide Suffisamment Robuste Aussi économique que possible (Aussi léger que possible) Ce cadre illustre la stratégie de prise de décisions appliquée à la sélection d'un matériau. Les Exigences de Conception (coin sup. gauche) sont exprimées comme des contraintes que le matériau doit respecter et les objectifs, définis dans un moment, comme les moyens de mesures de l'excellence du choix effectué. Les Données prennent la forme d'une base de données d’attributs de matériaux et des procédés qui sont des candidats possibles pour cette conception. Le Moteur de Comparaison applique les contraintes, éliminant les matériaux qui ne peuvent pas remplir les exigences et classe ensuite les « survivants », utilisant les objectifs, pour créer une brève liste. Le choix final est fait en explorant la documentation des candidats les mieux classés. Sélection Finale

Contraintes Multiples et Objectifs Les exigences de conception fixent les contraintes de choix de matériau Chaque objectif définit une mesure de la performance : objectifs = critères d’optimisation Contraintes Typiques Le matériau doit être : Conducteur électrique Transparent qual. Optique... Et respecter les valeurs cibles de : Rigidité Robustesse... Et capable d’être : Moulé en sable Soudé... Objectifs Typiques Minimiser Masse (composant de satellite) Volume (téléphone mobile) Consommation Energétique (réfrigérateur) Empreinte Carbone (automobiles) Coût (n’importe quel système) Prenez, par exemple, minimiser ensemble la mass m et le coût C Les solutions qui minimisent la masse minimisent rarement le coût, et vice versa. Le meilleur choix est un compromis. Traiter plusieurs contraintes est applicable directement. Cette diapo présente sur la gauche, les contraintes typiques qu'un matériau doit respecter. Traiter des contraintes multiples se résoud directement – en appliquant juste les outils Limit, Graph et Tree. Sur la droite, une liste d'objectifs typiques ; Traiter un problème avec des objectifs multiples est plus compliqué. Un objectif, en rappel des leçons 3 et 4, définit une mesure de performance. Si l'objectif est de minimiser la masse, la masse devient la mesure de la pertinence, « bon » ou « mauvais », d'un choix donné : la solution la plus légère qui respecte toutes les autres contraintes du problème est le meilleur choix. Si l'objectif est de minimiser le coût, la solution la moins disante (la moins chère) qui respecte toutes les autres contraintes est le meilleur choix. La mesure de performance permet aux solutions d'être classées. Cette diapo liste les objectifs de conception communs ; il y en a, bien sûr, beaucoup plus. Il est rare qu’une conception ait un seul objectif. Et quand il y en a deux, un conflit apparait : le choix qui réduit au minimum une des mesure de performance – disons la masse- généralement, ne réduit pas l'autre au minimum - par exemple, le coût. Alors un compromis doit être cherché. Pour l'atteindre, nous avons besoin de quelques idées simples tirées du domaine de l’optimisation multi-objectifs. Traiter plusieurs objectifs exige des méthodes de négociation

