Lycée MM Fourcade Gardanne Mécanique des fluides HYDROSTATIQUE

Sommaire Définition de la mécanique des fluides HYDROSTATIQUE 2.1- Force pressante 2.2- Poussée d’Archimède 2.3-Condition d’équilibre et flottabilité d’un corps 2.4 - Pression exercée par les liquides 2.5 - Introduction au mouvement des fluides: L’effet venturi 2.6 – Théorème de Pascal

1 - Définition de la mécanique des fluides La mécanique des fluides étudie le comportement des fluides : -         au repos : hydrostatique -         en mouvement : hydrodynamique   On distingue deux types de fluides : -         les liquides  « incompressibles » -         les gaz  compressibles Objet de ce diaporama Objet d’un 2ème diaporama

Une force pressante est une force répartie sur une surface 2 - Hydrostatique 2.1 – Force pressante a. Observation Une force pressante est une force répartie sur une surface Un fluide exerce des forces pressantes sur toute la surface en contact avec lui (appelée surface pressée) La droite d’action d’une force pressante est perpendiculaire à la surface pressée.

p = F / S b. Calcul de la pression Soit une force s’exerçant uniformément sur une surface plane et perpendiculairement à cette surface S est la surface sur laquelle agit la force La pression est donnée par la relation : p = F / S p: en pascals F; en Newtons S: en mètres carrés

La pression est égale au quotient de la valeur F de la force pressante par l'aire S de la surface pressée. Unités : -  Le pascal est l’unité du système international de la pression. On le note Pa 1 Pa est la pression exercée par une force de 1 N sur une surface de 1 m2 PASCAL (Blaise) (1623-1662) Mathématicien, physicien, philosophe et écrivain français. Fit de nombreuses expériences sur la pression atmosphérique et l'équilibre des liquides.

- La hauteur de mercure; -  Le bar     1 bar est la pression exercée par une force de 1 daN sur une surface de 1 cm2 1 bar = 105 Pa   - L'atmosphère;  1 atm = 1,01325 × 105 Pa (valeur de la pression atmosphérique normale).   - La hauteur de mercure;  760 mm Hg = 1 atm (valeur de la pression atmosphérique normale).

EXEMPLE Sur la figure ci-contre, le doigt exerce sur la punaise une force de 15 N. L'aire de la tête de la punaise est 300 mm 2, celle de la pointe 0,5 mm2. La surface de la pointe de la punaise étant très petite, la pression sur le mur est très grande. Calculer la pression exercée par le doigt sur la tête de la punaise Quelle est la pression de la pointe de la punaise sur le mur ? (Les résultats seront donnés en Pa puis en bar)

Réponses 1. Calcul de la pression exercée par le doigt pdoigt: pression du doigt sur la punaise F = 15 N Spunaise = 300 mm2 = 3×10-4 m2: l’aire de la tête de la punaise 15 Pdoigt = = 5×104 Pa = 0,5 bar 3×10-4

2. Calcul de la pression exercée par la pointe de la punaise ppointe: pression du doigt sur la punaise F = 15 N Spointe = 0,5 mm2 = 5×10-7 m2: l’aire de la tête de la punaise F p = S 15 Ppointe = = 3×107 Pa = 300 bar 5×10-7

Principe de la poussée d’Archimède Euréka ! Principe de la poussée d’Archimède ·  Tout corps immergé dans fluide (liquide ou gaz), reçoit de la part de ce fluide une poussée verticale dirigée de bas en haut et égale à l’intensité du poids du volume de fluide déplacé. Sa valeur, qu’on peut noter FA, se calcule par la formule: FA = r . V . g · r est la masse volumique du fluide en kg/m3 (kilogramme par mètre cube) ; g est l’intensité de la pesanteur en m/s2 V est le volume du fluide déplacé en m3 (mètre cube) ; La valeur FA est en newton (N).