Optimisation multi-objectifs : la terminologie • Solution : un choix viable, satisfaisant les contraintes, mais qui n’est pas nécessairement un optimum pour chacun des critères. Peu cher Mesure 1 : Coût C très cher Léger Mesure 2: Masse m Lourd • Solution exclue : solution clairement non optimale (comme en A) A : Solution exclue Surface de compromis Tracé des solutions de la même manière que les indices de performance. (Convention : les objectifs sont à minimiser) • Solution non exclue : Une qui est optimale pour une mesure (comme en B : optimale pour l’un des critères mais pas nécessairement pour les deux) B : solution non-exclue L'optimisation multi-objectifs est une technique pour atteindre un compromis entre des objectifs contradictoires. Il se prête à la présentation visuelle dans une voie qui va bien avec des méthodes développées ici jusqu'à présent. Cette dapo explique les mots. Ils sont illustrés selon le diagramme à droite dans lequel nous avons spécifié un problème avec un compromis entre la masse d'un composant et son coût. Chaque bulle sur le diagramme définit une solution : un choix de matériau pour faire un composant qui respecte toutes les autres contraintes nécessaires et est ainsi un candidat valide pour la conception, mais peut-être pas le meilleur. Il décrit la masse et le coût du composant s’il est fait d'un matériau donné. Les deux « bulles » suivantes distinguent une solution exclue (signifiant que d'autres solutions existent plus légères et moins chères) et une solution non-exclue (une qui est plus légère que toutes les autres qui coûtent moins et moins chères que toutes les autres qui sont plus légères - Ainsi il n'y a aucune autre solution qui aussi légère et moins chère que celle-ci). La courbe inférieure relie les solution non-exclues. Elle définit la surface de compromis ou le front Pareto. Les solutions qui sont sur ou proches de cette surface de compromis sont les meilleur choix que celles distantes. Nous admettrons la convention que nous cherchons le minima de chaque mesure de performance. Pour la masse et le coût, c’est exactement ce que nous voulons. Mais si la mesure attendue est une vitesse maximum V (un objectif de performance pour une voiture de sport, par exemple) nous devons l'inverser et chercher un minimum pour 1/V. Avec cette convention, la surface de compromis doit avoir une pente négative partout, comme dans ce schéma. Une pente positive lierait des solutions non-exclues. Avec ce contexte, nous pouvons examiner des stratégies pour trouver le meilleur compromis. Il y en a trois. • Surface de compromis : Surface sur laquelle on rencontre les solutions non-exclues (aussi appelée front de Pareto)

Obtention un compromis : stratégie 1 Peu cher Mesure 1 : Coût C très cher Léger Mesure 2: Masse m Lourd Surface de compromis • Créer un diagramme du compromis Tracer la surface de compromis Utiliser son intuition pour choisir une solution sur la surface de compromis. Les « solutions » sur ou proches de la surface offrent le meilleur compromis entre la masse et le coût 8 sol. parmi 50 Les solutions sur ou proches de la surface de compromis, ici colorées en rouge, offrent un meilleur compromis entre la masse et le coût que celles qui en sont distantes. Ceci isole immédiatement un sous-ensemble de la population entière de solutions, identifiant celles-ci comme les meilleurs candidats. C'est un grand pas en avant, mais il nous laisse toujours un choix : quelle partie de la surface de compromis est la meilleure ? La première stratégie est d’utiliser son intuition (l'expérience, le bon sens – appelez le comme vous voulez) comme pilote, choisissant des matériaux parmi le groupe des non-exclus (en rouge). Choisissez parmi celles-ci ; le choix dépend fortement de la valeur que vous attribuez à un « poids léger » ; c’est une question de valeurs relatives

Obtention un compromis : stratégie 2 Peu cher Mesure 1 : Coût C très cher Léger Mesure 2: Masse m Lourd • Reformuler tous les objectifs sauf un comme des contraintes, en lui établissant une valeur limite Limite sup. pour C Surface de compromis Les surfaces de compromis vous permettent de choisir la meilleure solution dans l’enveloppe budgétaire. Bon si le budget est limité Meilleur choix Mais ... c’est tricher ! Le Coût est traité comme une contrainte, pas comme un objectif. La deuxième tactique est d’imposer une limite supérieure à une des mesures de performance – disons, le coût - permettant n'importe quel choix qui serait inférieur a cette limite. Dans ce cas, c'est facile. Choisissez la solution sur la surface de compromis qui vient juste sous la limite. Si vous choisissiez une voiture et aviez voulu la plus rapide, mais avec une limite budgétaire, alors ceci est la bonne façon de choisir. Mais c'est une sorte extrême d'optimisation : le coût a été traité comme une contrainte, pas un objectif. Les stratégies 1 et 2 aident dans tous les problèmes de compromis de sélection de matériau, mais ils comptent dans une certaine mesure sur le jugement. Une méthode plus systématique est possible – elle vient dans les diapos suivantes.

Obtention un compromis : stratégie 3 Définissez localement une fonction de valeur linéaire Z Recherche du matériau avec la plus petite valeur de Z: Peu cher Mesure 1 : Coût C très cher Léger Mesure 2: Masse m Lourd Surface de compromis Z1 Z2 Z3 Z4 Lignes à Z constant Valeurs décroissantes de Z Soit évaluer Z pour chaque solution, puis choisir les matériaux de valeur minimale Solution optimum, minimisant Z ou tracer un graphique de compromis Tracer les lignes de niveau de Z - lignes de constante Z ont une pente de -1/ Il y a une façon plus formelle, systématique, de trouver le meilleur compromis, bien qu'il ne soit pas toujours pratique de l'utiliser. Nous définissons une fonction de valeur localement linéaire Z (un objectif global) combinant les deux mesures, la masse m et le coût C : Z = .m + C Nous cherchons la solution qui réduit au minimum Z (en supposant de nous avons une valeur pour la constante ). Cela peut être fait simplement en calculant Z pour chaque solution et classant les solutions par cette valeur, ou bien ce peut être obtenu graphiquement de la façon montrée dans cette diapo. Le réarrangement de l'équation pour Z donne : C = -.m + Z ou m = -C/ + Z/ Cette équation décrit une famille de lignes parallèles avec la pente -1 /, chaque ligne correspondant à une valeur de Z, comme indiqué. Les meilleurs choix se situent près du point où une des lignes est tangente à la surface de compromis, puisque ceci minimise Z. Pour tracer les contours nous avons besoin d'une valeur pour . Cela dépend de l'application. Nous analyserons cela dans un moment, mais d'abord un exemple simple de tracé de compromis : le choix d'un réfrigérateur. Mais quelle est la signification de  ? Extraire la solution ayant le plus petit Z

Compromis : Choisir un réfrigérateur Compromis classique : coût initial contre coût de fonctionnement Mesure 1: coût initial du réfrigérateur (par m3) Cf en €/m3 Mesure 2 : Energie Annuelle (par m3) He en kWhr/m3 par an Ceci est un tracé de compromis déterminant le coût de l'énergie annuelle He par m3 comparé au coût initial, Cf, également par m3 pour 95 réfrigérateurs (réf. en 2008). La ligne de compromis est esquissée (rappelez-vous que c'est juste l'enveloppe virtuelle convexe en bas de l'espace occupé). Les réfrigérateurs qui sont situés sur ou près de la courbe sont les meilleurs choix : plusieurs sont identifiés. Ils forment les solutions non-exclues - offrant la consommation énergétique la plus basse pour le même prix, ou le prix minimum pour la même consommation énergétique que n'importe lequel des autres. Cela en laisse encore beaucoup. Pour aller plus loin, nous avons besoin d'une fonction de valeur. La diapo suivante le décrit. ( La base de données de réfrigérateur est disponible via le site web Teaching Resource Website http://teaching.grantadesign.com)

Compromis : Choisir un réfrigérateur Definir Z comme coût de fonct. / m3 ae = coût de l’énergie (0.2€ / kW.h) t = durée de vie d’un frigo (10 ans) Z = 2000€ 3000€ 4000€ 5000€ 6000€ Z décroissant L'unité de valeur la plus facile est celle du coût, peu importe la monnaie que vous choisissez (ici €). Nous voulons réduire au minimum le coût total, que nous considérons être la somme du coût initial et du coût de l'énergie utilisée tout au long de sa vie. Ainsi se définit la fonction de valeur Z = e.He .t + Cf Où e, la constante d'échange, est le coût d'énergie par kW.h et t est la durée d'utilisation du réfrigérateur en années, faisant de Z le coût total du réfrigérateur par mètre cube d'espace froid. Le grand objectif est de réduire au minimum Z. Prenez la durée d'utilisation à 10 ans et le coût de pouvoir(puissance) électrique d'être 0.2 US$ par kW.hr. Alors la fonction de pénalité devient Z = 0,2 .He .10 + Cf ou bien : Z = 2 .He + Cf Les axes de la Figure 9. 6 sont Heet Cf , donc cette équation décrit une famille de lignes droites avec une pente de -1/2, un pour chaque valeur donnée de valeur Z. Cinq sont proposées pour des valeurs entre 2000€ et 6000€. Les meilleurs choix sont les réfrigérateurs avec la valeur la plus basse, parmi ceux où une ligne Z est tangente à la ligne de compromis. 10