2.3 – Conditions d’équilibre et de flottabilité d’un corps Condition d’équilibre d’un corps flottant ·  Le centre de poussée C est au dessus du centre de gravité G : Si les deux points ne sont pas alignés, le couple de forces qui apparaît redressera le solide dans sa position verticale : l’équilibre est alors stable.

Le centre de poussée C est en dessous du centre de gravité G : Si les deux points ne sont pas alignés, le couple de forces qui apparaît, fera chavirer le solide : l’équilibre est alors instable. Conclusion : Pour pouvoir « descendre » le centre de gravité d’un bateau, on ajoute un leste (« la quille ») sous la coque du bateau.

Condition de flottabilité d’un corps Un corps flotte si la valeur de son poids égale à la valeur de la force de poussée d’Archimède. Un corps coule si la valeur de son poids est supérieure à la valeur de la poussée d’Archimède.

Poussée d’Archimède et calcul de flottaison Tout corps plongé dans un fluide reçoit de bas en haut une poussée (en N) égale au poids du volume de fluide déplacé. Prenons un objet de 500 kg (environ 5000 N) et posons-le dans l'eau. Si son volume est supérieur à 500 dm³ il flottera. Si son volume est inférieur pour le même poids, il coulera. Comment faire flotter un bloc d'acier de 1 dm³ qui pèse 7,8 kg ? Tout simplement en évidant le milieu, pour que le poids baisse par rapport au volume. C'est ce qui permet de faire flotter des coques en béton et même en pierre. A l'inverse, pour faire flotter un objet qu'on ne peut pas creuser, on le solidarise avec une matière de faible densité (comme un gilet de sauvetage sur un corps humain). Cela augmente le volume en modifiant très peu le poids.             Donc, un bateau qui pèse 800 kg déplace 800 litres ou 800 dm³, mais également 800 kg, d'eau quand on le pose sur la surface de la rivière. Ce bateau, quelque soit son volume total ou sa position sur l'eau aura, obligatoirement 800 dm³ ou 0,800 m³ de son volume qui sera immergé dans l'eau.

Déterminer la ligne de flottaison d'une coque dès le dessin du plan : Calculer le poids Pb total du bateau (en N) et sa masse mb (en Kg) ; En déduire la masse d’eau me déplacée ;  me = mb En déduire le volume d’eau Ve déplacé ;  me (en Kg) équivaut à Ve (en dm3) puisque r eau = 1 Kg/ dm3 En déduire le volume immergé Vi du bateau  Ve déplacé = Vi immergé  Déterminer la position de la ligne de flottaison et conclure sur la fiabilité de la coque quant à la flottabilité.

Exercice : Flottabilité d’un bateau http://www.beneteau.fr/Bateaux-a-moteur/Antares/Antares-42 Architecte naval :Beneteau Power Boats Design intérieur :Sarrazin Design Longueur HT :13,50 m Longueur de coque :12,82 m Largeur de coque :4,07 m Déplacement lège :9900 kg Hauteur de coque :3 m Capacité de carburant :2 x 600 L Capacité eau douce :320 L Puissance moteur :2 x 370 CV Propulsion :Ligne d'Arbre Certification CE :B10/C12/D12 Dessin simplifié de la coque

Exercice : Flottabilité d’un bateau Dessin simplifié de la coque L

a. Pression en un point d’un fluide 2. 4 – Pression exercée par les fluides a. Pression en un point d’un fluide ·  La pression est la même en tout point d'un plan horizontal (plan isobare). Il n'existe qu'une seule pression en un point donné d'un liquide. La pression en un point d'un liquide dépend : _ de la profondeur de ce point ; _ de la masse volumique du liquide.

b. Calcul de la pression en un point d’un fluide: principe fondamental de l’hydrostatique La différence de pression entre deux points A et B d'un liquide est égale à : PB – PA = ρ g h · - ρ est la masse volumique du liquide exprimé en kilogrammes par mètre cube (kg.m-3) -   g est l'intensité de la pesanteur (soit à Paris : 9,81 m.s-2) ·        h est la différence de niveau entre les deux points exprimée en mètres (m) · -   PA et PB sont les pressions exprimées en Pascals(Pa).