Matériaux pour systèmes de transport Le Choix du Matériau dépend du système Acier Acier / Alu Alu / (composite) Alu / Ti / composites Composites La masse, dans les systèmes de transport, se traduit en consommation de carburant Coût total = coût Initial, C + coût du carburant consommé pendant toute sa vie, (exprimé en relation avec la masse m) Fonction de Valeur Maintenant un exemple de sélection de matériau structurels pour systèmes de transport. On propose ici cinq systèmes, avec le choix dominant de matériau structurel inscrit au-dessous, de l'acier à gauche, passant par l'aluminium et jusqu’aux composites avancés à droite. Le but est de réduire au minimum le coût total. C'est la somme du coût initial et des divers coût tout au long de l’exploitation du moyen de transport, dominée par le coût du carburant (le taux de consommation de carburant est corrélé avec la masse). Les deux sont combinés en une fonction de valeur Z. La quantité  est appelée constante d’échange (ou "le coefficient d'influence du paramètre") parce qu‘elle convertit les unités d'une mesure de performance - la masse – en une autre - le coût (comme un taux de change qui convertit une monnaie dans une autre). Elle mesure la valeur d'un changement d'unité de la mesure de performance m : c'est la valeur associée à la réduction d'unité de masse, et ainsi nous avons des €/kg ou des $/kg. La leçon 4 développe des indices de coût et de masse pour des composants contraints en flexion (le mode de charge le plus courant) – ils sont listés dans cette diapo, et combinés pour produire une fonction de valeur. Pour évaluer celle-ci, nous avons besoin de valeurs pour la constante d’échange  - ici, un coût de masse selon le domaine étudié. Nous devons d’abord définir la constante d’échange 11

La constante d’échange  pour les transports La quantité  est appelée “constante d’échange”. C’est une mesure de la valeur de la performance, ici c’est la valeur du gain de 1 kg de masse. Auto Familiale 3 to 6 Système deTransport  (€ per kg) Constantes d’échange pour le gain de masse Camion 5 to 20 Avion Civil 100 to 500 Aviation Militaire 500 to 2000 Véhicule Spatial 3000 to 10,000 Le tableau liste des valeurs approximatives pour la constante d'échange  associée aux systèmes de transport, basées sur les gains économiques obtenus si on réduit de 1kg la masse structurelle, toutes les autres choses restant les mêmes. Pour la voiture familiale,  est calculée sur l'économie de carburant effectuée sur une durée de fonctionnement de 100,000 km. Pour le camion, l'avion et le vaisseau spatial  est calculée sur la valeur d'un 1kg supplémentaire de charge utile sur la durée de service. Les valeurs varient largement. La valeur d'économie de poids dans une voiture est petite ; c'est une raison pour laquelle il est difficile de remplacer l'acier par un métal plus léger dans des voitures - l'économie de poids ne compense pas le surcoût du matériau. Mais dans l'espace c'est différent : ici, parce que les coûts de décollage (quitter la terre ferme) par kg sont si énormes, tout gain de masse a une forte valeur ajoutée, rendant rentable le fait d’utiliser des matériaux très chers s'ils économisent du poids. Ces valeurs pour la constante d'échange sont basées sur des critères d'ingénierie. Parfois, cependant, ces valeurs sont calculées autrement. La valeur perçue d'un produit est un facteur important dans le marketing. Il est mesuré - ou évalué - par des études de marché, des questionnaires et d'autres de ce genre. Comment obtenir les valeurs de a? Coût total : économie de fuel, charge utile supplémentaire Analyse des données antérieures; Entretiens avec les personnes concernées, surveillances,...

Matériaux pour bouclier d’autmobile Fonction : Absorber l'impact, transmettre l’effort aux éléments amortisseurs ou aux supports Objectifs : Minimiser la masse et le coût du matériau Masse m par unité d’effort de déformation Critères : Coût C par unité Indice : minimiser Cm = Coût Matériau €/ kg r = Densité, kg/m3 = limite élastique, MPa = constante d’échange, €/kg Les pare-chocs de véhicules de route protègent le véhicule et ses passagers en cas d'impact. Le pare-chocs fait partie du véhicule; il ajoute à son poids et donc à sa consommation de carburant. Nous pouvons maintenant évaluer la fonction de valeur définie précédemment pour choisir des matériaux pour les différentes classes de véhicule. Pour ce faire, nous évaluons la fonction de valeur, en utilisant les fonctions "Avancées’’ dans CES EduPack pour tracer celle-ci. Fonction de Valeur:

Selection exploitant une Fonction de Valeur Valeur de la constante d’échange Liste des propriétés Densité Prix Limite en traction etc ^ + - * / ( ) Utiliser les outils du menu “Advanced” pour créer la Fonction de Valeur ( Densité / ( Limite élastique^0.66 )) *( Prix + 10 ) La fonction de valeur Z est tracée comme un histogramme dans la méthode montrée ici. Le meilleur choix de matériau - celui qui minimise le coût total- est celui qui a la valeur la plus basse de Z. Le résultat dépend de la valeur de la constante d'échange. 14

Selection exploitant une Fonction de Valeur a = €1/kg Meilleur choix : Aciers La fonction de valeur Z est tracée comme un histogramme dans la méthode montrée ici. Le meilleur choix de matériau - celui qui minimise le coût total- est celui qui a la valeur la plus basse de Z. Le résultat dépend de la valeur de la constante d'échange. 15

Selection exploitant une Fonction de Valeur a = €10/kg Use the “Advanced” facility to make the penalty function List of properties Density Price Tensile strength etc + - * / ^ ( ) (Density/(Tensile strength^0.66)) *(Price + 10) The value of the exchange constant Meilleur choix : alliages légers La fonction de valeur Z est tracée comme un histogramme dans la méthode montrée ici. Le meilleur choix de matériau - celui qui minimise le coût total- est celui qui a la valeur la plus basse de Z. Le résultat dépend de la valeur de la constante d'échange. 16

Selection exploitant une Fonction de Valeur a = €100/kg Meilleur choix : CFRP (composite +fibre carbone) La fonction de valeur Z est tracée comme un histogramme dans la méthode montrée ici. Le meilleur choix de matériau - celui qui minimise le coût total- est celui qui a la valeur la plus basse de Z. Le résultat dépend de la valeur de la constante d'échange. 17

Les points principaux Dans la réalité la conception conduit à des conflits d’objectifs -- souvent du type performance technique contre performance économique (coût). Les graphiques de compromis mettent en évidence les options, et (lorsqu’ils sont combinés avec les autres contraintes de la conception) conduisent fréquemment au choix final. Si la valeur relative des deux mesures de performance (mesurée par la constante d’échange) est connue, les facteurs de pondération permettent un choix sans ambiguïté. Cette leçon a présenté des méthodes de résolution avec des objectifs contradictoires dans la sélection de matériaux. Le Concept clé est celui du tracé de compromis – il est souvent suffisant à lui seul pour identifier de bons choix. Si une précision plus grande est exigée, la méthode de fonction de valeur fournira celle-ci.

Exercice: Un graphique de compromis 6.1 Les parois des congélateurs sont constituées de panneaux qui assurent l’isolation thermique ainsi que la rigidité du congélateur. Ces panneaux sont des construction de type “sandwich” avec deux couches d’acier séparées et collées à une partie centrale isolante. Pour le choix de l’isolant, on cherche généralement à minimiser la conductivité thermique en même temps qu’on cherche à maximiser la rigidité (et donc le module d’Young), permettant ainsi d’avoir des panneaux moins épais, donc plus légers et moins chèrs. Faire un graphique de compromis pour trouver les meilleurs matériaux. Souvenez-vous que les deux objectifs doivent être minimisés donc il faut utiliser l’inverse du module d’Young. Commencer avec le Niveau 2, puis importer dans le niveau 3 Browse Select Search Tools Surface de compromis Graph stage Axe X: 1/Module d’Young (utiliser l’outil de fonction avançée) Axe Y: Conductivité thermique Copier, coller dans WORD ou Adobe Illustrator et dessiner la surface de compromis. Un exercice de création de tracé de compromis