EXEMPLE Deux points situés dans l'eau sont à 10 m l'un au-dessus de l'autre. La masse volumique de l'eau étant ρ = 1000 kg·m‑3 Calculer la différence de pression entre ces deux points. Réponse: PA – PB = ρ g h 10 m B A PA – PB = 1 000×9,81×10 PA – PB = 9,81×10 4 Pa

2.5 – L’effet Venturi C’est un phénomène où la pression d’un fluide diminue lorsque la vitesse de son écoulement augmente. Application: Aile d’avion La pression de l’air au dessous de l’aile est supérieure à la pression de l’air au-dessus de l’aile. Profil supérieur (EXTRADOS)  Longueur LA > LB donc VA > VB  Génère une dépression qui aspire l’aile Profil inférieur (INTRADOS)  VB < VA  Génère une surpression qui porte l’aile

2.6 - Transmission de Pression par les liquides: Théorème de Pascal a. Théorème de Pascal Un liquide étant considéré comme incompressible, toute variation de pression en un point du liquide se transmet intégralement à tous les points. Les points A et B sont tous les deux à la même pression. Une augmentation de la pression en A provoque la même augmentation en B ainsi qu'en tous les points du liquide. B A

B A b. Principe de transmission Soit le système ci-contre, qui permet de multiplier la valeur d'une force : B A Une force exercée sur le petit piston de section S produit une augmentation de la pression au point A égale Cette augmentation de pression est intégralement transmise à tous les points du liquide et en particulier au point B.

le grand piston S’ une force L'augmentation de pression au point B produit sur le grand piston S’ une force telle que soit Dans une transmission hydraulique, la force disponible sur le piston de travail est égale au produit de la force exercée sur le piston de mise en pression par le rapport des sections des deux pistons.

S’ F’ = F × S Le choix de S’ > S permet d'obtenir F’ > F Les pistons ayant des sections circulaires de diamètres respectifs D1 et D2 , le rapport des sections est aussi égal au rapport des carrés des diamètres, soit ( ) 2 Relation à utiliser dans l’exercice N° 2 D2 F’ = F × D1

Exercice N° 5 – Hydrodynamique – Pompage et régime d’écoulement Une pompe permet le transport d'un liquide, de masse volumique 840 kg/m3, dans un tuyau de diamètre intérieur 50 mm. Le débit de la pompe est de 12,5 m3/h. La pompe, à piston rotatif, a une fréquence de rotation de 920 tr/min. 1) Vitesse V du liquide à la sortie de la pompe ? V = Q / S Avec le débit Q = 12,5 m3/h = 12,5/3600 m3/s et la surface de l’écoulement S = (p x D2)/4 = (p x 0,052)/4 m2 V = Q / S = (12,5/3600 ) / [(p x 0,052)/4] = 1,77 m/s 2) Cylindrée de la pompe ? débit Q en m3/s fréquence de rotation n en tr/s cylindrée C: volume du fluide refoulé à chaque tour de pompe C = Q / n = (12,5/3600 ) / [920/60] = 226x10-6 m3 soit 226 cm 3

n = h / r R e = V . D / n n = h / r = 0,5 / 840 = 0,000595 m2/s La viscosité dynamique h du liquide est 0,50 Pa.s. La vitesse du liquide est 1,77 m/s. 3) Viscosité cinématique ? n : Viscosité cinématique en (m2/s) H : Viscosité dynamique en (Pa·s) : masse volumique en (kg/m3) n = h / r = 0,5 / 840 = 0,000595 m2/s 4) Calculer le nombre de Reynolds. V: Vitesse d’écoulement en (m/s) D : Diamètre en (m) mètre Re = V. D / n = 1,77x 0,05/ 0,000595 = 149 5) Régime d'écoulement du liquide dans le tuyau ? Re = 149 << 1600 donc régime laminaire (même cool !) n = h / r R e = V . D / n FIN