Exercice: Résistance à prix mini / masse mini 6.2 Étudier le compromis entre la masse minimum et le prix minimum pour un composant chargé en traction. Le matériau le plus léger (et qui respecte les autres contraintes, bien sûr) est celui qui a la plus petite valeur de : (masse vol. divisé par la limite élastique). Celui avec le prix le plus bas est celui qui a la plus petite valeur de : (le même que ci-dessus, multiplié par le prix par unité de poids) Browse Select Search Tools Trade-off surface Graph stage avec l’outil de fonction avançée Axe X : Masse vol. / Limite Élastique Axe Y : Prix * Masse vol. / Limite Élastique Un exercice de création de tracé de compromis

Sommaire des leçons disponibles Le diaporama de cette leçon est disponible sur le site web des Ressources d’enseignement C’est dans ce cadre que se trouvent les notes explicatives. Chaque diapo d’une leçon comporte des notes explicatives. Vous pouvez les consulter en ouvrant le diaporama en mode [“Normal”], ou en cliquant sur l’icône correspondante dans la barre d’outils inférieure. 21

Il y a plus de 200 ressources disponibles Incluant : Auteur Il y a plus de 200 ressources disponibles Incluant : 77 diaporamas des Exercices avec leur solution des séquences enregistrées sur le web. des Posters des Rapports d’analyse des Manuels de Solutions des études de cas interactifs Mike Ashby University of Cambridge, Granta Design Ltd. www.grantadesign.com www.eng.cam.ac.uk Reproduction Ces ressources sont soumises aux droits d'auteur de Mike Ashby. Vous pouvez reproduire ces ressources pour les utiliser avec des étudiants, pourvu que vous ayez acheté les droits d'accès aux ressources d'Enseignement de Granta Design. Assurez-vous, s'il vous plaît, que Mike Ashby et Granta Design sont cités sur toutes vos reproductions. Vous ne pouvez utiliser ces ressources pour des buts commerciaux. Précision / Pertinence Traduction Nous remercions encore Jean-Noël Chouard du Lycée Victor Bérard de Meroz pour avoir traduit cette ressource. Les personnes souhaitant entrer en contact avec M. Chouard au sujet de cette traduction peuvent le contacter à l’adresse suivante : microbox2@orange.fr Nous faisons tout pour que ces ressources soient d'une grande qualité. Si vous avez des suggestions pour des améliorations, contactez-nous s'il vous plaît par courrier électronique à : teachingresources@grantadesign.com Granta Design est toujours interessé par les retours d’information sur les bons résultats obtenus avec diverses ressources. Si vous employez avec succès des cours que vous pensez utiles à proposer sur notre site web, s’il vous plait, prenez contact par mail à l’adresse : teachingresources@grantadesign.com Nous continuons de coordonner un symposium annuel sur les matériaux. Vous pouvez consulter les documents correspondants à l’adresse : http://www.grantadesign.com/symposium/index.htm © M. F. Ashby, 2011 Le site Web "Ressources d'Enseignement" vise à aider l'enseignement des matériaux, et les cours correspondants en Conception, Ingénierie et Science. Les ressources sont fournies dans des formats divers et sont destinées principalement à la formation des étudiants. Ce cours fait partie d'un ensemble créé par Mike Ashby pour aider à présenter aux étudiants, les matériaux, les procédés et une sélection rationnelle. Le site Web contient aussi d'autres ressources apportées par plus de 800 universités et lycées du monde entier, employant CES EduPack de Granta Design. Ce site Web contient deux catégories de ressources, qui, soit exigent l'emploi de CES EduPack, soit ne l'exigent pas. www.grantadesign.com/education/resources